十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题05三角函数与解三角形(理)(含解析)

1、专题05三角函数与解三角形历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019三角函数2019年新课标1理科11单选题2017三角函数2017年新课标1理科09单选题2016三角函数2016年新课标1理科12单选题2015三角函数2015年新课标1理科02单选题2015三角函数2015年新课标1理科08单选题2014三角函数2014年新课标1理科08单选题2012三角函数2012年新课标1理科09单选题2011三角函数2011年新课标1理科05单选题2011三角函数2011年新课标1理科11单选题2010三角函数2010年新课标1理科09填空题2018三角函数2018年新课标1理科16填空题201

2、5解三角形2015年新课标1理科16填空题2014解三角形2014年新课标1理科16填空题2013三角函数2013年新课标1理科15填空题2011解三角形2011年新课标1理科16填空题2010解三角形2010年新课标1理科16解答题2019解三角形2019年新课标1理科17解答题2018解三角形2018年新课标1理科17解答题2017解三角形2017年新课标1理科17解答题2016解三角形2016年新课标1理科17解答题2013解三角形2013年新课标1理科17解答题2012解三角形2012年新课标1理科17历年高考真题汇编1.【2019年新课标1理科11关于函数f (x) = sin| x

3、|+|sin x|有下述四个结论:f (x)是偶函数nf (x)在区间(2,兀)单调递增f (x)在-兀，兀有4个零点f (x)的最大值为其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.【解答】解：f ( x) = sin| x|+|sin( x) | =sin| x|+|sin x| =f (x)则函数 f (x)是偶函数，故正确，当 x C ( 2,兀)时， sin| x| = sin x, |sin x| = sin x,则f (x) = sin x+sin x= 2sin x为减函数，故错误，当 0w xw 兀 时，f (x) = sin| x|+|sin x| = sin x+sin x=

4、2sin x,由 f (x) = 0 得 2sin x= 0 得 x= 0 或 x=兀，由f (x)是偶函数，得在-兀，)上还有一个零点 x= - % ,即函数f (x)在-兀，兀有3个零点，故 错误，当sin| x| = 1, |sin x| = 1时，f (x)取得最大值 2,故正确，故正确是，故选：C.27r+ 12.【2017年新课标1理科09】已知曲线C：y=cosx, C2: y=sin (2x3 )，则下面结论正确的是()A.把C上各点的横坐标伸长到原来的线G2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移n6个单位长度，得到曲B.把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到

5、的曲线向左平移曲线GC.把C上各点的横坐标缩短到原来的线GD.把。上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移rr12个单位长度，得到江6个单位长度，得到曲江12个单位长度，得到曲1【解答】解：把 C上各点的横坐标缩短到原来的 2倍，纵坐标不变，得到函数 y= cos2x图象，再把得到的nnn2n1+ + + 曲线向左平移12个单位长度，得到函数y=cos2 (x12)=cos (2x 6)= sin (2x 3 )的图象，即曲线G,故选：D.3.【2016年新课标1理科12已知函数f (x) = sin汪n< .-= _

6、(3 x+ (j) ) ( 3 > 0, | (j) | 2), x 4 为 f (x)的k 57rf (x)在(18, 36)上单调，则的最大值为(C. 7D. 5R1零点，x 4为y=f (x)图象的对称轴，且A. 11B. 9【解答】解:nx 4为f (x)的零点,7Tx 4为 y= f (x)图象的对称轴,2n + 1 /r 2n + 1 2rr n T =_二 即T.f即co42,即 432,(门 n)n n T=< 36 18 12- 2当 3=11 时， ,()=k% , kCZ,n< -U |?,n. 44,7i 57r此时f (x)在(18, 36)不单调，

7、不满足题意;97r当 3=9 时， 4(|)= k % , kC Z,n< _,UI 2,n4 L71 5花此时f (x)在(18, 36)单调，满足题意;故W的最大值为9, 故选：B.4.【2015 年新课标 1 理科 02】sin20 ° cos10 ° - cos160° sin10 ° =()3岸11a.2b. 2c.2d. 2【解答】解：sin20 ° cos10 ° cos160 ° sin10 ° =sin20 ° cos10 ° +cos20 ° sin10=si

