2019年数学选修1-1试题591

1、2019 年数学选修 1-1 试题单选题（共 5 道）1、一个物体的运动方程为 s=1 - t+t2 其中 s 的单位是米，t 的单位是秒, 那么物体在 3 秒末的瞬时速度是A7 米/秒B6 米/秒C5 米/秒D8 米/秒2、已知函数 f（x）,当自变量由 x0 变化到 x1 时函数值的增量与相应的自 变量的增量比是函数（）A 在 x0 处的变化率B 在区间x0 , x1上的平均变化率C 在 x1 处的变化率D 以上结论都不对3、（2015 秋?大庆校级期末）已知定义域为 R 的奇函数 y=f （x）的导函数为y=f（x）,当 xM0时，0,若 a=f（1）,b=-2f（-2）,c=（l 咼）

2、f（In 补）,则 a, b , c 的大小关系正确的是（）AavcvbBbvcvaCavbvcDcvavb4、曲线 y=ex （其中 e=2.71828）在 x=1 处的切线方程为（Aex-y=OBex-y-2e=0Cex-y+2e=0Dex-y-e=05、给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2

3、D1简答题（共 5 道）6 （本小题满分 12 分）求与双曲线有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。7、(本小题满分 13 分)已知函数-(1) 若曲线旷崔海化:側;处的切线垂直 y 轴，求 a 的值;(2) 当.-.-11. - .!.： - - di ；(3) 设璐談_ Tm. - i：i )使厂叮七：=t ,求实数 b 的取值范围。8、已知函数 f (x) =x-Inx , g (x) =x+ ,(其中 a0).(I) 求曲线 y=f (x)在(1, f (1)处的切线方程；(U)若 x=1 是函数 h (x) =f (x) +g (x)的极值点，求实数 a 的值；(川)若对任意

4、的 x1, x2 1 , e , (e 为自然对数的底数，e2.718)都 有 f (x1) 0 时，g( x) 0;Ag (x)在(0, +x)上单调递增； f (x)为奇函数； b=-2f (-2) =2f (2), 旳畅咼=2 尸皿曲心；又 a=f(1) =1f (1)；tin?v1v2, g (x)在(0, +*)上单调递增；g (ln2)vg(1)vg (2)；即(ln2 ) f (In2)v1f (1)v2f (2)； / cvavb.故选：D.4-答案：A5-答案：B所求双曲线的标准方程为 冷-弓略(1)厂” f 亠 L.(2)当- I 一.J_ .d ;当 -I *. 当 I：

5、, I . -分当+ - - . - ： -!加由于；“2*八厂1 _krJ?：.- _L ?0.9分(3)当1 .I -即存在即冷爲小壮二匚軒，所以汕左小际曲-?，即实数 b 取值范围是X._jt _：1-答案：设所求双曲线的方程为2-答案:函数心曲、八心罪厂小7 分当将点-代入得，.3-答案：(I)f(1)=1-1 n1=1,f(x)=1-，则 f(1)=0,即切线斜 率为 0,故曲线 y=f(x)在(1, f (1)处的切线方程为 y-仁 0? (x-1 ),即 y=1 ；(H)h(x)=f(x)+g(x)=x-lnx+x+ =2xi-lnx，定义域为(0,+), h (x)=2 -二-

6、 ，令 h( 1) =0,解得 a2=1，又 a0,二 a=1,经验证a=1 符合条件.(川)对任意的 x1 , x2 1 , e都有 f (x1) g (x2)成立，等价于对任 意的x 1 , e都有 fmax(x) 0,二 f (x )在1 , e上单 调递增，fmax(x) =f (e) =e-1.vg (x)=1 -耳二,x 1 , e , a0,二(1) 若0va0, g(x)=x+弓在 1 , e 上单调递增， gmin(x)=g(1)=1+a2 , 1+a2e-1，解得 a 1.(2) 若 1vave,当 1xva 时，贝Ug(x)=v0,当 ax0,二 g ( x)在1 , a

7、)上递减，在a , e上递增，gmin(x) =g (a) =2a fmax(x) =e-1，解得 aw，又 1vave,. a( 1, e)e时，g (x)=飞-e 恒成立.综上所述 a22 ,+x).13 分略4-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-2 ,所求双曲线的标准方程为-略丄-I5-答案：略1-答案：讥闷 试题分析：v双曲线一 - (a 0, b 0)的左右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,，二(当且仅当八时取等号)，所以(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知

8、识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：试题分析：v双曲线-(a 0, b0)的左右焦点分I 蹈|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 一：-(当且仅当 -时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用3-答案：(-X,2设抛物线y2=4x 上任意一点，则点 P (a, 0)都满-I足|PQ| |a|，若 a0,点 P (a, 0)都满足|PQ| |a| ,即，即卩-，此时 D - .的取值范围是(-X,2.g4-答案：由P=7T，得p-PCOS0=4,即 J”|-x=4，化简得 y2=8x+16,其准线方程为 x=-4，所以准线的极坐标方程为pcos0=-4，故答案为：pcos0=-4.5-答案：-试题分析：对函数 y=x+2cosx 进行求导，研究函数在区间 上的极值，本