1.2任意角的三角函数知识点

1、任意角的三角函数 课前复习： 1.特殊角的三角函数值记忆 新课讲解： 任意点到原点的距离公式 ： 1 三角函数定义 在直角坐标系中，设a是一个任意角，a终边上任意一点 P （除了原点）的坐标为（X, y）, 它与原点的 离为 r(r |y|2 2 y2 0），那么 (1) 比值 y 叫做a 的正弦， 记作 sin ，即 sin _y. r r (2) 比值 x 叫做a 的余弦， 记作 cos ，即 cos x r r (3) 比值 y 叫做a 的正切， 记作 tan ，即 tan _y . x x (4) 比值 x 叫做a 的余切, 记作 cot ，即 cot x y y 说明：a的始边与X轴

2、的非负半轴重合，a的终边没有表明a定是正角或负角，以及 a的大小，只表明与a的终边相同的角所在的位置； 根据相似三角形的知识，对于确定的角a,四个比值不以点 P（X, y）在a的终边 上的位置的改变而改变大小； 2 k （k Z）时，“的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等 实数。 正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为 三角函数。于0 ,所以 x k (k Z)时，cot 无意义; y 除以上两种情况外，对于确定的值a,比值 、一、一分别是一个确定的 r r x y 当角的终边上一点P(x，y)的坐标满足x y 1时，有三角函数正弦、余弦、正切值的

3、 几何表示三角函数线。 有向线段： 坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。 有向线段：带有方向的线段。 2 三角函数线的定义： 设任意角 的顶点在原点 0，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点 (川) 由四个图看出： 我们就分别称有向线段 MP,OM ,AT为正弦线、余弦线、正切线。P (x, y)，过P作x轴的垂线，垂足为 M ；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角 当角的终边不在坐标轴上时，有向线段 OM x,MP y，于是有 sin y MP , cos -x OM , tan MP AT AT r 1

4、r 1 x OM OA 例 2.已知角a的终边经过点 P(2, 3)，求a的四个函数值。 说明： (1 )三条有向线段的位置：正弦线为 的终边与单位圆的交点到 X轴的垂直线段；余弦线 在X轴上；正切线在过单位圆与 X轴正方向的交点的切线上， 三条有向线段中两条在单位圆 内，一条在单位圆外。 (2) 三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指 向垂足；正切线由切点指向与 的终边的交点。 (3) 三条有向线段的正负：三条有向线段凡与 x轴或y轴同向的为正值，与 x轴或y轴反 向的为负值。 (4) 三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。 题型一：

5、求解三角函数值 一般角：利用三角函数的定义 特殊角：先化为 0 至 360 度之间的角 sin(2k ) sin (k Z) cos(2k ) cos (k Z) tan(2k ) tan (k Z) 例 1.求下列各角的四个三角函数值： 3 (1) 0 ； (2) ； (3) . 2 变式训练 1:已知角a的终边过点(a,2a)(a 0)，求a的四个三角函数值。 C. 例 3.求下列三角函数的值： 11 (2) tan( ) (1) 9 cos 4 6 变式训练1: tan600的值是 .D A.- B.l C. .3 D.3 3 3 题型二：判断三角函数值在不同象限内的正负性 例 4.确定

6、下列三角函数值的符号： (1) cos250; (2) sin( ) ； (3) tan( 672); 4 若 sin 0cos 0 0,则在变式训练 2:角 的终边上有一点 P (a, a), a R, a丰0,贝U sin 的值是() (4) tan11 3 变式训练 1: 2 5 ）3 ； (3) (4) 3， 6 A.第一、二象限 C.第一、四象限 B.第一、三象限 D.第二、四象限 变式训练 2: 右 cos 0 0,且 sin2 0 则B的终边在 A.第一象限 B.第三象限 C.第四象限 变式训练 3: 若0是第二象限角，则 () - 0 - 0 0 .第二象限 变式训练 4: 若

7、角 、 卩的终边关于 y 轴对称，则下列等式成立的是 =sin 卩 =cos 卩 =ta n 卩 =cot 卩 变式训练 5: sin2 cos3 tan4 的值() A.小于 0 B.大于 0 C 等于 0 cos tan x 例 5.求函数 y -, 的值域 cosx |ta nx () D.不存在 | si nx| cosx |ta nx| 变式训练1: 右 + + =一 1,则角 x 一疋不是（） sinx |cosx| tan x A第四象限角 B第三象限角 C 第二象限角 D第一象限角 例 6.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。 13 6 课上练习: 1有下列命题： 终边相同的角的三角函数值相同； 同名三角函数的值相同的角也相同； 终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同; 不相等的角，同名三角函数值也不相同 其中正确的个数是() 2若角 的终边经过 P (- 3, b)，且 cos =-，贝V b= _, sin = 5 3.在(0, 2 n)内满足 理COS2 x = cosx的 x 的取值范围是 _ 的终边在直线 y= 3x上，则 10sin +3cos 5.已知点 P (tan , cos )在第三象限，则角 的终边在第 5 13 3 sin -cos -sin - 6 4 4 7.解答题： 2 _ , sin -