2019年湖北省武汉市中考数学试卷

1、第1页（共 24 页）2019年湖北省武汉市中考数学试卷袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（A . 3 个球都是黑球B . 3 个球都是白球C. 3 个球中有黑球D . 3 个球中有白球4.（3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A. 0在实数范围内有意义,B . x-1（3 分）不透明的袋子中只有 4 个黑球和x 的取值范围C. x 1D. xy2；若 xi+x2= 0,贝 U yi+y2= 0,其中真 命题个数是（）A . 0B . 1C. 2D. 39. （ 3 分）如图，AB 是OO 的直径，M、N 是 （异

2、于 A、B）上两点，C 是 上一动点,/ ACB 的角平分线交OO 于点 D，/ BAC 的平分线交 CD 于点 E.当点 C 从点 M 运动到点 N 时，贝 U C、E 两点的运动路径长的比是（A .B . -C. _D .10.（ 3 分）观察等式：2+22= 23 2; 2+22+23= 24 2; 2+22+23+24= 25 2已知按一定规 律排列的一组数：250、251、252、299、2100.若 250= a，用含 a 的式子表示这组数的 和是（）2 2 2 2A . 2a 2aB . 2a 2a 2C. 2a aD. 2a +a二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分

3、，共 18 分）11.（3 分）计算的结果是_12 . （ 3 分）武汉市某气象观测点记录了5 天的平均气温（单位：C），分别是 25、20、18、a、c,则关于 x 的一_2元二次方程 ax +4x+c= 0 有实数解的概率为（A（xi，yi）、B（X2，y2）7.)第4页（共 24 页）23、27，这组数据的中位数是 _ .13. （ 3 分）计算- - 的结果是_.14. （3 分）如图，在？ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两点，AE= EF = CD , / ADF = 90,/ BCD = 63，则/ ADE 的大小为 _ .215. （3 分）抛物线 y= ax+bx+c

4、经过点 A （- 3, 0）、B （4, 0）两点，则关于 x 的一元二次、2方程 a （x - 1） +c= b - bx 的解是_.16. （ 3 分）问题背景：如图 1，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 60。得到 ADE, DE 与 BC 交 于点P,可推出结论：PA+PC= PE.问题解决：如图 2，在 MNG 中，MN = 6，/ M = 75, MG 一 .点 O 是厶 MNG 内 一点，则点 O 到厶 MNG 三个顶点的距离和的最小值是 _ .232417. （8 分）计算：（2x ） - x ?x .18.（8 分）如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于

5、点 G,ZA=Z1, CE /19. （8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：第5页（共 24 页）（1）这次共抽取 _ 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角的大小为_;(2) 将条形统计图补充完整；(3)该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有多少人?20.( 8 分)如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小

6、正方形的顶点叫做格点四 边形 ABCD的顶点在格点上，点 E 是边 DC 与网格线的交点.请选择适当的格点，用无 刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.(1) 如图 1，过点 A 画线段 AF，使 AF / DC ,且 AF = DC .(2) 如图 1，在边 AB 上画一点 G,使/ AGD =ZBGC.(3) 如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EM / AB ,且 EM = AB.21.( 8 分)已知 AB 是OO 的直径，AM 和 BN 是OO 的两条切线，DC 与OO 相切于点 E, 分别交AM、BN 于 D、C 两点.2(1) 如图 1，求证：AB =

7、 4AD?BC;(2) 如图 2,连接 OE 并延长交 AM 于点 F,连接 CF .若/ ADE = 2/ OFC, AD = 1,求 图中阴影部分的面积.A DMA D尸MGAG第6页(共 24 页)BCyC N22.(10 分)某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y (件)是售价 x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（ 元 ） 的 三 组 对 应 值 如 表 :售价 x （元/件）506080周销售量 y （件）1008040周销售利润 w （元）100016001600注：周销售利润=周销售量X（售价-进价）（1） 求 y 关于 x 的函数解析式（不要

