2020届高考数学(文)总复习课堂测试：空间几何体的结构特征、三视图和直观图

1、课时跟踪检测（四十五）空间几何体的结构特征、三视图和直观图1 对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A 等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B.梯形的直观图可能不是梯形C正方形的直观图为平行四边形D 正三角形的直观图一定为等腰三角形解析：选 C 根据“斜二测画法”的定义可得正方形的直观图为平行四边形.2个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A.球B .三棱锥C .正方体D .圆柱解析：选 D 球、正方体的三视图的形状都相同，大小都相等，首先排除选项A 和 C.对于三棱锥，考虑特殊情况，如三棱锥C-OAB，当三条棱 OA, OB , OC 两两垂直，

2、且 0A=OB = 0C 时，正视图方向为 A0 方向，其三视图的形状都相同，大小都相等，故排除选 项 B.选项 D，不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不可能完全相同.3. （2019 福州模拟）一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出它的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2 的正方形，则原平面图形的面积为（)A. 2 3B. 2 241C. 4 3D. 8 2解析：选 D 由斜二测画法可知，原平面图形是一个平行四边形，且平行四边形的一组对边长为 2,在斜二测画法画出的直观图中，/ B O A = 45且 0 B = 2 2，那么 在原图形中，/ BOA = 90且 OB= 4 2.因此，

3、原平面图形的面积为 2X4 2 = 8 2，故选 D.4.给出下列几个命题：1在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；底面为 正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；棱台的上、下底面可以不相 似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是（ ）C . 2D . 3解析：选 B 错误，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；正确；错误，棱 台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一 定相等.5若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是选 D.6用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该 几何

4、体需要的小正方体的块数是（）ill视图7. （2018 南宁二中、柳州高中联考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图和侧视图，且该几何体的体积为8,则该几何体的俯视图可以是（）侧视图正視图侧视图帕视图解析：选 D曰疋个四棱柱.D 5解析：选 C)解析：选 C 若俯视图为选项 C 中的图形，则该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥 P-ABCD，如图所示，该四棱锥的体积V = 1X(2X2)X2=8,符合题意若俯视图为其他选项中的图形，则根据三视图易判断对应 的几何体不存在，故选 C.8.如图，在底面边长为 1，高为 2 的正四棱柱 ABCD-AiBiCiDi(底面ABC

5、D 是正方形，侧棱 AAi丄底面 ABCD)中，点 P 是正方形 AiBiCiDi内 一点，则三棱锥 P-BCD 的正视图与俯视图的面积之和的最小值为( ( ) )i解析：选 A 由题图易知，三棱锥 P-BCD 的正视图面积为iXiX2= i.当顶点 P 的投影ii在厶 BCD 内部或其边上时，俯视图的面积最小，为SABCD=XiXi = .所以三棱锥 P-BCDi 3的正视图与俯视图的面积之和的最小值为i +1=；故选 A.9设有以下四个命题：1底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；2底面是矩形的平行六面体是长方体；3直四棱柱是直平行六面体；4棱台的相对侧棱延长后必交于一点.其中真命题的序号

6、是_ .解析：命题符合平行六面体的定义，故命题是正确的；底面是矩形的平行六面体 的侧棱可能与底面不垂直，故命题是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形， 故命题是错误的；命题由棱台的定义知是正确的.答案：iO. 个圆台上、下底面的半径分别为 3 cm 和 8 cm,若两底面圆心的连线长为 i2 cm,则这个圆台的母线长为 _cm.解析：如图，过点 A 作 AC 丄 OB，交 OB 于点 C.在 Rt ABC 中，AC= 12(cm), BC= 8 3= 5 (cm). AB=122+ 52= 13(cm).答案：1311.已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方

7、形，B在该几何体上任意选择4 个顶点，以这 4 个点为顶点的几何体的形状给出下列命题：矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；两个面都是等腰直角 三角形的四面体.其中正确命题的序号是_.解析：由三视图可知，该几何体是正四棱柱，作出其直观图为如图所示的四棱柱ABCD-AIBICIDI，当选择的 4 个点是 Bi, B, C, C,时，可知正确；当选择的 4 个点是 B, A, Bi, C 时，可知正确； 易知不正确.答案：12.如图，三棱锥 A-BCD 中，AB 丄平面 BCD , BC 丄 CD，若 AB =BC =CD= 2 ,则该三棱锥的侧视图（投影线平行于 BD）的面积为解析：因为 AB 丄平面 BCD，投影线平行于 BD ,所以三棱