2022年八年级数学下册4.3公式法课件新版北师大版

1、3 公式法第一页，编辑于星期六：二点 二十六分。1.1.使学生了解运用公式法因式分解的意义使学生了解运用公式法因式分解的意义. .2.2.使学生掌握运用平方差公式因式分解使学生掌握运用平方差公式因式分解. .3.3.使学生会用完全平方公式因式分解，进一步发展符使学生会用完全平方公式因式分解，进一步发展符号感和推理能力号感和推理能力. .第二页，编辑于星期六：二点 二十六分。一一 看系数看系数 二二 看字母看字母 三三 看指数看指数关键：关键：确定公因式确定公因式最大公约数最大公约数相同字母相同字母 最低次幂最低次幂1.1.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：（1 1）3a3a3 3b b2

2、 212ab12ab3 3（2 2）x(a+b)+y(a+b)x(a+b)+y(a+b)（3 3）a(m-2)+b(2-m)a(m-2)+b(2-m)（4 4）a(xa(xy)y)2 2b(yb(yx)x)2 2【温故知新温故知新】第三页，编辑于星期六：二点 二十六分。2.2.填空填空(1)25x(1)25x2 2 (_)(_)2 2(2)36a(2)36a4 4 (_)(_)2 2(3)0.49b(3)0.49b2 2 (_)(_)2 2(4)64x(4)64x2 2y y2 2 (_)(_)2 2(5) (5) (_)(_)2 25x5x6a6a2 20.7b0.7b8xy8xy21b4第

3、四页，编辑于星期六：二点 二十六分。(1)(x+5)(x-5)=_(1)(x+5)(x-5)=_(2)(3x-y)(3x+y)=_(2)(3x-y)(3x+y)=_(3)(1+3a)(1-3a)=_(3)(1+3a)(1-3a)=_22)(bababa)(22bababa（整式乘法）（整式乘法）（因式分解）（因式分解）1 19a9a2 2x x2 2-25-259x9x2 2-y-y2 2第五页，编辑于星期六：二点 二十六分。(1) (1) 下列多项式中，他们有什么下列多项式中，他们有什么共同特征共同特征? ? x x2 225259x9x2 2y y2 2(2)(2)尝试将它们分别写成两个因

4、式的乘积尝试将它们分别写成两个因式的乘积, ,并与同伴并与同伴交流交流. .22【合作探究合作探究】第六页，编辑于星期六：二点 二十六分。a a2 2b b2 2= = (a+b)(a(a+b)(ab)b)2 22 2( ()()() )【议一议议一议】平方差公式的特点平方差公式的特点两数的两数的和和与与差差的的积积两个数的两个数的平方差平方差；只有；只有两两项项 【结论结论】形象地表示为：形象地表示为：左边左边右边右边第七页，编辑于星期六：二点 二十六分。例例1 1 把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：（1 1）252516x16x2 2；解：解：(1)(1)原式原式= 5= 52 2(

5、4x)(4x)2 2=(5+4x)(5-4x)=(5+4x)(5-4x)2221)3(2）（）原式（ba)213)(213(baba先化为先化为2 22 2. .【例题例题】第八页，编辑于星期六：二点 二十六分。例例2 2 把下列各式因式分解把下列各式因式分解: :(1)9(m(1)9(m n)n)2 2(m(mn)n)2 2(2)2x(2)2x3 38x8x解：解：(1)(1)原式原式3(m+n)3(m+n)2 2(m-n)(m-n)2 23(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)(3m+3n+

6、m-n)(3m+3n-m+n)(4m+2n)(2m+4n)(4m+2n)(2m+4n)4(2m+n)(m+2n)4(2m+n)(m+2n)有公因式哦22能否化为能否化为第九页，编辑于星期六：二点 二十六分。首先提取首先提取公因式公因式然后考虑用然后考虑用公式公式最终必是最终必是乘积式乘积式(2)2x(2)2x3 38x8x2x(x2x(x2 2-4)-4)2x(x2x(x2 2-2-22 2) ) 2x(x+2)(x-2)2x(x+2)(x-2)第十页，编辑于星期六：二点 二十六分。在多项式在多项式x+y,x-y,-x+y,-x-yx+y,x-y,-x+y,-x-y中中, ,能利用能利用平方差

7、公式分解的有平方差公式分解的有( )( )a.1a.1个个 b.2b.2个个 c.3c.3个个 d.4d.4个个b b【想一想想一想】第十一页，编辑于星期六：二点 二十六分。判断正误：判断正误：(1)x+y=(x+y)(x+y) ( )(1)x+y=(x+y)(x+y) ( )(2)x-y=(x+y)(x-y) ( ) (2)x-y=(x+y)(x-y) ( ) (3)-x+y=(-x+y)(-x-y) ( ) (3)-x+y=(-x+y)(-x-y) ( ) (4)-x-y =-(x+y)(x-y) ( ) (4)-x-y =-(x+y)(x-y) ( ) 【跟踪训练跟踪训练】第十二页，编辑