8、求写出自变量的取值范围）；该商品进价是 _元/件；当售价是 _元/件时，周销售利润最大，最大利润是_ 元.（2） 由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件 （ m 0）,物价部门规定该商品售价不得 超过 65 元/件，该商店在今后的销售中， 周销售量与售价仍然满足 （1）中的函数关系.若 周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值.23.（10 分）在厶 ABC 中，/ ABC= 90 , 一 n, M 是 BC 上一点，连接 AM .（1）如图 1，若 n = 1, N 是 AB 延长线上一点， CN 与 AM 垂直，求证：BM = BN .（2） 过点 B 作 BP 丄 AM , P

9、为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q .1如图 2,若 n = 1,求证：一.2如图 3,若 M 是 BC 的中点，直接写出 tan/ BPQ 的值.（用含 n 的式子表示）图 II圉 2囿 32 224. （12 分）已知抛物线 C1： y=（ X- 1） - 4 和 C2： y= X（1）如何将抛物线 C1平移得到抛物线 C2?（2）如图 1，抛物线 C1与 x 轴正半轴交于点 A，直线 y-x+b 经过点 A，交抛物线 C1于另一点 B.请你在线段 AB 上取点 P,过点 P 作直线 PQ / y 轴交抛物线 C1于点 Q,连 接 AQ.第7页（共 24 页）1若 AP= AQ,

10、求点 P 的横坐标；2若 PA = PQ,直接写出点 P 的横坐标.(3)如图 2, MNE 的顶点 M、N 在抛物线 C2上，点 M 在点 N 右边，两条直线 ME、 NE 与抛物线 C2均有唯一公共点，ME、NE 均与 y 轴不平行若 MNE 的面积为 2,设 M、N 两点的横坐标分别为 m、n,求 m 与 n 的数量关系.第8页（共 24 页）2019 年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.（ 3 分）实数 2019 的相反数是（）A . 2019B. - 2019C. - D.【解答】解：实数 2019 的相反数是：-

11、2009.故选：B.2.（ 3 分）式子在实数范围内有意义，贝 U x 的取值范围是（）A.x0B.x-1C.x1D.xw1【解答】解：由题意，得x- 1 0,解得 x 1,故选：C .3.（3 分） 不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从 袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A、 3 个球都是黑球B . 3 个球都是白球C. 3 个球中有黑球D . 3 个球中有白球【解答】解：A、3 个球都是黑球是随机事件；B、 3 个球都是白球是不可能事件；C、3 个球中有黑球是必然事件；D、3 个球中有白球是随机事件；故选：B .4.（3 分）现

12、实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A.沽B .C 飞D.莠第9页（共 24 页）【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是故选：D .5.（ 3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）第10页（共 24 页）正面所示:6.（ 3 分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用xy 表示壶底到水面的高度， y 随 x 的增大而减小，符合一次函数图象, 故选：A.7.（ 3 分）从 1、2、3、4 四个数

13、中随机选取两个不同的数，分别记为a、c,则关于 x 的一一 、”、一2元二次方程 ax+4x+c= 0 有实数解的概率为（）EflF 列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是（【解答】解：不考虑水量变化对压力的影1 个正方形，如图第11页（共 24 页）【解答】解：画树状图得:_2关于 x 的一元二次方程 ax+4x+c= 0 有实数解的概率为 -,故选：C.& （ 3 分）已知反比例函数 y -的图象分别位于第二、第四象限，A （xi, yi）、B （X2, y2）两点在该图象上，下列命题：过点 A 作 AC 丄 x 轴，C 为垂足，连接 0A.若厶 ACO 的面积为 3，贝Uk=

14、 6;若 xivOvX2,贝Uyiy2；若 xi+x2= 0,贝Uyi+y2= 0,其中真 命题个数是（）A . 0B . iC. 2D. 3【解答】解：过点 A 作 AC 丄 x 轴，C 为垂足，连接 OA./ ACO 的面积为 3,|k|= 6,反比例函数 y -的图象分别位于第二、第四象限， kv0, k= 6,正确，是真命题;2反比例函数 y -的图象分别位于第二、第四象限，在所在的每一个象限 y 随着 x 的增大而增大，若 xiv0vX2，贝Uyi0y2,正确，是真命题；3当 A、B 两点关于原点对称时，xi+x2= 0,则 yi+y2= 0，正确，是真命题，真命题有 3 个，故选：

