高考数学备考30分钟课堂集训系列专题14 数学思想方法（教师版）

1、高考数学备考30分钟课堂集训专题系列专题14 数学思想方法一、选择题1(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)已知函数的图象的一段xXyOxX1圆弧（如图所示），则（ ）A BC D前三个判断都不正确2(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)已知函数f（x）+m+1对x（0，）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是 （ ）A22m2+2 Bm2C m2+2 Dm2+2【答案】C【解析】解：法1：令t，则问题转化为函数f（t）t2mt+m+1对t（1，）的图象恒在x轴的上方，即（m）24（m+1）0或 解得m2+2法2：问题转化为m ，t（1，），即m比函数y ，t（1，）的最小值

2、还小，又yt1+22+22+2，所以m2+2，选C3（2010年高考四川卷）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是( )（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由图象及函数连续的性质知，D正确.w_w_w.k*s 5*u.c o*m3.设全集I是实数集R， 都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ）ABCD【答案】C【解析】本题考查识图的能力，体现了高考中的数形结合的数学思想.由图知,阴影部分所表示的集合为=,故选C.AxDyCOy=kx+4.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是( )B（A） （B） （C） （D） 【答案】A【解析】不等式

3、表示的平面区域如图所示阴影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）ABC=，设与的交点为D，则由知，,选A。5. ( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 1个或2个或3个 6.已知有名同学参加跳远和铅球测验，测验成绩及格的分别为人和人，项测验成绩均不及格的有人，由项测验成绩都及格的人数有( )A.15 B.20 C.25 D.以上都不对【答案】C【解析】对集合中的实际问题,常常借助韦恩图来解决.数轴和韦恩图都是辅助运算的优良工具,对集合问题,借助它们可使问题更形象，既易于理解，又提高解题速度.如图2,设项测验成绩都及格的人数为,则跳远成绩及格而铅球成绩不及格的人数为,铅球成绩

4、及格而跳远成绩不及格的人数为,依题意有:,解得,所以项测验成绩都及格的人数为25,选C.7.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A，B，C，D.故应选C.8.函数的图像大致为( )【答案】A1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 【解析】函数有意义,需

5、使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.【命题立意】本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.9. (2009年高考山东卷)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ).A. B. C. D. 【命题立意】本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.二、填空题10(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)已知奇函数的图像关于直线对称，当时，则 ；【答案】【解析】函数周期为4，于是.1

6、1(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当轴，点的横坐标是 ；【答案】【解析】设由题可知及解得.12. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科)已知直线与曲线相切，则a的值为_.【答案】，设切点为，则13(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟理科)一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后秒内列车前进的距离为米，则列车刹车后 秒车停下来，期间列车前进了 米【答案】30;405【解析】，由瞬时速度得（秒），期间列车前进了（米）14. (江苏省南京市2011届高三

7、第一次模拟考试)若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：P、Q都在函数的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）.已知函数则的“友好点对”有 个.【答案】2【解析】由题意，在函数上任取一点，则该点关于原点对称的点在函数上，故，所以有，令 由图像可知：的“友好点对”有2个15(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 16. (江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)若关于x的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是 【答案】【

8、解析】由题意易得，已知条件可等价化为，转化为满足恰有2个整数解，运用数形结合思想，利用绝对值函数的图像可得，解得，所以实数的取值范围是。17. (江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟)已知函数，若，且，则的取值范围为 。【答案】【解答】由函数图像知：函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，由知，于是并且二次函数对称轴为，在区间上单调递减，于是。18(江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研)已知函数,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为 .【答案】【解析】由可知，函数的零点即为的零点或的零点。，当时，成立，当时，也成立，即恒成立，所以在上单调递增。，的惟一零点在内，的惟一零点在内。

9、同理的惟一零点在内，因此三、解答题19.已知集合A=x2x4,B=xx3,若，求实数a的取值范围.【解析】解: 如图1,有两类情况:一类是B,即B在A的左边或B在A的右边,此时或位置均使成立,当或时也符合题目意，事实上，则成立.所以，要求或，解得.另一类是B=,时,显然成立.综上所述，的取值范围是.【命题立意】本题应用数形结合的方法,把集合A、B在数轴上表示出来,使问题形象、直观.另外本题还要注意对于数轴上端点值的取舍，往往犹豫不决，最保险的办法就是把端点值代到题目中验证. 20. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研)（本小题满分14分）已知函数 .(1) 当时，求函数的最值；(2) 求函数的单调区间；(3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.【解析】解：（1） 函数的定义域是. 当时，所以在为减函数