2018版高中数学第三章指数函数和对数函数3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较学业分层

1、3.6指数函数、幕函数、对数函数增长的比较（建议用时：45 分钟）学业达标、选择题1.四人赛跑，其跑过的路程f（x）与时间x的函数关系分别如下四个选项所示，如果 他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系为（）B.f2(x) = 4XC.f3（x） = log2（x+ 1）D.f4（x） = log8（x+ 1）【解析】 A、C D 中函数增长特点是越来越慢，B 中一次函数型增长特点是正比例增长，故选 B.【答案】 B2.函数yi= 2x与y2=x2,当x0时，图像的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】 当x= 2 或 4 时，y= y2，当x4 时，y1y2，故交点个

2、数是 2.【答案】 C3.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y=f（x）的图像大致为（）【解析】由题意，设林区原来的蓄积量为a,则ax=a（1 + 10.4%）：即 1.104y=x,则y= log1.104X，故y=f（x）的图像大致为 D.【答案】 D4.某种细菌经 60 分钟培养，可繁殖为原来的 2 倍，且知该细菌的繁殖规律为y= 10ekt, 其中k为常数，t表示时间（单位：小时）,y表示细菌个数，10 个细菌经过 7 小时培养，细 菌能达到的个数为（）B. 1 280C. 2 560D. 5 120_kk【解析】由题意可得，当t=

3、 0 时，y= 10,当t= 1 时，y= 10e = 20,可得 e = 2.故A. fi(x)=x1A. 640210 个细菌经过 7 小时培养，能达到的细菌个数为10e7k= 10X（ek）7= 1 280.【答案】B5.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4 万公顷和 0.76 万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较 为近似的是()A.y= 0.2xB.y= 10(x2+ 2x)x2Cy= 10D.y= 0.2 + log 似【解析】 将x= 1,2,3 ,y= 0.2,0.4,0.76分别代入验算，可知选C.【答案

4、】 C二、填空题6._ 在不考虑空气阻力的情况下， 火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除 燃料外)的质量m千克的函数关系式是v= 2 000ln H +专.当燃料质量是火箭质量的 _倍时，火箭的最大速度可达 12 千米/秒.【解析】 当v= 12 000 时,2 000 xIn=12 000 ,M= e6 1.m【答案】 e6 17.池塘浮萍每天生长原来的一倍，_ 15 天刚好长满池塘，则天长满半池塘.【导学号：04100068】【解析】 设第一天生长a,则第二天有浮萍 2a,第三天 4a,，第 14 天 213a,第 1514天 2 a.因 214a=2X213a,.14 天长

5、满半池塘.【答案】 14三、解答题8.某种商品进价每个 80 元，零售价每个 100 元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为 1 元时，销售量增加 10%且在一定范围内，In3礼品价值为(n+ 1)元时，比礼品价值为n元(n N+)时的销售量增加 10%.(1) 写出礼品价值为n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2) 请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润.【解】(1)设未赠礼品时的销售量为m则当礼品价值为n元时，销售量为m1 + 10%)n.利润yn= (100 80n) m- (1 + 10%)n=(20n)mx1.1n(0vnv20,nN+).

6、(2)令yn+1y0,即(19n)mK1.1n+1(20n)mK1. 1n0,解得nw9,所以y1y2y30,解得n8,所以yo=y1oyny19.所以礼品价值为 9 元或 10 元时，商店获得最大利润.ab0,且 1)【解】 先把前 3 个月份的数据代入y=abx+c,27a=,卸C=2,1得ab+c=5,解得b=y,30b3+c= 6,13 c=.2713二y= 27 3 广亍把x= 4 代入得y疋6.33.2再把三组数据代入y=ax+bx+c,a+ b+c= 2,得Ma+ 2b+c= 5,9.某工厂利润数据如下表：y=abx(其中49a+ 3b+c= 6,彳-a=-1,解得b= 6,c=

7、 3.2-y = 一x+ 6x一 3.把x= 4 代入得y= 5.0./ |5.0 5.1|6.33 5.1| ,5选模型y= x2+ 6x 3 较好. 能力提升1.如图 3-6-4，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图像显示该容器中水面的高度其中正确的有（图 3-6-4B. 2 个D. 4 个【解析】 图不对，因为正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图像是直线型的.图正确，因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以F 面的高度增加得快，上面增加得慢，即图像应越来越平缓. 图正确，球是对称的几何体,下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加得越来越慢；上半球恰好相反，所以水的高度增加得越来越快，即图像先平缓再变陡图正确，图中几何体两头宽，中间窄，所以水的高 度增加，先变快后变慢，即图像先变陡再平缓.【答案】 C2.麋鹿是国家一级保护动物， 位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区，成立于 1986 年，第一年（即 1986 年）只有麋鹿 100 头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物头数y与时间x（年）的关系可近似地由关系式y=alog2（x+ 1）给出，贝U到2016 年时，预测麋鹿的头数约为 _ .【解析】 由第一年有麋