8、n30故选：D.5.【2015年新课标1理科08函数f (x) = cos (cox+4)的部分图象如图所示，则 f (x)的单调递减区J*3 - 4+兀 k 21 - 4兀2kZ k .) 3 - 4兀 k 11 - 4D.13一 + C. (k 4, k 4), kez132A * +-(4, 2k 4), ke z2n 5 12 (4 4)=2,【解答】解：由函数 f (x) = cos (cox+?)的部分图象，可得函数的周期为f f f (x) = cos ( x x+?).再根据函数的图象以及五点法作图，可得n+ V由2k兀w兀x 4 2k兀+兀,1 «求得2 k 4 x

9、w 2k 4,故f (x)的单调递减区间为故选：D.716.【2014年新课标理科08】设a e ( 02), 3 e( 0, 2),tan a1 + si 十0cosB ,则(B.D. 2 a +3【解答】解：由tan1 + sinpcosp ,得:sina 1 + sinficos acosp即 sin a cos 3 = cos asin3 +COS a ,JI),sin ( a - 3 ) = cos a = sin (Tt7tIT 2a - p 二时，sin ( a - 3 )sin (7T a2)=cos a 成立.故选：C.71)在区间2 ,兀上单调递减，则7.【2012年新课标

10、1理科09】已知+ -3>0,函数 f (x) = sin (cox实数co的取值范围是（a. 2 4b. 2 4id 2n(w * 【解答】解：法一：令：n 3工 5几一1 二| "LI 4",|444合题意冗n3(斤)< 7TC36J < 2 (WX + 法二：24n n n713Tli得：2 4"2' 4" 2 2 故选：A.8.【2011年新课标1理科05】已知角上，贝U cos2 0=()43一A. 5B. 5【解答】解：根据题意可知：tan 0 =1 1所以 cos2。 sec2&Hk贝U cos2 0 =

11、2cos2 0 - 1 = 2 1 1 故选：B.9.【2011年新课标1理科11】设函数 期为兀，且f ( - x) = f (x),则(n9 )A. f (x)在2单调递减C.2D. (0, 2n 5冗 9冗卜一)w h 444不合题意排除(D)排除(B)(。nn7irr 3zr)W id + -, JTtU + -1 C , 244225，4d 二一4 1 0的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终辿在直线y=2xC. 5d. 52,_1-535n (6l>0, |<):f (x) = sin (3 x+ 4 ) +cos ( 3 x+ 4 )2 的最小正周)B.(x)7

12、T437r4）单调递减71C.(x)(0,2）单调递增D.(x)【解答】解：由于37r4）单调递增f (x) = sin (3 x+?) +cos (3 x+?)TTJ2sni(djjf + d)4由于该函数的最小正周期为又根据 f ( - x) = f (x),得(f)因此，f （x）71(0,一xCxC (2n71 n+ 二 4 2（k e Z）,以及 I（H712,得出（）cos2x2 ,则2x C （0,兀），从而f （x）在37rjr 3tt，则 2xC (0,7T2)单调递减,该区间不为余弦函数的单调区间，故B, C, D者B错,A正确.故选：A.10.【2010年新课标1理科09

13、】cosa 若I）aA.B.C. 2D. - 2【解答】解：由是第三象限的角,可得1 + tan- cos + sin2 1 + sintxaI - tan2a cosacos sin-应选A.II .【2018年新课标1理科16】已知函数f (x) = 2sin x+sin2 x,则f(x)的最小值是【解答】解：由题意可得T= 2兀是f (x) =2sinx+sin2x的一个周期,故只需考虑f (x) = 2sin x+sin2 x在0 , 2兀)上的值域,先来求该函数在0 , 2兀)上的极值点,求导数可得 f' ( x) = 2cosx+2cos2x=2cos x+2 (2cos2

14、x-1) = 2 (2cosxT) (cosx+1),令f' ( x) = 0可解得cosx或 cosx=一1,可得此时x5/ry= 2sin x+sin2 x的最小值只能在点和边界点x=0中取到,计算可得f (,f (兀)=0, f3)=0,.函数的最小值为故答案为:12.【2015年新课标1理科16】在平面四边形ABCDfr, / A= / B=/C= 75° . BC= 2,则AB的取值范围【解答】解：方法如图所示，延长 BA CD咬于点E,则在4ADE中，/ DAE= 105 , Z ADE= 45 , / E= 30 ,14 上+；2. .设 AD 2x, AE ?

