2012届高考一轮复习学案：5.6机械能守恒定律的应用

1、第 6 课时 机械能守恒定律的应用基础知识归纳1应用机械能守恒定律解决力学问题先分析研究对象在运动过程中的受力情况，并确定各力的做功 情况，在动能和重力势能的相互转化中，如果只有重力（或弹力）做功，就可以用机械能守恒定律求解 . .2应用机械能守恒定律解题可以只考虑物体运动的初状态和末状态，不必考虑运动过程3. 机械能守恒定律与动能定理的比较机械能守恒定律和动能定理是本章的两个重点内容，也是力学中的两个基本规律，在物理学中占有重要的地位，两者既有区别也有相同之处（1）相同点：都是从功和能量 的角度来研究物体动力学问题（2）不同点：1解题范围不同，动能定理的范围相对来说要大些2研究对象及角度不同

2、，动能定理一般来说是研究单个物体 在运动过程中合外力做功与动能的变化关系，而机械能守恒定律只要满足其成立条件，则只需找出系统初、末状态的机械能即可重点难点突破一、 机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用对单个物体能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决，而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，但是反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒 定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍故机械能守恒定律主要应用在多个物体组成的系统中对系统应用机械能守恒定律时，一般用多物体中增加的能量之和等于减少的能量之和来求解，即 E增=E减.二、 如何判断系统机械

3、能是否守恒1 利用机械能的定义. .如物体在水平面内做匀速运动. .动能与势能均不变，机械能守恒. .若物 体在倾斜或竖直方向做匀速运动，势能会改变，机械能不守恒2 用做功来判断：分析物体或物体系统的受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功，则机械能守恒；除重力（或弹力）做功外，还有其他的力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒，反之则不守恒3 用能量转化来判断：对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能产生），则系统机械能守恒4.对一些绳子突然绷

4、紧，物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目特别说明或暗 示，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒1机械能守恒定律与圆周运动的综合【例 1】如图所示，光滑的倾斜轨道与半径为 R 的光滑圆形轨道相 连接，质量为 m 的小球在倾斜轨道上由静止释放， 要使小球恰能通过圆 形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道最低点 时球对轨道压力多大?【解【解析】小球在运动过程中， 受到重力和轨道支持力， 轨道支持力对小球不做功， 只有重 力做功，小球机械能守恒取轨道最低点为零重力势能面因小球恰能通过圆轨道的最高点C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向1在圆轨道最高点小球机械能EC=mg

5、R+ 2mgR在释放点，小球机械能为 EA=mgh根据机械能守恒定律可知EC=EA15列等式：mgh = 2mgR+ mg2R,解得 h = qR同理，小球在最低点机械能EB=*mvB, EB=EA,VB=5gR2小球在 B 点受到轨道支持力 F 和重力，根据牛顿第二定律，以向上为正方向，则 F mg= mVB,RF = 6mg据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg,方向竖直向下【思维提升】 机械能守恒定律与圆周运动综合的问题的求解关键：（1）状态分析，找到圆周运动的临界状态及有关向心力问题;（2）过程分析，利用机械能守恒定律求解几个状态之间的关系【拓展 1】半径为 R 的圆桶固定在小车上，

6、有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示小车以速度 v 向右匀速运动.当小车遇到障碍物突然停止，小球在圆桶心力，根据牛顿第二定律可知VCmg=m, R12解得？gR2中上升的高度可能为（ACD ）A.等于2v2gC小于2v2gD.等于 2RB42系统机械能是否守恒的判断【例 2】如图物块、斜面和水平面都是光滑的，物块从静止开始沿斜面下滑过程中，物块 机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？【解析】以物块和斜面组成的系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦阻力, 故系统机械能守恒又由水平方向系统动量守恒可以得知：斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少【思维提升】系统能

7、量守恒角度分析，看机械能守恒的判断多从运动过程中到底有哪些4能量参与转化【拓展 2质量均为 m 的 a、b 两球固定在轻杆的两端，杆可绕点O 在竖直面内无摩擦转动，两球到点 0 的距离 LIL2，如图所示将杆拉至水平时由静止释放, 在 a下降过程中(C)A.杆对 a 不做功B.杆对 b 不做功C.杆对 a 做负功D.杆对 b 做负功3系统机械能守恒的应用【例 3如图所示，质量分别为 2m 和 3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的顶点 0 处有光滑的固定转动轴.AO、B0 的长分别为 2L 和 L.开始时直角尺的 A0 部分处于水平位置而 B 在 0 的正下方让该系统由静止开始

