2019-2020年高二数学：课时达标训练(八)

1、课时达标训练( (八)等差数列的性质即时达标对点练题组 1 等差数列的性质1.在等差数列 an 中， a2= 5, a6=33,贝Va3+ a5等于( () )A. 36B. 37C. 38D. 39解析：选 C 83+ as= 82+ a6=5+ 33= 38.2.已知等差数列an中，ai+ a7+ ai3= 4 n，贝 V tan(a2+ ai2) )的值为()A. 3 B.3 C. -3-3D.34n8n8n解析：选 D -ai+ a7+ ai3= 4n,-a7=33, a2+ ai2= 2a7=33, -tan(a2+ ai2) )= tan- =3333.3.设数列an, bn都是等

2、差数列，且 ai= 25,切=75, a?+ b?= iOO，则 a37+等于( )A. 0B. 37C . i00 D . 37解析：选 C an , bn都是等差数列，二an+ bn也是等差数列.又Tai+bi=100,a2+b2=100,an+ bn= 100,故 a37+ b37= 100.24.已知数列an的通项公式为 an= pn + qn(p, q R，且 p, q 为常数) ).(1) 当 p 和 q 满足什么条件时，数列an是等差数列？(2) 求证：对任意实数 p 和 q,数列an+1 an是等差数列.解：( (1)要使an是等差数列，则 an+1 an= p(np(n +

3、1)1)2+ q(nq(n + 1)1) (pn2+ qn) = 2pn+ p+ q,应是一个与 n 无关的常数，只有 2p= 0,即 p= 0 时，数列an是等差数列.(2)证明： .an+1 an= 2pn+ p+ q,an+2 an+1= 2p(n+ 1) + p+ q.又(an+2 an+1) (an+i an)= 2p 为一个常数，数列an+1 an是等差数列.题组 2 等差数列性质的综合应用5.已知数列an为等差数列，若 ai+a5+a9=n,贝 Vcos(a2+a8)的值为( () )A.- -B. C/2D.解析：选 A 数列an为等差数列，ai+ a5+ a9=n,nai+8

4、5+a?=3a5= n,解得 a5=3,2n-a2+a8=2a5=亍,2nn1 丄cos(a2+ a8) )= cos -3 = cos 3= 2.故选 A.6.已知等差数列an的公差为 d(d 0)，且 a3+ a6+ aio+ ai3= 32,若 am= 8，则 m 等于( )A. 8B. 4 C. 6D. 12解析：选 A 因为 a3+ a6+ a10+ a13= 4a8= 32,所以 a8= 8，即卩 m= 8.2n + 10*an=(nN ).n + 3能力提升综合练1.下面是关于公差 d0 的等差数列an的四个命题：广 、P1：数列an是递增数列；P2:数列nan是递增数列；pa:

5、数列是递增数列；P4：数列an+ 3nd是递增数列.7.已知数列an满足 a1= 3,an+1=6an4an+ 2(n N*).求数列an的通项公式.解：（1）证明: 1 = 1an+1 2 6an 4 2an+ 2an+ 2an+ 26an 4 2 an+2 2 4an 8an2+44 an 2由知1an21a1 2+(n1)x =（1）求证：数列1an+1 2其中的真命题为（）A. P1, P2B . P3, P4C. P2, P3D . P1, P4解析：选 D an= ai+ (n 1)d, d0 ,.an an-1= d0，命题 pi正确;nan= nai+ n(n 1)d,nan

6、(n 1)an1= ai+ 2(n 1)d 与 0 的大小关系和 ai的取值情况有关.故数列nan不一定递增，命题 p2不正确；对于 p3： af=+nd,ananiai+dnn 1 n (n 1)r 、当 d a10,即 da1时，数列晋递增,但 da1不一定成立，则 P3不正确；对于 P4：设 bn= an+ 3nd,则 bn+1 bn= an+1 an+ 3d= 4d0.数列an+ 3nd是递增数列，P4正确.综上，正确的命题为 P1, P4.12.在等差数列an中，若 a2+a4+比+a8+a10= 80,则 a?-a8的值为( () )A. 4B. 6C. 8D. 10解析：选 C

7、由 a2+ a4+ a6+ a8+ a10= 5a6= 80,1 1a8)= 2( (a6+ a8 ag) = ?a6= 8.3.若 a, b, c 成等差数列，则二次函数y= ax2 2bx+ c 的图象与 x 轴的交点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D . 1 或 2解析：选 DTa, b, c 成等差数列， 2b= a+ c,2 2 2A= 4b 4ac= (a + c) 4ac= (a c) 0.二次函数 y= ax2 2bx+ c 的图象与 x 轴的交点个数为 1 或 2.4.若等差数列an中，a3+ a7 a1= 8, an a4= 4，贝 V a6+ a7+ as等于( (

8、) )A. 34B. 35C. 36D. 37解析： 选 C 由题意得( (83+ a7 a10) + (an a4) = 12,(a3+ aii)+ a7 (aio+ a4) )= 12.-a6=16, a72a8=a3+ aii= aio+a a4,-ai=,-ai=12.a6+ a7+ a8= 3a7= 36.5 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列,第 1 列第 2 列第 3 列第 1 行123第 2 行246第 3 行369那么位于表中的第 n 行第 n+ 1 列的数是 _ 解析：由题中数表知，第 n 行中的项分别为 n, 2n, 3n,，组成一等差数列，设为an,2 2则

9、 ai= n, d= 2n n= n，所以 an+1= n+ nn = n + n,即第 n 行第 n+ 1 列的数是 n + n.答案：n2+ n6.在通常情况下，从地面到10 km 高空，高度每增加 1 km，气温就下降某一个固定数值.如果 1 km 高度的气温是 8.5C,5 km 高度的气温是一 17.5C,贝 U 2 km , 4 km , 8 km 高度的气温分别为 _ 、_ 、_ .解析：用an表示自下而上各高度气温组成的等差数列，则a1= 8.5, a5= 17.5，由 a5=a1+ 4d= 8.5+ 4d= 17.5,解得 d= 6.5 ,an= 15 6.5n.a2= 2,

10、 a4= 11, a8= 37,即 2 km , 4 km, 8 km 高度的气温分别为 2C,11C,37C.答案：2C11C 37C3x*7.已知函数 f(x) = 二 3 数列Xn的通项公式由 Xn= f(Xn-1) )(n2，且 n N )确定.X 十 31 1 (1) 求证：匚 是等差数列；(2) 当 X1= 时，求x100.3Xn1*解：( (1)证明：Xn= f(xn-1) =(n2, nN ),Xn1+3（2）由（1）知 Xn的公差为 3.口1. 1c 1又X1=2， Xn=2+ 3（n1）-111=2 + （100 一 1）X= 35. - X1oo= .X1003358已知

11、无穷等差数列an中，首项 a1= 3,公差 d= 5,依次取出序号能被4 除余 3的项组成数列0.（1）求 b1和 b2；（2）求bn的通项公式；（3）bn中的第 503 项是an中的第几项？解：数列bn是数列an的一个子数列，其序号构成以3 为首项，4 为公差的等差数列，由于an是等差数列，则bn也是等差数列.(1)Ta1= 3, d= 5,an= 3 + (n 1)X( 5)= 8 5n.数列an中序号被 4 除余 3 的项是an中的第 3 项，第 7 项，第 11 项，b1= a3= 7, b2= a7= 27.(2) 设an中的第 m 项是bn中的第 n 项，即 bn= am,则 m= 3 + 4(n 1)= 4n 1,-bn=am=a4n1=85X(4n1)=132