中考数学总复习第五单元四边形第21讲矩形、菱形和正方形试题(1)

1、1 第 21 讲矩形、菱形和正方形 加础过关I 1 . （2016 无锡）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 （C ） A.对角线相等 B 对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D .邻边互相垂直 2. （2016 黔东南）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O,若 AB= 2,Z ABC= 60。，贝 U BD 的 长为（D ） A. 2 B 3 C. 3. （2016 台湾）如图，有一平行四边形 ABCD 与一正方形 CEFG 其中 E 点在 AD 上 .若/ ECD= 35,/ AEF A. 50 B . 55 75 4. （20 16 荆门）如图，在矩形

2、ABCD 中（ADAB），点 E 是 BC 上一点，DE= DA AF 丄 DE 垂足为点 F,在 2 3 C . 70 D 2 F 列结论中，不一定正确的是 （B ） 1 .AF= AD 2A. AFEA DCE C. AB= AF （2016 绥化）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 的周长为（B ） A. 4 B 5. O CE/ BD DE/ AC,若 AC= 4，则四边形 OCED 12 .12 D. 4 7 . （2016 龙东）如图，在平行四边ABCD 中，延长 AD 到点 E,使 DE= AD,连接 EB, EC, DB.请你添加一 个条件答案不唯一，如:

3、CD= BE, 使四边形 DBCE 是矩形. .BE= AD- DF 24 H,贝 U DH 等于(A ) 6. （2016 枣庄）如图，四边 B 3 & （2016 扬州）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O,点 E 为 AD 的中点，若 OE= 3，则菱形 ABCD 的周长为 24. 9. （2016 昆明）如图，E, F, G, H 分别是矩形 是24. ABCD 各边 的中点，AB= 6, BC= 8，则四边形 EFGH 的面积 10 . （2016 青岛）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O, E 为 BC 上一点，CE= 5, F

4、 为 DE 的中点.若 CEF 的周长为 18,则 OF 的长为 11 . （2016 云南）如图，菱形 ABCD 勺对角线 （1）求 tan / DBC 的值； AC 与 BD 交于点 O,/ ABC： / BAD= 1 : 2, BE/ AC, CE/ BD. 解：四边形 ABCD 是菱形, 1 AD/ BC, / DBC=/ ABC. 2 / ABO / BAD= 180 . 又/ ABC： / BAD= 1 : 2, / DBC=1/ ABC= 30 tan / DBC= tan30 =示 证明：四边形 ABCD 是菱形， AC 丄 BD,即/ BOC= 90 . / BE/ AC,

5、CE/ BD, BE/ OC CE/ OB. 四边形 OBEC1平行四边形，且/ BOC= 90 四边形 OBEC1矩形. 12. （2016 遵义）如图，在矩形 ABCD 中 ,延长 AB 至 E ,延长 CD 至 F, BE= DF,连接 EF,与 BC, AD 分别相 交于 P , Q 两点. （1）求证：CP= AQ 若 BP= 1 , PQ= 2 2 , / AEF= 45 ,求矩形 ABCD 的面积. 3.5 . 4 解： 证明：四边形 ABCD 是矩形， / A=Z ABC=Z C=Z ADC= 90, AB= CD AD= BC, AB/ CD, AD/ BC. ./ E=Z

6、F. / BE= DF,. AE= CF. C=Z A, 在厶 CFP 和厶 AEQ 中，$CF= AE 上 F=Z E, CFPA AEQ(ASA). CP= AQ. / AD/ BC, PBE=Z A= 90 . / AEF= 45, BEP, AEQ 是等腰直角三角形. BE= BP= 1 , AQ= AE. PE= 2BP= 2. EQ= PE+ PQ= . 2+ 2 2= 3 2. AQ= AE= 3. AB= AE BE= 2. / CP= AQ AD= BC, DQ= BP= 1. AD= AQ DC= 3+ 1 = 4. S矩形ABC= AB- AD= 2X4= 8. 厂曰能力

7、提升 13 . （201 6 荷泽）在?ABCD 中 , AB= 3 , BC= 4,当？ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有 （B ） AC= 5;/ A+Z C= 180; AdBD :AC= BD. CD AB 于点 E , F ,则 DE 的长是（D ） 15 . （2016 张家界）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 E 处，EQ 与 BC 相交于点 F. A. B . 14 . （2016 舟山）如图，矩形 ABCD 中 , C . D AD= 2 , AB= 3,过点 A , C 作相距为 . 2 的平行线段 AE, CF,分别交 A.

8、 .5 B. D. 5 若 AD= 8 cm , AB= 6 cm , AE= 4 cm. 16 . （2016 株洲）已知正方形 ABCD BC= 3,点 E, F 分别是 CB CD延长线上的点，DF= BE,连接 AE, AF, 过点 A 作 AHL ED 于 H 点. (1)求证： ADFA ABE6 若 BE= 1，求 tan / AED 的值. 解：在正方形 ABCD 中, / AD= AB,/ ADC=Z ABC= 90, / ADM/ ABE= 90 . fD= AB 在厶 ADF 与ABE 中, / ADFZ ABE DF= BE ADFA ABE. 过点 A 作 AHL DE 于点 H, 在 Rt ABE 中，T AB= BC= 3, BE= 1 , AE= 10, ED= CD+ CE= 5. 1 9 - S AED= qAD BA= 2, 1 9 SA ADE= H= 2. 解得 AH= 1.8. 在 Rt AHE 中，T AE= 10, AH=