15、D.9. （ 3 分）如图，AB 是OO 的直径，M、N 是 （异于 A、B）上两点，C 是 上一动点，/ ACB 的角平分线交OO 于点 D，/ BAC 的平分线交 CD 于点 E.当点 C 从点 M 运动到C.由树形图可知：一共有 12 种等可能的结果，其中使acw4 的有 6 种结果,第12页（共 24 页）点 N 时，贝 U C、E 两点的运动路径长的比是A .B . C. 一D .【解答】解：如图，连接 EB.设 OA= r.C/ AB 是直径，/ ACB= 90 ,/ E 是厶 ACB 的内心，/ AEB = 135 ,/ACD= ZBCD, , AD = DB r,/ ADB =

16、 90 ,易知点 E 在以 D 为圆心 DA 为半径的圆上，运动轨迹是，点 C 的运动轨迹是 ，/ MON = 2/ GDF，设/ GDF =a,则/ MON = 2a的长 -的长_.故选：A.10.（ 3 分）观察等式：2+22= 23- 2; 2+22+23= 24- 2; 2+22+23+2= 25- 2已知按一定规第13页（共 24 页）律排列的一组数：25、251、252、299、210.若 250= a，用含 a 的式子表示这组数的和是()2 2 2 2A . 2a - 2aB . 2a - 2a - 2C. 2a - aD. 2a +a23【解答】解： 2+2 = 2 - 2;2

17、342+2 +2 = 2 - 2;234小5 c2+2 +2 +2 = 2 - 2; 2+22+23+2n= 2n+1- 2,50515299100二 2 +2 +2 + +2 +2=(2+22+23+ +2100)-( 2+22+23+2/ c1150=(2 - 2)-( 2 - 2)=2101-250,c50 2 = a,.2101=( 250)2?2= 2a2,2原式=2a - a.故选：C.二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11. （3 分）计算的结果是4故答案为：4.12. （ 3 分）武汉市某气象观测点记录了5 天的平均气温（单位：C），分别是 25、

18、20、18、23、27，这组数据的中位数是23T.【解答】解：将数据重新排列为 18、20、23、25、27,所以这组数据的中位数为 23C,故答案为：23C.49)【解答】解:4,第14页（共 24 页）【解答】解：原式13. （3 分）计算的结果是 故答案为:14.（3 分）如图，在？ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两点，AE= EF = CD , / ADF = 90,/ BCD = 63，则/ ADE 的大小为 21 ./ AE= EF，/ ADF = 90,/DAE= ZADE=x,DE -AF=AE=EF,/ AE= EF = CD , DE = CD ,/DCE= ZDE

19、C=2x,四边形 ABCD 是平行四边形， AD / BC,/DAE= ZBCA=x,/DCE= ZBCD-ZBCA=63-x, 2x= 63- x,解得：x= 21 ,即ZADE = 21 ;故答案为：21 .2一15.(3 分)抛物线 y= ax+bx+c 经过点 A (- 3, 0)、B (4, 0)两点，则关于 x 的一元二次 方程 a (x -1) +c= b - bx 的解是_x=_ 2, x?= 5 .22【解答】解：关于 x 的一元二次方程 a (x- 1) +c= b- bx 变形为 a (x- 1) +b (x- 1) +c = 0,、22把抛物线 y= ax +bx+c

20、沿 x 轴向右平移 1 个单位得到 y= a (x- 1) +b (x- 1) +c,、2因为抛物线 y= ax +bx+c 经过点 A (- 3, 0)、B (4, 0),2所以抛物线 y= a (x - 1) +b (x - 1) +c 与 x 轴的两交点坐标为(- 2, 0), ( 5, 0),第 12 页(共 24 页)第17页（共 24 页）_、2所以一兀二方程 a （x- 1） +b （x- 1） +c= 0 的解为 xi=- 2, X2= 5.故答案为 xi=- 2, X2= 5.16.（ 3 分）问题背景：如图 1，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 60。得到 ADE, DE