15、x, DE 4 x, CD= m . BC= 2,6 + ；2x+m sin15=1,0< x< 4,的+ M 酚 产=+ yz 而 AB 4x+m x xx x,.AB的取值范围是（1%石卜%+广）.故答案为：（口一也出+。）.方法二：EBC B= C= 75 ,倾斜角为150。的直线在平面内移动，分别交 EB EC于A、D,则四边形 ABC脚为满足题意的四边形;当直线移动时，运用极限思想，直线接近点 C时，AB趋近最小，为飞片一%2；直线接近点 E时，AB趋近最大值，为故答案为：（心#十二）.E上J : ''不亡2 1；:-JC ft sc13.【2014年新课

16、标1理科16】已知a, b, c分别为 ABC勺三个内角 A B, C的对边，a=2且(2+b) (sin A-sin B) = ( c - b) sin C,则 ABC®积的最大值为 .【解答】解：因为：(2+b) (sin A- sin B) = ( c b) sin C? (2+b) (a - b) = ( c- b) c? 2a- 2b+ab - b2= c2 - bc,又因为：a= 2,？b2 + c2 - a2 1 Til- bc>h c -a = bccosA ='=-0A = 一所以：2bc 23,1期35 = bcsinA he ABC面积24 ,而

17、b2+c2 - a2= bc? b2+c2-bc=a2? b2+c2- bc=4? bc< 41,V = iicsinA bc < 盛所以： 24,即 ABO积的最大值为E故答案为：飞曳14.【2013年新课标1理科15】设当x=0时，函数f (x) = sin x-2cosx取得最大值，则cos 0 =.g I 2告【解答】解：f (x) = sin x 2cosx 二寸5 ( sin x 5 cosx)二、用 sin (xa)(其中 cos a 5 ,12押 - ,5、 sin a),. x= 0时，函数f (x)取得最大值，sin ( 0 - a ) = 1, IP sin

18、0 - 2cos 0 =押,又 sin 2 0 +cos2 0 = 1,联立得（2cos 0 + /)故答案为:15.【2011年新课标1理科16在 ABCt3, B= 60° , AC 木,Aa2BC的最大值为【解答】解：设 AB= cAO bBC- a由余弦定理a2 + c2 - b2cos B 2dC所以 a2+c2-ac= b2= 3设 c+2a= m代入上式得7a2 - 5an+n2- 3=0 = 84- 3ni>0 故 me 2 户_5£ _4盟当m= 2。时，此时a 7 , c 符符合题意因此最大值为2另解：因为B= 60° ,A+BO 180

19、° ,所以 A+C= 120° ,由正弦定理，有AB BC ACsinC sinA sinB sin60O2,所以 AB= 2sin C, BC= 2sin A.所以 ABH2BO 2sin C+4sin A= 2sin (120° A +4sin A=2 (sin120 ° cos A- cos120 ° sin A) +4sin A一 ：osA+5sin A:4=马=2/sin （A+（j）,（其中 sin （）2、7, cos 4人7）所以Aa2BC的最大值为2 17.BD 2dc /ADB= 120 , AD= 2,若 ADC故答案为：

20、216.【2010年新课标1理科16在 ABC, D为边BC上一点,的面积为3 '仆'，则/ BAC=.【解答】解：由 ADC勺面积为？ - ,将可得1，力M = _ xp OC 5in600 =DC = 3-3231S&A&c =-%/5)=-AB , AC , sinAC2解得。心二酒2,则=叱=3/一引A戌=AD+BD- 2AD?BD?cos120 =4 + l)z+ 2«3 - 1) = 6AC2 = AD2¥CD2-2AD CD - cos60fl = 4 + 4(/3- I)2-4(-1) - 24- 124C = 6(5- 1)