8、于星期六：二点 二十六分。想一想想一想: :以前学过两个乘法公式以前学过两个乘法公式2222bababa2222bababa把两个公式反过来，就得到把两个公式反过来，就得到2222bababa2222bababa第十三页，编辑于星期六：二点 二十六分。【定义定义】形如形如a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2或或a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2的式子称为的式子称为完全平完全平方式方式. .由由因式分解与整式乘法因式分解与整式乘法的关系可以看出的关系可以看出, ,如果把如果把乘法公乘法公式反过来式反过来, ,那么就可以把某些多项式因式分解那么就可以把某些多项式因式分解, ,这种因这

9、种因式分解的方法叫做式分解的方法叫做公式法公式法. .第十四页，编辑于星期六：二点 二十六分。 361212xx96)3(2baba 2222yxxy例例3 3 把以下三个多项式因式分解：把以下三个多项式因式分解：(x+6)(x+6)2 2(x-y)(x-y)2 2(a+b-3)(a+b-3)2 2【例题例题】第十五页，编辑于星期六：二点 二十六分。因式分解：因式分解：amnanam633) 1 (22 abba442223a(m+n)3a(m+n)2 2-(a-2b)-(a-2b)2 2【做一做做一做】第十六页，编辑于星期六：二点 二十六分。 下列因式分解是否正确？为什么？如果不正确，下列因

10、式分解是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果请给出正确的结果. .44222216()(4)xyxy2222(4)(4)xyxy不正确，分解不彻底不正确，分解不彻底 (y (y2 2 + x + x2 2 ) )2 2 - 4x- 4x2 2y y2 2你能彻底分解下面的因式吗？你能彻底分解下面的因式吗？要分解到要分解到不能再分解不能再分解为止为止. .(x+y)(x+y)2 2(x-y)(x-y)2 2【合作探究合作探究】第十七页，编辑于星期六：二点 二十六分。1.1.下列因式分解中，错误的是下列因式分解中，错误的是( )( )a.1-9xa.1-9x2 2=(1+3x)(1-3x)

11、=(1+3x)(1-3x)b.ab.a2 2-4a+4 =(a-2)-4a+4 =(a-2)2 2c.-mx+my=-m(x+y)c.-mx+my=-m(x+y)d.ax-ay-bx+by=(a-b)(x-y)d.ax-ay-bx+by=(a-b)(x-y)【解析解析】选选c.-mx+my=-m(x-y).c.-mx+my=-m(x-y).第十八页，编辑于星期六：二点 二十六分。2.(2.(江西江西中考中考) )因式分解因式分解2a2a2 2-8=_.-8=_.【解析解析】原式原式=2(a=2(a2 2-4)=2(a+2)(a-2).-4)=2(a+2)(a-2).答案：答案：2(a+2)(a

12、-2)2(a+2)(a-2)3 3一个长方形的面积是一个长方形的面积是(x(x2 29)9)平方米，其长为平方米，其长为(x+3)(x+3)米，米，用含有用含有x x的整式表示它的宽为的整式表示它的宽为_米米. .【解析解析】因为因为x x2 29 9(x+3)(x(x+3)(x3)3)，而其长为，而其长为(x+3)(x+3)米，米，所以由长方形的面积公式得其宽为所以由长方形的面积公式得其宽为(x(x3)3)米米. .答案：答案：（x-3x-3）第十九页，编辑于星期六：二点 二十六分。4. 4. 把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：（1 1）3636（x+yx+y）2 24949（x xy

13、 y）2 2; ;（2 2）y y3 34y4y2 24y.4y.【解析解析】（1 1）3636（x+yx+y）2 24949（x xy y）2 2= =6 6（x+yx+y）2 27 7（x xy y）2 2= =6 6（x+yx+y）+7+7（x xy y）6 6（x+yx+y）7 7（x xy y）= =（6x+6y+7x6x+6y+7x7y7y）（）（6x+6y6x+6y7x+7y7x+7y）= =（13x13xy y）（）（13y13yx x）; ;（2 2）y y3 34y4y2 24y4yy(yy(y2 24y+4)= y(y4y+4)= y(y2)2)2 2第二十页，编辑于星期

14、六：二点 二十六分。5. 5. 利用简便方法计算：利用简便方法计算：（1 1）1231230.24-12.30.24-12.30.4-200.4-201.231.23；（2 2）1.991.992 2-2.99-2.992 2；（3 3）2082082 2-208-20816+6416+64【解析解析】（1 1）原式）原式=123=1230.24-1230.24-1230.04-1230.04-1230.20.2=123=123（）=123=1230=00=0；（2 2）原式）原式= =（1.99+2.991.99+2.99）（）（）=4.98=4.98（-1-1）=-4=-49898；（3 3）原式）原式=208=2082 2-2-22082088+88+82 2= =（208-8208-8）2 2=40 000=40 000第二十一页，编辑于星期六：二点