勾股定理知识点对应类型1

1、勾股定理、勾股定理：1 勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a, b，斜边长为 c,那么勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 有下面关系：a2+ b2= c2,那么这个三角形是直角三角形。2.勾股数：满足 a2+ b2= c2的三个正整数叫做勾股数(注意：若 a, b, c、为勾股数，那么ka, kb, kc 同样也是勾股数组。)* 附：常见勾股数：3,4,5 ; 6,8,10 ; 9,12,15 ; 5,12,132 2 23.判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c 满足a +b =c，那么这个三角形是直角

2、三角形。(经典直角三角形：勾三、股四、弦五)其他方法：(1)有一个角为 90的三角形是直角三角形。(2)有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：(1)确定最大边(不妨设为c )；(2) 若 c2= a2+，则厶 ABC 是以/ C 为直角的三角形；例 在ABC中，a、b、C分别是.A、. B、. C的对边，已知：a=13, b=12, c=5.ABC是什么三角形？4. 注意：(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。(3)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角

3、边所对的角等于 30。5. 勾股定理的作用:(1) 已知直角三角形的两边求第三边。(2)利用勾股定理，作出长为n的线段类型四：利用勾股定理作长为丽 的线段【变式】在数轴上表示作法：如图所示在数轴上找到 A 点，使 0A=3，作 AC 丄 OA 且截取 AC=1，以 0C 为半径,5、作长为匸.、匸的线段。命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。原命题：例如：同位角相等，两直线平行逆命题：例如：两直线平行，同位角相等性质：原命题为真，它的逆命题不一定为真如：原命题：全等三角形的

4、对应角相等。真逆命题：对应角相等的两个三角形全等。假练习：下列各命题的逆命题成立的是（）A .全等三角形的对应角相等B .如果两个数相等，那么他们的绝对值相等C.两直线平行，同位角相等D .如果两个角都是 45，那么这两个角相等勾股定理：（一）结合三角形:1.以4,5,x为边组成直角三角形,则x应满足（）2、下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是3.3个正方形面积如图（3），正方形A的面积为（）A. 6 B. 36 C. 64 D. 822.一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则此三角形是_三角形；若此三角形的三边为a、b、c,则此三角形的三边的关系是 _4.在心 ABC 中，若

5、a2= （b+c） （b-c）,则人 ABC 是_ 三角形，且 N_905已知Ja6+2b 8+（c10）2=0,则以a、b、c为边的三角形是 _&若以 0 为圆心做弧，弧与数轴的交点B 即为厂。A.x2= 41B.x = 3C.x2= 41或x=3D.x = 9A. 1.5，2，3B. 7，24,25C. 6，8，10D. 3，4,5ABC勺三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则AB(是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7.在A ABC中,AB=13 AC=15高AD=12则BC勺长为_（三）求边长：1在 RtABC中，a、b、c分

6、别是.A、. B、. C 的对边，已知：.C=90,a=40,b=9，求c；2.如图所示，在四边形 ABCD 中，.BAD=90，DBC=90，AD=3，AB=4，BC=12，求 CD。（五）方向问题：1一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km,接着，它又掉头向正东方向航行15 千米. 此时轮船离开出发点多少 km?若轮船每航行 1km，需耗油 0.4 升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？（六）利用三角形面积:已知：如图，AD=3,AB=4，/BAD=90,的面积2.直角边与斜边和斜边上的高的关系:1.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的咼为 _（二）、实际应用：题型三：实际

7、问题中应用勾股定理例 5.如图有两棵树，一棵高 8cm，另一棵高2 cm,树相距 8cm，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的 树梢，至少飞了 _mDC1（八）折叠问题：1.如图，矩形纸片 ABCD 勺长 AD=9cm，宽 AB=3cm,将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠后 DE 的长是多少?D_ I分析：根据题意建立AD = AE2DE2=10答案：10m1.梯子滑动问题：（1）一架长 2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底梯子的顶端沿墙下滑 0.4m，那么梯子底端将向左滑动 _米（2）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子吹到地面上还0.7m（如图），如果1

8、m，当他把绳子_ 米3.爬行距离最短问题：1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A 和 B是这个台阶两相对的端点，A 点有一只昆虫想到 B 点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B 点的最短路程是 _分米？2.如图，一只蚂蚁沿边长为 a 的正方体表面从点 A 爬到点 B，则它走过的路程最短为（）A.3aB.12aC.3aD.、5aB2如图，在长方形 ABCD 中，将厶 ABC 沿 AC 对折至厶 AEC 位置,CE 与 AD 交于点 F(1)试说明：AF=FC ; (2)如果 AB=3 , BC=4，求 AF 的长课后练习：1.已知：在 ABC 中，三条

9、边长分别为a、b、c，a=n -1，b=2n，c=n?，1 （n1）试说明：.C=90。2.有一次，小明坐着轮船由 A 点出发沿正东方向 AN 航行，在 A 点望湖中小岛 M，测得/ MAN = 30,当他到 B 点时，测得/ MBN = 45, AB = 100 米，你能算出 AM 的长吗？（2）如图，一个长为 10 米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 米,3如果梯子的顶端下滑 1 米，那么，梯子底端的滑动距离 _1 米，（填“大于”，“等于”,或“小于”）4如图，一块砖宽 AN=5cm,长 ND=10cm,CD 上的点 F 距地面的高 FD=8cm,地面上 A 处的 一只蚂蚁到 B 处吃食，要爬行的最短路线是cm5如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线AD 折叠，使