21、BA1 + AC2 -BC2 6 + 24- 12v3 - 9(4 - 2J3)6,3-61coa£UAC =则2AB-AC216 j6Q3l)12(,3-1) 2故/ BAC= 6017.【2019年新课标1理科17ABC勺内角A,B,C的对边分别为a,b, c.设(sinB-sin 0 2 = sin2A一sin Bsin C.(1)求 A(2)若k $a+b=2c,求 sin C.【解答】解：（1） .ABC勺内角A B, C的对边分别为a, b, c.设(sin B- sin Q 2= sin 2A- sin Bsin C.则 sin 2asin 2C_ 2sin Bsin

22、C= sin 2A- sin Bsin C,由正弦定理得：b2+c2 - a2= bc,b2 + c2 - q2 be 1. cosA 2bc 2bc 2,710< A< u ,A 3.(2) '. <, a+b= 2c, A Z由正弦定理得 国仙+川出二2stM ,、6 2tt+ 1rmC) = 2ainC .冗 立江同 -=_J解得 sin(C 6)2 . C 6 4,71 Tl 7T 71sin C= sin (4 6)= sin / cos67T 7T+ C 4 6,nr tt %2、2 1 J6 + :2；X .7 =)s'1 sin 618.【20

23、18年新课标1理科17】在平面四边形ABCDK / ADC= 90 , / A= 45 , AB= 2,BD= 5.(1)求 cosZ ADB(2)若 DC= 2网，求 BC25sin/.ADB 5m45【解答】解：(1) . Z ADC= 90 , A A= 45° , AB= 2, BD= 5. AB RD.由正弦定理得：sinADB即2sm450 J2 .sin /ADB5 AB< BQ . / AD比 / A, 1彳 J23=1-(-)2 = -z-S 5 .cos/ADB 、(2) /ADO 90 ,.cos/BDO sin / ADB 5DO 2总8。=4心+必-2

24、，川 X DC X cuHDC一I225 + 82 x5 x 22 x q2已知 ABC勺面积为.19.【2017年新课标1理科17】ABC勺内角A, B, C的对边分别为a, b, c, (1)求 sin Bsin C;(2)若 6cosBcosC= 1, a= 3,求 ABC勺周长.口【解答】解：(1)由三角形的面积公式可得Sa ABC 23csin Bsin A= 2a,由正弦定理可得 3sin Csin Bsin A= 2sin A,sin Aw 0,_2sin Bsin C J;(2) 6cosBcosC= 1,1cos BcosC 61 21cos BcosC- sin Bsin

25、C6 3 -21cos ( B+C)2picosA 2, - 0v Av 兀,n.A ,3亘c be be 22ft=(2；3)2=12 = 3.sE4 smB smC 2R 22理b.1. sin Bsin C &代bc= 8,a2= b2+c2- 2bccosA,b2+c2- bc=9,( b+c) 2=9+3cb=9+24=33, b+c.二周长 a+b+c=3+。20.【2016年新课标1理科17ABC勺内角A, B, C的对边分别为 a, b, c,已知2cosC (acosB+bcosA)=c.(I)求 C;(n )若c=I, ABC勺面积为3百T,求 ABC勺周长.【解答

26、】解：(I)二.在 ABC43, 0V C<ti,sin Cw 0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC (sin AcosB+sin BcosA) = sin C,整理得：2cosCsin (A+B) = sin C,即 2cosCsin (兀(A+B) = sin C2cos Csin C= sin CcosCC 3；(n )由余弦定理得 7 = a2+b2 - 2ab?2, 、2 一. _( a+b) 3ab= 7,3J3S -absinabab= 6,( a+b) 218=7,a+b= 5,.ABC勺周长为521 .【2013年新课标1 理科 17如图，在 ABC43, / AB