21、与 BC 交于点 P，可推出结论：PA+PC= PE.问题解决：如图 2，在 MNG 中，MN = 6，/ M = 75, MG 一 .点 0 是厶 MNG 内一点，则点 0 到厶 MNG 三个顶点的距离和的最小值是2 .【解答】（1）证明：如图 1,在 BC 上截取 BG = PD，在厶 ABG 和厶 ADP 中 ABGAADP(SAS)， AG=AP，ZBAG= ZDAP，/ GAP=ZBAD=60， AGP 是等边三角形，/ AGC= 60=/ APG，/ APE = 60，/ EPC= 60 ，连接 EC，延长 BC 到 F，使 CF = PA，连接 EF，将 ABC 绕点 A 逆时针

22、旋转 60得到 ADE，/ EAC= 60，/ EPC = 60，/ AE= AC， ACE 是等边三角形， AE= EC = AC，/ PAE+ / APE+ / AEP = 180 ，/ ECF+ / ACE+/ ACB = 180 ，/ ACE =/ APE= 60/ AED = / ACB，第18页（共 24 页）/ PAE =/ ECF，在厶 APE 和厶 ECF 中APEECF ( SAS), PE= PF , PA+PC= PE;(2)解：如图 2:以 MG 为边作等边三角形 MGD，以 0M 为边作等边 OME .连接ND，作 DF 丄 NM，交 NM 的延长线于 F./ MG

23、D 和厶 OME 是等边三角形0E=0M=ME,/DMG=ZOME=60,MG=MD,/GMO=/DME在厶 GMO 和厶 DME 中 GMO 也厶 DME ( SAS, OG = DE NO+GO+MO = DE +OE+NO当 D、E、O、M 四点共线时，NO + GO+MO 值最小,/ NMG = 75,/ GMD = 60,NMD = 135 ,./DMF = 45,/ MG_.MF = DF = 4,NF = MN+MF = 6+4 = 10, ND2 , MO+NO + GO 最小值为 2 ,故答案为 2 ,三、解答题（共 8 题，共 72 分）232417. （8 分）计算：（2

24、x ）- x ?x .【解答】解: （2x2）3- x2?x4=8x6- x6=7x6.18.（ 8 分）如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，CE 与 BF 交于点 G,/ A=Z1 , CE / ACE=/ D,/ A=/ 1 ,180-/ ACE -/ A= 180 -/ D -/ 1,又/ E = 180-/ ACE- / A, / F = 180-/ D -/ 1, / E=/ F.19. （8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱

25、情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角第 15 页（共 24 页）第 16 页(共 24 页)的大小为72;(2) 将条形统计图补充完整；(3)该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有多少人?【解答】解：(1)这次共抽取：12 十 24% = 50 (人)， D 类所对应的扇形圆心角的大小 360 72 ,故答案为 50, 72;(2) A 类学生：50 - 23 - 12 - 10= 5 (人),条形统计图补充如下各美学主/啓务形妙计圏该校表示“喜

26、欢”的 B 类的学生大约有 1500 690 (人)，答：该校表示“喜欢”的 B 类的学生大约有 690 人；20.(8 分)如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ABCD 的顶点在格点上，点 E 是边 DC 与网格线的交点.请选择适当的格点，用无 刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.(1) 如图 1，过点 A 画线段 AF，使 AF / DC ,且 AF = DC .(2) 如图 1，在边 AB 上画一点 G,使/ AGD = / BGC.(3) 如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EM / AB ,且 EM = AB.第仃

27、页(共 24 页)【解答】解：(1)如图所示，线段 AF 即为所求;(2)如图所示，点 G 即为所求;511(8 分)已知 AB 是OO 的直径，AM 和 BN 是OO 的两条切线，DC 与OO 相切于点 E, 分别交 AM、BN 于 D、C 两点.(1) 如图 1，求证：AB2= 4AD?BC;(2) 如图 2,连接 OE 并延长交 AM 于点 F,连接 CF .若/ ADE = 2/ OFC, AD = 1, 求 图中阴影部分的面积.【解答】(1)证明：连接 OC、OD，如图 1 所示:TAM 和 BN 是它的两条切线， AM 丄 AB, BN 丄 AB, AM / BN ,21.(3)如

