2019高考数学(理)冲刺大题提分(讲义+练习)大题精做14函数与导数：零点(方程的解)的判断(理)

1、大题精做十四函数与导数：零点(方程的解)的判断_ 22019 江西联考已知函数 f x =x -axln x a 1 , a R R .(1)若 a =1，且曲线 y = f x 在 x =t 处的切线 I 过原点，求 t 的值及直线 l 的方程;(2)若函数 f x 在 1,e 1 上有零点，求实数 a 的取值范围.【答案】(1) t=2 , (3-1 n2)x y=0 ; ( 2) (q,-2 J 宓.上-1丿【解析】(1) 若 a =1，贝 V f (x )=x2xlnx +2，所以 f (x )=2x 1 Inx ,因为 f x 的图象在x=t处的切线 I 过原点，所以直线 I 的斜率

2、 k t =-，即 2t -1 -1 nt =t -1 nt -,tt整理得 t 1 t -2 =0 ,因为 t 0，所以 t =2 , k =3 -1n2 ,所以直线 I 的方程为 3 Tn2 x - y =0 .(2)函数 f x 在 1,e 上有零点，即方程 x2-axInx a 1 =0 在 1,e 1 上有实根， 即方程 xalnx _1=0 在 1,e I上有实根.xa 1a a 1 x 1 x -a -1设 h x =x -alnx，贝 V h x =12xx xx1当 a 仁 1，即 a 岂 0 , x，1,e】时，h x -0 , h x 在 1,e】上单调递增，若 h x

3、1=0 在 1,e 】上有实根，则戶0，即e2+，所以 a 兰2 .h e -0a 乞一L e -12当 1 a 1 :e,即 0 : a :e -1 时，x 1,a 1 】时，h x -0 , h x 单调递减,x a 1,e 1 时，h x -0 , h x 单调递增,所以 h x 皿山=h a 1 =2 a aln a 1，由 1：a 1：e，可得 0：aln a 1 : a ,所以 h a 12 , h x =0 在 1,e】上没有实根.3当 a 1 _e ,即卩 a _e -1 , x- 1,e 时，h x - 0 ,h x 在 1,e 1 上单调递减，若 h(x)=0 在 1,e】

4、上有实根，则严1)，即h(e 戶0因为 .e-1，所以a_e 1时，h x=0在 1,e 1 上有实根.e1e -1-2 1综上可得实数 a 的取值范围是：，-2】1ea _ -22de +1e2，解得 a,1a_e 1e_1-He e1 ,(2)当 a -0 时，讨论函数 f x 的零点个数.22.2019 肇庆统测已知函数 f x =ax a -2 x-Inx .(1) 讨论 f x 的单调性；(2) 若 f x 有两个零点，求 a 的取值范围.(1)当 a =2 时，求曲线 y=f x 在点 0, f 0 处的切线方程;当x；-jln I，:： I 时，fx -0,所以f xmin二f

5、! In二a2岭ln|f x =e2x- aex-a2x，当 x 乞 0 时，f x ，0 ;当 x 0 时，x-: 所以当a24 Tn号：O 即 a 2e4时，函数 f x 有两个零点； f x 有一个零点;3.2019 济南期末已知函数 f x =1e2x- a 1 exax .(1) 讨论 f x 的单调性；(2) 若 f x 有两个零点，求 a 的取值范围.,1答案与解析1.【答案】(1) y =3 ； (2)见解析.【解析】(1)因为 f x =2e2x- 2ex-4，所以 f 0 =2 2 -4 =0 ,又 f 0 =1 2 =3，所以曲线 y = f x 在点 0, f 0 处的

6、切线方程为 y(2) f x =2e%亠 aex-a2= 2ex-a exa ,当 a =0 时，f x =e2x，无零点;当 a 0 时，由 fx=0，得 x=ln .2当x：,lnf x：0 ；所以当a23=0，即 a =2e4时，函数3.0,即 0：a : 2e4时，函数 f x 没有零点.33综上，当 a 2e4时，函数 f x 有两个零点；当 a=2e4时，函数 f x 有一个零点;3当 0 乞 a : 2e4时，函数 f x 没有零点.2.【答案】(1 )见解析；(2)0,1 . 1【解析】(1)x i=2ax a -2 -二x若 a_0, f x 0 , f x 在 0,；上单调

7、递减;时，f x：0，即 f x 在I0,1上单调递减, 丿I a丿当a23-Ina42ax 1 2x 1x 0 ,x当X.1,:时，f x0 ,即 fx 在，；上 丿la丿单调递增.(2)若 a 乞 0 , f x 在 0,；上单调递减，f x 至多一个零点，不符合题意.若 a0,由(1)可知，f x 的最小值为 f - la .丿=Ina -1,a11 1令 h a =1 n a -一 1 , h a 0 ,所以 h a 在 0,i 上单调递增,aa a又 h 1 =0 ,当 h a -0 时，a，1,= , f x 至多一个零点，不符合题意,当 h a 0 ,. i3 a结合单调性可知

8、f x 在I Ia a综上所述，若 f x 有两个零点，a 的范围是 0,1 【解析】(1) f x =e2xa 1 ex a 二 ex-1 exa ,(i)若 a _0,当,0 时，f x 0, f x 为减函数；当 x，0,；时，f x 0, f x 为增函数,当 a 0 时，令 f x =0，则为=0,x2=l na；(ii)若 a=1 ,儿=X2, f x _0 恒成立，fx 在-:：，；上为增函数;(iii)若 0 : a：1 , X1x2,当 x：i-3,lna 时，f x 20, f x 为增函数；当x，Ina,0 时，f x：0, f x 为减函数；当 x，0,；时，f x 0

9、, f x 为增函数，(iv)若 a 1,人：X2,当,0 时，f x 0, f x 为增函数；当 x，0,lna 时，f x：0 , f x 为减函数；当 x，I na：， f x 0, f x 为增函数；综上所述：当 a 乞 0 , f x 在:,0 上为减函数， f x 在 0,；上为增函数；当 a =1 时，f x 在上为增函数;3.【答案】(1 )见解析;有一个零点,当 0 :a：1 时，f x 在-匚：,lna 上为增函数, f x 在 Ina,0 上为减函数，f x 在0,；上为增函数;当 a 1 时，f x 在二：,0 上为增函数，f x 在 0,I na 上为减函数，f x

10、在 In a,；上为增函数.此时 1 个零点，不合题意；(ii)当 a 0 ,a所以当 X：=；.x0,0 时，f X 有 1 个零点；1 “所以当込:a 0 时，f x 有 2 个零点，符合题意；(iii)当 a =1 时，f x 在:，二 上为增函数，不可能有两个零点，不合题意;(iv)当 0：a ”：1 时，f x 在:i-匚?,lna 上为增函数， f x 在 Ina,0 上为减函数，f x 在 0, “ j 上为增函数;f)fe2InaTa+1背+aIna冷-a+aInana*a-1J，1 .(2) (i)当 a =0 时,x= In2 ,x-e令 f x =0,因为 Inaaa : 0，所以 f Ina : 0 ,2此时，f X