27、C= 90° , AvC, BC= 1, P为ABCft一点，/BPO 90° .PA,求(1)若 PB 2【解答】解：（I）在Rt PBC,PB 1cosPSC =-BC 2 ./ PBC= 60 , .PBA= 30° .1 , 7 1=(7 +/) 乂 一乂甫22在 PBA中，由余弦定理得 PA= P百+A百-2PB?AB:os30 PA(II )设/ PBA= a ,在 RtAPBC, PB= BCCos (90 - a ) = sin a .AB PB v3 sina 在pba中，由正弦定理得 sinAPB shiUMB,即加 150。sin(300 -

28、 a),J3 c(?na = 化为 =，4.22.【2012年新课标1理科17】已知a,b, c分别为 ABCH个内角 AB,C的对边，acosCWasinC-bc= 0(1)求 A(2)若a= 2, ABC勺面积为0,求b, c.【解答】解：(1)由正弦定理得：acosC十f；asin C b-c=0,即 sin AcosC+ * ；sin Asin C= sin B+sin C . sin AcosC 卜、sin Asin C= sin (A+C) +sin C,(A 30°即 sin A- cosA= 1sin . A 30° = 30°A= 60 ;(2)

29、若 a= 2, ABC勺面积.1. bc= 4.再利用余弦定理可得：a2= b2+c2- 2bc?cosA=(b+c) 2 - 2bc- bc= ( b+c) 2-3X4 = 4,b+c= 4.结合求得b=c=2.考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等 .历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：诱.预测明年本考点题目会比较稳导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形等定，备考方向以同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余

30、弦定理,解三角形的综合应用等为重点较佳最新高考模拟试题1.函数 y 2sin( x )(0,0）的部分图象如图所示.则函数f x的单调递增区间为（A.0雷6B. kC.kD. k解得:由于点可得:解得:由于:可得:令2k攵y2sin(x )(0,03T3 2_11_3441264可得:）的部分图象,2,一,262k在函数图象上,可得:2sin2,2k2sin2x2x22kZ解得：kk Z,可得：则函数f x的单调递增区间为:k ,k 36故选C.2 .将函数f(x) 2sin(2x §)的图像先向右平移一个单位长度，再向上平移 121个单位长度，得到 g x的图像，若 g x g x

31、29且 x1，x2 2,2,则2 XiX2的最大值为()a. 491235B.6C.25617D.4由题意，函数f(x) 2sin(2x一)的图象向右平移 3个单位长度, 12再向上平移1个单位长度，得到g(x)2sin2( x2sin(2x -) 1 的图象,6xi gx29且 xi,x2xig x23,则 2x2k ,k Z ,解得 x 62k ,k Z因为xi,x2c ,1157,2 ,所以为必,一,一 ,一66 6 6当xi7"T"211 八时，2x1 x2取得最大值 最大值为61)25，故选C.3.将函数f (x)2 2x 22cos (0)的图像向右平移&quo

32、t;位长度'得到函数 g(x)的图像，若g(x) g(4 x)则的值为()A.2°。6D.22 2x 2因为 f (x) 2cos - cos(x将其图像向右平移 一个单位长度，得到函数3g(x)的图像,所以 g(x) cos(x j )1,又g(x) g(4 x),所以g(x)关于x 2对称,所以23k (k Z),即 一(k32) (k Z),因为故选A4.已知函数f(x)sin( x )(0,0)的图象经过两点A(0,争力爪f (x)在(0, )内4有且只有两个最值点,且最大值点大于最小值点，则f(x)()A. sin 3x 4B. sin 5x 4C.sin7xD.

