人教版九年级数学上22.2《二次函数与一元二次方程(二)》导学案

1、22.2二次函数与一元二次方程第二课时导学目标：1、加强对二次函数与一元二次方程之间关系的理解，会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解。2、探求利用图象求一元二次方程根的过程，掌握数形结合的思想方法。3、进一步对一元二次方程根的认识，加深对二次函数图象的意义理解，体会它的实际意义。导学重点：理解二次函数与一元二次方程之间的关系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。导学方法：先自学课本，经历自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组交流讨论，掌握数形结合、逐渐逼近的探求方法，最后完成当堂训练题。导学过程：一、创设情境，引入新课1 .若二次函数y=aX+b升与x轴的交点为（

2、2,0）与（-3,0）,则方程a'+b汁c0的根为2 .如图是二次函数y=x22x3的图象，你能看出哪些方程的根？二、自主学习，周知提能【探究】教材P46例题：利用二次函数y=x22x2的图象，求方程x2-2x2=0的实数根。（精确到0.1）分析：（1）用描点法画函数的图象，图象要求尽可能准确.（2）确定抛物线与x轴的两个交点的位置，估计方程x22x2=0两根的范围：（3）填写下表：（可利用计算器）x-0.9-0.8-0.7-0.6yx2.62.72.82.9y时，y的值最接近于0;时，y的值最接近于00【归纳】利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解，步骤为:(1)作二次函数y=

3、ax2+bx+c的图象，并由图象确定方程解的个数(2)由图象中的交点位置确定交点横坐标的范围.(3)利用计算器估算方程的近似解.(通常保留一位小数，可解方程检验近似根是否正确)【思考】利用二次函数y=x2+2x3的图象，求方程x2+2x3=8的近似解.三、合作探究，应用迁移例1.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值.判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围()x6.176.186.196.20y-0.03-0.010.020.04例2.画出象求4, 6, 四、A.6Vx<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6

4、.19D.6.19<x<6.20函数y=x2的图象，利用图8的平方根。课堂小结，构建体系我们可以利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，一般步骤是：五、当堂训练，巩固提高1、抛物线y=2x2+5x3在x轴上截得的线段长是.2、已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断3.当a,二次函数 y =ax2+2x4的值总是负值.4.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根x1、x2满足x1+x2=4和x1l_x2=3,那么二次函数yna4+bx+Ca冷)的图象有可能是()课后思考21、已知函数y=J(x1(x&3),则使y=k成

5、立的x值恰好有三个，则kx-5)-1x>3的值为()A.0B.1C.2D.32、如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1,则下列关系中正确的是（）A.a+b=1B.ab=-1C.b<2aD.ac<03、已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所小:x01y41234014第3页点A(x1，y1)、B(x2,y)在函数的图象上，则当1<x1<2,3<x2<4时,y1与y2的大小关系正确的是()D.小工A.y1>y2b.y1<y2C.Ry3,4、已知抛物线y=x+kx-k(k为常数，且k>0)