2019年秋浙教版八年级上册数学同步练习：2.4等腰三角形的判定定理

1、2.4等腰三角形的判定定理、选择题1下列能断定ABC为等腰三角形的是( C )3.如图，在AABC 中，AB = 7, AC= 5, BC = 6,ZABC 和/ ACB 的平分线相交于点 D,过 点 D 作BC 的平行线交 AB 于点 E,交 AC 于点 F，则AEF 的周长为(C)A ./ A=30 , / B=60B. AB=AC=2 , BC=4C.ZA=50 , /B=80D. AB=3、BC=7，周长为 132如图，D 为AABC 内一点,CD 平分/ ACB , BD 丄 CD，/ A=ZABD 若 AC= 5, BC = 3,则 BD 的长为(A)A. 1B. 1.5C. 2D

2、. 2.5E4.如图，ABC 中，/ ABC=90，/ C=30, AD 是角平分线，DE 丄 AC 于 E, AD、BE 相交于点 F，则图中的等腰三角形有( C )A. 2 个B . 3 个C . 4 个D . 5 个5如图，若 AB=AC , BG=BH , AK=KG，则/ BAC 的度数为（C ）A. 30B. 32C. 36D. 406如图，在AABC 中，/ ABC 和/ ACB 的平分线相交于点 0,过点 O 作 EF/ BC 交 AB 于E,交 AC 于 F，过点 O 作 OD 丄 AC 于 D，下列四个结论：1EF=BE+CF ;/ BOC=90 +/ A;点 O 到AAB

3、C 各边的距离相等；设 OD=m ,2AE+AF=n，贝 U SAAEF=mn.其中正确的结论是（ A ）A .B .C .D .7由下列条件可以作出等腰三角形的是（D ）A .已知等腰三角形的两腰B. 11C. 12D. 13A. 9B.已知一腰和一腰上的高C.已知底角的度数和顶角的度数D .已知底边长和底边上的中线的长8如图，AB= AC,/ A = 36 , AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，有下列结论：/ C= 72 2BD 是/ ABC 的平分线；厶 ABD 是等腰三角形：厶 BCD 是等腰三角形.其中正确的结论有（D）EA. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题

4、1如图所示，在ABC 中，AB=AC，/ A=36BC=2 , BD 平分/ ABC , DE / BC，贝 U AE= 22如图所示，在 ABC 中，/ BAC=106 , EF、MN 分别是 AB、AC 的垂直平分线，点 E、NBC 上，则/ EAM= 32 .3如图，D、E 分别是等边三角形 ABC 的两边 AB、AC 上的点，且 AD=CE , BE, DC 相交 于点 P,则/ BPD 的度数为 60.4如图，正方形 ABCD 中，AB=30，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE .将ADE 沿 AE 对折至 AFE ,延长 EF 交边 BC 于点 G .连接 AG、CF .下列

5、结论：厶 ABG AFG ;BG=15 ;3厶 CFG 是正三角形；厶 FGC的面积为 90.其中正确的是（填所有正确答案的序号）.三、解答题(1)求证：AD 丄 CF ;(2)连接 AF，试判断AACF 的形状，并说明理由.1.如图，在 ABC 中，/ BAC= 90 AD 丄 BC, BE 平分/ ABC.求证： AEF 是等腰三角 形.【解】 / BE 平分/ ABC,：/ ABE =ZCBE./ AD 丄 BC ,：/ ADB = 90/ADB+ /CBE+ /BFD=180 /BAC+ /ABE+ZBEA=180 ：/BFD= /BEA./ BFD = / AFE ,： / BEA

6、=/ AFE. ： AEF 是等腰三角形.2.如图，在梯形 ABCD 中，DC/ AB , AD=BC , BD 平分ZABC , / A=60 ,过点 D 作 DE丄 AB ,过点 C 作 CF 丄 BD ,垂足分别为 E、F,连接 EF。求证：ADEF 为等边三角形。【解】 DC/AB,AD=BC, /A=60, ：/ABC=/A=60,又 BD 平分ZABC ,/ABD= / CBD=1/2 / ABC=30 ,/ DC/AB, /BDC=ZABD=30,CBD=ZCDB, CB=CD,/ CF 丄 BD , F 为 BD 中点，又TDE 丄 AB , DF=BF=EF ,由ZABD=3

7、0 ,得ZBDE=60 , ADEF 为等边三角形。3.如图，在等腰 RtAABC 中，ZACB=90 , D 为 BC 的中点，DE 丄 AB ,垂足为 E ,过点 B 作 BF/ AC 交 DE 的延长线于点 F ,连接 CF.【解】(1)证明：在等腰直角三角形ABC 中，/ ACB=90 ,/ CBA= / CAB=45又 DE 丄 AB，/ DEB=90 .BDE=45 .又 BF / AC，/ CBF=90 .BFD=45 =/BDE . BF=DB .又 D 为 BC 的中点， CD=DB .即 BF=CD .在 CBF 和 AACD 中，TWD1ZCBF=ZACD=90C, CB

8、F N ACD ( SAS) . / BCF= / CAD .LCB=AC又/ BCF+ / GCA=90 ，/ CAD+ / GCA=90 .即 AD 丄 CF.(2) ACF 是等腰三角形，理由为： 连接 AF，如图所示，由(1)知：CBFACD , CF=AD , DBF 是等腰直角三角形，且 BE 是/ DBF 的平分线， BE 垂直平分 DF, AF=AD ,/ CF=AD , CF=AF , ACF 是等腰三角形4如图，A 是线段 BC 上一点，ABD 和 MCE 都是等边三角形.(1)连结 BE , DC,求证：BE = DC.如图，将AABD 绕点 A 顺时针旋转得到 ABD.

9、1当旋转角为 _60_度时，边 AD 落在 AE 上.2在的条件下， 延长 DD 交 CE 于点 P,连结 BD, CD当线段 AB, AC 满足什么数量关 系时， ABDD与 CPD 全等？并给予证明.【解】 / ABD 和AACE 都是等边三角形. AB = AD, AE = AC, / BAD =ZCAE =60 BAD + / DAE = / CAE + / DAE，即/ BAE = / DAC.在 ABAE 和 ADAC 中,AB = AD,/BAE=ZDAC,AE = AC,BAEDAC(SAS).： BE = DC.(2)/BAD= ZCAE=60DAE=180。一60 2=60

10、边 AD 落在 AE 上，旋转角=/ DAE = 60当 AC= 2AB 时，ABDD 与CPD 全等.证明如下：由旋转可知，AB 与 AD 重合， AB = DB = DD = AD.1 1又 BD = BDABD 也 DBD SSS . ABD=ZDBD =扌/ABD =寸 X60=30 同理,/AD B=ZDD B=30 DP/BC./ ACE 是等边三角形， AC = AE= CE,ZACE = 601 1 AC = 2AB,. AE = 2ADPCD-/ ACD =步步 / ACE =j00=30 ABD=ZACD BD = CD./ DP / BC， / PD C = / ACD = 30./ DBD =/ DD B=/ PCD =/ PD C= 30在BDD 与CPD 中,/ DBD =/ PCD ,/ BD = CD/ DD B = / PD C,BDD S CPD A(A).5如图所示，在AABC