33、sin9x根据题意可以画出函数f (x)的图像大致如下因为f (0)2 sin 2由图可知,2k,(kZ)又因为03所以4f(x)sin(因为f又因为(4)2sin() 440,由图可知,342k8k,k所以f(x)故答案选D.5.已知函数T 可得48,所以当k1时,9,sin(9x3T)5f(x)cosx73sin x ,则下列结论中正确的个数是().f x的图象关于直线xW对称；将f x的图象向右平移 w个单位,得到函数 gx 2cosx的图象；,0是f x图象的对称中心； f x在 一, 上单调递增.36 3A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】由题意，函数f(x)1cosx

34、 3 sin x 2 cosx23 fsin x22cos x 一 32中，由f 2cos1不为最值，则f x的图象不关于直线 x 一对称，故错;2cosx的图象，故对;333中，将f x的图象向右平移 3个单位，得到函数 g x中，由f 2cos 0 2 ,可得3一,0不是f x图象的对称中心，故错;3中，由2k x 2k ,k Z ,解得2k3x 2k ,k Z ,即增区间为342k ,2k ,k Z ,33由 2k x 2 k3,k Z ,解得 2k - x 2k3,k Z ,即减区间为 322k -,2k,k Z,可得f x在 一,一 上单调递减，故错.336 3故选：A.6 .在 A

35、BC中，角A、B、C的对边长分别a、b、c ,满足a2 2a sin B J3cosB 4 02方,则zABC的面积为A. 2、2B. 、2C. 2.3D.3【答案】C【解析】把a2 2a(sin B 石cosB) 4 0看成关于a的二次方程,贝UV 4(sin B3 cosB)2 16 4(sIn2B 3cos2B 2 3sInBcosB 4)4(2cos2B 2.3sinBcosB 3) 4(cos2B .3sin2B 2)42sin(2 B -)2, 06故若使得方程有解，则只有0,此时B石，b 2J7,代入方程可得，a2 4a 4 0,a 2,由余弦定理可得,cos30c2 282c，

36、解可得，c 4m，11- 1-sABC -acsin B - 2 43 - 2氯222,2A,则b的取值范围为(7 .设锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a 2,BA. (0,4)B. (2,2,3)C. (2、.2,2、3)D. (2、.2,4)【答案】C【解析】由锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a 2,B 2A ,0 2A A B 3A, 23A2cosAQ a 2, B 2A,，一 b 1.由正弦te理得一 一b 2cosA,即b 4cosA a 22 2 4cosA 2 3则b的取值范围为(2 72,273)，故选C.2B. 一38

37、.已知 VABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若6sinCcosA 7sin2A, 5a 3b ,则 C = ().A.3【答案】B【解析】由题意，因为 6sinCcosA 7sin2A,可得：6sinCcosA 14sinAcosA,14sinA 或 cosA 0,即(6sinC 14sinA) cosA 0,可得，6sinC又由a b,则A为锐角，所以cosA0不符合舍去,又由正弦定理可得：3c 7a,即：c7a5a222由余弦定理可得cosC a-b一- 2ab27aT2a5a3. C (0,”C 23故选：B.9.若函数f (x) 2sin( x)(0i,的图像过点

38、（0,J3）,且关于点（2,0）对称,则 f( 1)函数f2sin的图像过点0, 32sinQ0又函数图象关于点2,0对称2sin 2即:Q02k一 f x 2sin -x 663f 1 2sin 2sin 1 636本题正确结果：110.若实数x, y满足2cos2 xx 1 y 1 2xy r*L.贝u xy的最小值为x y 1入 1【答案】14【解析】2cos2 x21 2xy2x 1 y 1Qx y 122xy x y 11 x yx y 1x y 11yi2 x y 1 x 1y 12,当且仅当x y 1 1时即x=y时取等号2Q 2cos x y 12,当且仅当x y 1 k k

39、Z时取等号22x 1 y 1 2xy 22cos2 x y 1x y 12,即x y 1 1且x y 1 k k Z ,1 k即x yk Z ,22因此xy LL1 （当且仅当k 0时取等号），24从而xy的最小值为1.411.设函数 f(x) sin(2x ),若 x1x2 0 ,且 f(x1) f (x2) 0,则 % x1的取值范围是 3【答案】(-,)【解析】不妨设x0头2,则x2x,x2x1,由图可知x2x.0(-)3故答案为：(3,)12 .已知角 为第一象限角，a sinJ3,则实数a的取值范围为 cos【答案】(1,2由题得 a sin石cos2sin(),因为 2k 2k ,