8、自由转动，求:(1)当 A 到达最低点时，A 小球的速度大小 v;(2)B 球能上升的最大高度 h;开始转动后 B 球可能达到的最大速度vm.【解【解析以直角尺和两小球组成的系统为研究对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力,所以该系统的机械能守恒(1)A 到达最低点的过程中 A 的重力势能减少，A、B 的动能和 B 的重力势能增加，A 的瞬时速度总是 B 的 2 倍，如图所示由系统机械能守恒有2mg 2L= 3mg L + 2 2m v2+ * 3m(-)22 22解得 v=121 12 2EA=mAgxsin 0 ?mAv=4mgx?X4mv=2mgx2mv12B 的机械能增加了AEB=mgx

9、+ mv212由AEA=AEB得 2mgx 2mv = mgx+ mv细绳突然断的瞬间，B 竖直上升的速度为 v,此后 B 做竖直上抛运动，设继续上升的距离12为 h，对 B 应用机械能守恒定律得？mBV = mgh(2)B 球不可能到达 0 的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置0A相对竖直位置向左偏了a角，如图所示.由系统机械能守恒有2mg 2Lcosa=3mg L(1+ sin a),此式可化简为 4cosa3sina=3, 利用三角公式可解得sin(53 M =sin 37/ a=16B 球上升的最大高度 h= L + Lsin 16 (3)B 球速度最大时就是系统动能最大时

10、，而系统动能的增大量 等于系统重力做的功WG设 OA 从开始转过B角时 B 球速度最大，如图所示.=mgL(4sin0+3cos03)2mgL解得fl詈【思维提升】解系统机械能守恒问题往往要抓住两个关系：一是多物体的速度关系；二是多物体运动的距离(高度)的关系.【拓展 3】如图所示，一固定的楔形木块，其斜面倾角0=30另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一条细绳将物块A 和 B 连接，A 的质量为 4m, B 的质量为 m,开始时将 B 按在地面上不动，然后放 开手，让 A 沿斜面下滑而 B 上升，物块 A 与斜面间无摩擦，设当 A沿斜面下滑 x 距离后，细绳突然断了，求物块 B 上升的最大高度

11、 H.【解【解析】设 A 沿斜面下滑 x 距离时的速度为v, B 的速度也是 V,此时 A 的机械能减少了B 上升的最大咼 H = h + x,解得 H = 1.2x宅老易错门诊4.动量与机械能的综合【例 4】质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在 地上平衡时，弹簧的压缩量为xo,如图所示物块从钢板正对距离为3xo的 A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它 们到达最低点后又向上运动.已知物体质量也为 m 时，它们恰能回到 O 点，若物块质量为 2m，仍从 A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与 O 点的距

12、离.【错解】物块 m 从 A 处自由落下，则机械能守恒设钢板初位置重力势能为零，则_1 2金mg 3xo= 2mvo之后物块与钢板一起以 Vo向下运动，然后返回 O 点，此时速度为零，运动过程中因为只12有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒，有Ep+ 2（2m）vo= 2mgxo2m 的物块仍从 A 处落下到钢板初位置时应有相同的速度vo，与钢板一起向下运动又返回机械能也守恒.返回到 O 点速度不为零，设为 v，则：Ep，+ 2（3m）v2= 3mgxo+ ?（3m）v2因为 m 物块与 2m 物块在与钢板接触时，弹性势能之比Ep: Ep= 1 : 12m 物块与钢板一起过 O 点时，弹簧弹力为

13、零，两者有相同的加速度g.之后，钢板由于被弹簧牵制，则加速度大于 g，两者分离，2m 物块从此位置以 v 为初速度竖直上抛上升距离为2h = 2g2由式解得 v 代入式解得 h = 3xo【错因】 这是一道综合性很强的题.错解中由于没有考虑物块与钢板碰撞之后速度改变这一过程，而导致错误.另外在分析物块与钢板接触位置处弹簧的弹性势能时，也有相当多的人出错，两个错误都出时，会发现无解.这样有些人就返回用两次势能相等的结果，但并未清楚a相等的含义.【正解】物块从 3xo位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒，则有mg 3xo= 2mv0vo为物块与钢板碰撞时的速度因为碰撞时间极短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒.设 vi为两者碰撞后的共同速度 mvo= 2mvi两者以 V1向下运动恰返回到 0 点，说明此位置速度为零运动过程中机械能守恒设接触位置弹性势能为 Ep,则Ep+ 2（2m）v1= 2mgxo同理，2m 物块与 m 物块有相同的物理过程碰撞中动量守恒，则 2mvo= 3mv2所不同的是 2m 与钢板碰撞返回 0 点速度不为零，设为v,则f1212Ep+ 2（3m）v2= 3mgxo+ （3m）v因为两次碰撞时间极短