北师大版__八年级上册_实数_全章复习经典讲义_知识点与考点习题

1、【知识网络】问题情境无理数的引入第二章实数实数的应用趣数的表示算术平方根平方根I立方根概念分类绝对值，相反数实数与数轴上点的对应 实数运算和比较大小【知识梳理】一.数的开方主要知识点:【平方根】如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当X2= a(a>0)时，我们称x是a的平方根，记做：X =±Ja(a吕0)。因此:1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是 0本身;2.当a>0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做:3.当a< 0时，也即a为负数时，它不存在平方根。例1.(1)的平方是64，所以64的平方根是(2

2、)的平方根是它本身。(3)若仮的平方根是±2则 x=(4)时，J3二2x有意义。(5)一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少?【算术平方根】：(1)如果一个正数x的平方等于a，即X2 =a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为:'码”读作,根号a ”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为(2)算术平方根的性质：具有双重非负性，即:va > o(a > 0)。因此,算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。表示为：±Ta 。算术平方根只有一个值，并且是非负数，它

3、只表示为：ja ；而平方根具有两个互为相反数的值,例2.(1)下列说法正确的是A . 1的立方根是±1 ;（C）、781的平方根是±3 ；（D ）、0没有平方根;下列各式正确的是（寸81 = ±9B、3.14兀=兀3.14C、4 一 27 = -9寸3亦-73J（ -3）的算术平方根是若JX +J-x有意义，贝U Jx+1 =已知 ABC的三边分别是a, b,c,且a, b满足Ja-3 +（b-4）2 = 0，求c的取值范围。A B的平方根。已知：A=x彳X +y +3是x + y+3的算术平方根，B=X/y$'x + 2y是x + 2y的立方根。求(7)

4、（提高题）如果X、y分别是4-护 的整数部分和小数部分。求X y的值.【立方根】3次根号a O注意:（1）如果X的立方等于a，那么，就称X是a的立方根，或者三次方根。记做：Va，读作,这里的3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。（2 ）平方根与立方根：每个数都有立方根，并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例3.(1)64的立方根是若= 2.89,幼ab = 28.9,则b等于（）A.1000000B.1000C. 10 D. 10000下列说法中：±3都是27的立方根，=y，J64的立方

5、根是2，3f（±8 f = ±4 O其中正确的有B、2个C、3个D、4个【无理数】（1）无限不循环小数叫做无理数；它必须满足无限”以及 不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率 兀以及含有兀的一些数，如：2 , 等；（2 ）开方开不尽的数，如：J2,等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如:49等；无理数也不一定带根号，如:(2)（2）有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循

6、环小数;1的分数），而无理数则不能写成分数形式。所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为例 4. （1）下列各数： 3.141、 0.33333、Ji 一 J7、 n 土2.25、一-、 0.30300030000033（相邻两个3之间0的个数逐次增加 2 ）、其中是有理数的有.是无理数的有.O (填序号）（2 ）有五个数:0.125125 ,0.1010010001 ，其中无理数有 （【实数】（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数,也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0 ,最大的负整数是-1，最小的正整数是1.（2）实数的性质：实数 a的相反数是-a ;实数a的

7、倒数是1(aM0);实数a的绝对值|a|= «aa(a > 0)I 丿，它的几何意-a(a < 0)义是：在数轴上的点到原点的距离。(3)实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数2（在数轴上，右边的数总是大于左边的大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。(4)实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。例5.(1)下列说法正确的是（）；A、任何有理数均可用分数形

8、式表示B、数轴上的点与有理数对应c、1和2之间的无理数只有 42 ；D、不带根号的数都是有理数。a, b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是（）c、Ja+bJb a（2012山东省聊城,10, 3分）如右图所示的数轴上， 点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是 43和-1 ,则点C所对应的实数是A. 1+ J3B. 2+ 虫3（ 2012 湖南省张家界市-6题-3分）实数a、C. 2 矗-1 .卑 D. 23+1 C1073b在轴上的位置如图所示，且b，则化简Ja? a中b的结果为（）A. 2a+b（3）比较大小（填B. -2a +b“或“<”).c .b»aD. 2a b（4）将下列各数:-v3A/66_7，J512,匸8, J3,-1，用N”连接起来;则：a-b =(5 )若 a = 3,= 2，且 ab < 0 ,(6)计算:(7)已知：(x-7f =121,(y+13 =r n2-0.