28、图所示，线段 EM 即为所求.A第仃页(共 24 页)/ ADE+ / BCE = 180/ DC 切OO 于 E,/ODE-ZADE，/ OCE-ZBCE,/ODE+ZOCE=90,ZDOC=90,ZAOD+ZCOB=90,vZAOD+ZADO=90,ZAOD= ZOCB,vZOAD= ZOBC=90, AODBCO , ,2 OA = AD?BC,2(-AB)=AD?BC,2 AB =4AD?BC;(2)解：连接 OD, OC,如图 2 所示：vZADE=2ZOFC,ZADO= ZOFC,vZADO= ZBOC,ZBOC= ZFOC,ZOFC= ZFOC, CF = OC, CD 垂直平分

29、 OF , OD = DF ,在厶 COD 和厶 CFD 中， CODCFD ( SSS ,ZCDO= ZCDF,vZODA+ZCDO +ZCDF=180 ,第24页（共 24 页）ZODA=60=ZBOC,ZBOE=120 ,在 Rt DAO , AD OA ,第25页（共 24 页）Rt BOC 中，BC_OB, AD : BC= 1: 3,TAD=1, BC= 3, OB一，22.（10 分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价 x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（ 元 ） 的 三 组 对 应 值 如 表 :售价 x （元/件）5060

30、80周销售量 y （件）1008040周销售利润 w （元）100016001600注：周销售利润=周销售量X（售价-进价）（1） 求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是40 元/件；当售价是70 元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800 元.（2） 由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件 （ m 0）,物价部门规定该商品售价不得 超过65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足 （1）中的函数关系.若 周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值.第26页（共 24 页）【解答】解：（1）依题意设 y= kx+b,则有解得:所以 y

31、关于 x 的函数解析式为 y=- 2x+200; 该商品进价是 50- 1000- 100 = 40,2设每周获得利润 w = ax +bx+c：则有，解得：，2 2w=- 2x +280 x- 8000 =- 2 (x- 70) +1800,当售价是 70 元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800 元;故答案为：40, 70, 1800;2(2)根据题意得，w=( x- 40 - m) (- 2x+200) =- 2x + (280+2m) x- 8000- 200m,对称轴 x - ,二当-V65 时(舍)，当- 65 时，x= 65 时，w 求最大值 1400,解得：m = 5.23

32、.(10 分)在厶 ABC 中，/ ABC= 90 , 一 n, M 是 BC 上一点，连接 AM .(1) 如图 1，若 n = 1, N 是 AB 延长线上一点， CN 与 AM 垂直，求证：BM = BN .(2) 过点 B 作 BP 丄 AM , P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q .1如图 2,若 n = 1,求证：-.2如图 3,若 M 是 BC 的中点，直接写出 tan/ BPQ 的值.(用含 n 的式子表示)第 20 页(共 24 页)【解答】(1)证明：如图 1 中，延长 AM 交 CN 于点 H .第28页（共 24 页）/AM 丄 CN,/ AHC=90,/

33、 ABC=90 ,/BAM+/AMB=90,/BCN +ZCMH=90,/AMB= /CMH,/BAM= /BCN,/BA=BC，/ABM=/CBN=90,ABMCBN(ASA), BM=BN./BP 丄 AM ,/BPM= /ABM=90,/BAM+/AMB=90,/CBH +/BMP=90,/BAM= /CBH,/CH/AB,/HCB+/ABC=90 ,/ABC=90 ,/ABM= /BCH=90,/AB=BC,J2 中，作 CH / AB 交 BP 的延长线于 H .ABMBCH (ASA), BM = CH ,/ CH / BQ,解：如图 3 中，作 CH / AB 交 BP 的延长线于 H ,作 CN 丄 BH 于 N.不妨设 BC= 2m,贝 U AB = 2mn.则 BM = CM = m, CH , BH, AM = m-?AM?BP -?AB?BM , PB - ?BH ?CN -?CH?BC, CN,/ CN 丄 BH , PM 丄 BH