40、k Z, 25所以 2k +- 2k ，k Z,336一，1一一所以万 sin() 1, 1 2sin() 2.故实数a的取值范围为(1,2.故答案为：(1,2cos 213 .已知函数f(x) sin(x ) 2cos(x )(0)的图象关于直线 x 对称,3【答案】-5【解析】)的图象关于直线x对称,因为函数 f (x) sin(x ) 2cos(x )(0即 cos 2sincos 2sin ,即 cos2sin即tan则 cos222cossin22cossin1 tan21 tan23故答案为3514.如图，四边形ABCD中,AB4,BCCD 3, ABC 90, BCD 120&#

41、176; ,则AD的长【答案】,65 12.3ACD120°如图:120 -&连接AC设ACB ,则故在Rt ABC中,sin4)cos 、415,41Q cos 120°1 cos2、3 .一sin2_5_413 _4_2.414x3 54T'又Q在 ACD中由余弦定理有cos 120°,4122232 AD22 3 .414反5 ,解得ad22 416512.3,即 AD .65 12.3,故答案为：，65 12 3 . cos A15.在锐角 ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c.且c巨acosB2.3sinC3aa c的取值

42、范围为【答案】（6,4、, 3【解析】八 cos A cos BQa b2 3sinC bcosA acosB 3a2、3bsinC3由正弦定理可得:2.3sin BcosA sin AcosB sin BsinC,3可得：sin(A B)sin C2.3 . -sin Bsin C ，3sinB 后 2又 ABC为锐角三角形,B可得:3bsin A bsin Ca c sin B sin B4(sin A sin C)24sin A 4sin 34 3 cos A 3QA,2 A均为锐角，可得:3故答案为：（6, 4、3.a c (6,4.3.16.在ABC中，已知AB边上的中线CM1,ta

43、n A1tanC1tan B成等差数列，则AB的长为【解析】因为所以tan A2tan C1tanC1tan A1-成等差数列,tan B1tan B,即在osC sin Ccos Asin AcosBsin Bsin( A B) sin C sin Asin B sin Asin B所以2cos C.2八 sin Csin Asin B,由正弦定理可得cosC2c2ab又由余弦定理可得 cosC2,222a b c a ,所以一2ab.22b c2ab2J2ab又因为AB边上的中线CMuuur 2所以4 CMuuu 2CAuuu 2 CBuuuv1,所以CM 1 ,uuu uuu uuu 2

44、2CA CB CAuuuv 1 uuv uuv因为 CM- CA CB ,2uuu 2CBurnuuu2 CA CB cosC ,即 4 b2 a2 2ab2ab2/33即AB的长为也.3故答案为2.317.在ABC 中,A, B,C的对边分别a, b, c, a 60 ,cosB(I)若D是BC上的点,DC .AD平分 BAC,求DC的值;BD(n)若ccosB bcosC 2,求 ABC 的面积.(i) 2娓 4; (n) 6后4 百(I)因为 cosBsinC sin A Bsin AcosBcos Asin3 -.66由正弦定理得-AD- sin BBDADDCsinBADsin Cs

45、in CAD因为AD平分 BACDC 所以BDsin Bsin C_3=3 .662 .6 4 .(n)由ccosBbcosC 2,即ccosBbcosC c2,2c b2ac2. 22a b c八a 2 ,2aba所以asinA sinB ba sin Bsin A4:23故SvABC1 absin C214,2 366、2+4 3-2 23692sin x A cosx sin B C x R ,函数18.在ABC中，角A,B,C所对的边分别a,b,c, f x f x的图象关于点 一,0对称.6(1)当x 0,时，求f x的值域； 2若a 7且sin B sin C 13囱，求ABC的面积.14.3彳【答案】(1),1 (2) 10732【解析】=2sin( x=sin( x;函数f花f 6花A 3f x(1) f x 2sin x A cosx sin B C2sin x A cosx sinAA)cos x sin(x (x A) =2sin( x A)cos x sin x cos(x A)