2019-2020学年河南省新乡市高一(上)期末数学试卷

1、第 1 页（共 16 页）2019-2020学年河南省新乡市高一（上）期末数学试卷、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. ( 5 分)已知集合A二xZ|_1：x：5,B二x|_2 剟 X2，则 小 B=()A .0,1,2B .0,1C.x|1cx,2D.x|2xv52. ( 5 分)已知直线 l 经过 A(2-1),B(1,.3 -1)两点，则直线 I 的倾斜角是()A . 30B . 60C. 120D. 15033. ( 5 分)函数 f(x)=x -9 的零点所在的区间是()A .(0,1)B .(1,2)C

2、 .(2,3)D .(3,4)4.( 5 分)已知A(3,2),B(-2,3),C(4,5)，则 ABC 的 BC 边上的中线所在的直线方程为()A.x y 1 =0B .x y-1=0C .x y-5=0D .x-y-5=02_x5. (5 分)已知 a 0 且 a =1，则函数 f(x) =x -2xlog2a 和 g(x) =a 在同一个平面直角坐标R上的奇函数，当f(x) =3-2x，则不等式f(x) 0系的图象可能是()B.x 0 时,第 1 页（共 16 页）的解集为（-驀）2 27. （5 分）已知 I , m 是两条不同的直线,D .（-訥比，；）:-,:是两个不同的平面，且F

3、列命题中为真命题的是（）C. 3PABC 外接球的表面积是（）4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上 13 . （5 分）两平行直线3x-4y，5=0与3x-4y-10=0之间的距离 d 二14 . (5 分)已知集合M二1 a,a2a,3, N =a2-3a 8 , b-3 ,0，且 M|N 二2 ,则 a b 的值为15 . （5 分）在长方体 ABCD -AB1GD1中，AB =3 ,AD=1 , AA f 运，点 O 为长方形 ABCD第 2页（共 16 页）III （5 分）已知 aA . b : a : c则III-D .若11 -，则 m 丨10,41

4、1.3=(8)亠(2)log38，则(B . c：C.（5 分）某几何体的三视图所示（单位:若：；.卩，则 I _m C.若 I _m，则a：D. c：cm），则该几何体的体积（单位:cm3)是(10 . （ 5 分）在四面体 PABC 中，PC_PA ,PC _ PB , AP =BP =AB =2PC =2，则四面体17二A. 1219二B . 1219二17二2 211 . (5 分)已知P,Q分别为圆 M:(x-6) (y-3) =4 与圆2 2N :(x 4) (y -2) =1 上的动点，A为 x 轴上的动点，贝 U|AP| |AQ|的最小值为（A.1013B.5.5 3C.7.5

5、 -3D . 5.3312 . （ 5 分）已知函数2x1 x v2f(x2),x21,g(x)=3 1f （x） = g（x）的解的个数二、填空题：本大题共3第4页(共 16 页)对角线的交点，E为棱 CCi的中点，则异面直线 ADi与 0E 所成的角为 _.16.(5 分)用maXa, b ,c表示 a , b , c 三个数中的最大值， 设f (x)二maXnx, x _1 ,2X -4x( x 0)，则不等式f(x) 1的解集为_.三、解答题：本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.17.( 10 分)(1)计算(_1)(”少3(_4)3Iog4

6、2 101Jg2；11(2)已知集合 A=x|1：3x：9 ,B=x|a-1：x：2a1，且B A，求 a 的取值范围.L3J18.(12 分)已知直线 l 过点(0,2),(2,0).(1) 求直线 I 的方程；(2)光线通过点A(_2,1),在直线 l 上反射，反射光线经过点B(2, -3)，试求入射光线和反 射光线所在直线的方程.119.(12 分)已知 f (x) = ax - b 是定义在x三R|x = 0上的奇函数，且f(1) = 5 .x(1 )求f (x)的解析式；(2)设g(x) =4 f (x) -8，求g(x)在丄2上的最大值与最小值.2，20.(12 分)如图，在四棱锥

7、 P-ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， BAD =/CDA =90 ,PA _平面 ABCD , PA 二 AD 二 DC =1 ,AB =2.(1) 证明：平面 PAC _平面 PBC ；(2) 求点D到平面 PBC 的距离.21.(12 分)直线 h : y =kx -2(k =0)与坐标轴的交点为A,B， 以线段AB为直径的圆 C经 过点D(3,1).(1) 求圆 C 的标准方程；(2) 若直线|2：3x 4y 3 =0 与圆 C 交于M, N 两点，求|MN |.第5页(共 16 页)2e+2e22.(12 分)已知函数f(x)，其中 e 为自然对数的底数.(1)证明:f (

8、x)在(0,;)上单调递增；(2)函数 g(x)x2，如果总存在 x -a ,a(a . 0)，对任意 x R , f(x)g(X2)都成3乙求实数 a 的取值范围.第6页(共 16 页)2019-2020学年河南省新乡市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.( 5 分)已知集合A=xZ|_1：x：5,B=x|_2【解答】 解：r 集合A=xZ| 1：x：5二0, 1, 2, 3,4,B=x|2剟吹2, A“B 二0 , 1,2.故选：A.2.( 5 分)已知直线 I 经过

9、A(-2, -1),B(1r3 -1)两点，则直线 I 的倾斜角是()A . 30B . 60C. 120D. 150【解答】解：根据题意，设直线 I 的倾斜角为-,直线 I 经过 A(2, 1),B(1,.3 -1)两点，则其斜率 k =2。(一1)3,1(2)3则有 tan=，即 v -30 ；3故选：A.33.( 5 分)函数 f(x)二 x -9 的零点所在的区间是()A .(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解答】解：因为f(2)=8-9 = -1：:0,f(3) =27 -9 =18 0 ,所以f(2)f(3)：0 ,所以函数 f (x) =x3-9的零点所在区间

10、是(2,3);故选：C .4.第7页(共 16 页)( 5 分)已知A(3,2),B(-2,3),C(4,5)，则 ABC 的 BC 边上的中线所在的直线方程为()A .x y1=0B.x yT=0C.x y-5=0D.x-y-5=0第8页(共 16 页)【解答】解：根据题意，设 BC 的中点为D,又由B(23),C(4,5)，则D的坐标为(1,4),又由A(3,2)，贝 V kAD=1,故 ABC 的 BC 边上的中线所在的直线方程为y _2 = _(x _3)，即x y _5 = 0;故选：C .2x5. (5 分)已知 a 0 且 a ，则函数 f(x) =x -2xlog2a 和 g(x) =a 在同一个平面直角坐标系的图象可能是()【解答】解：因为实数 a 0 且 a,所以函数 f(x) =x2-2xlog2a 的图象为开口向上的抛物线，对称轴为xlogza ,恒过原点, 当a .1 时，g(x)=ax为R上的增函数，它的图象应为上升的,此时抛物线y=f(x)的对称轴 x=log2a log21=0,所以 C ,D错误，当 0：a：1 时，g