名牌高中高中数学必修二综合测试试卷(7套汇编附详解)

1、高中数学必修二综合测试试卷 7套汇编（附详解）高中数学必修二模块综合测试卷（一）、选择题：（共10小题，每小题5分）1.在平面直角坐标系中,已知A(1, 2),B（3,0），那么线段AB中点的坐标为（A. (2,1)B.(2,1)C.(4, 2)D.(1,2)2.直线kx与直线y 2x1垂直，则A.2B.D.3 .圆 X24x0的圆心坐标和半径分别为（A. (0,2),B. (2,0), 4C. ( 2,0),D. (2,0), 24 .在空间直角坐标系中，点（2,1,4）关于X轴的对称点的坐标为A. ( 2,1, 4)B. (2,1, 4)C. ( 2, 1, 4)D. (2, 1,4)第5

2、页共45页5 .将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（A. 2B. 4C. 8D. 166 .下列四个命题中错误的.是（）A.若直线a、b互相平行，则直线 a、b确定一个平面B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面7.关于空间两条直线A.B.C.D.若 若 若 若a/b a/ a/ ab b b/ ba、b和平面,则 a/,则 a/b,则 a/b,则 a/b,下列命题正确的是（8.直线73x0截圆x24得到的弦长为（A. 1B.2、3C.2、2D.9.如图，一个空间几何体的主视图

3、、左视图、俯视图均长为1,那么这个几何体的体积为C.D. 110.如右图，定圆半径为 a ,圆心为(b,c),则直线 ax by c与直线x y1 0的交点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题:（共4小题，每小题5分）11.点（2,0）到直线y x 1的距离为12.已知直线a和两个不同的平面的位置关系是13.圆x2_ _一一 222x 0和圆x y 4y 0的位置关系是14.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC ,在折起后形成的三棱锥D ABC 中,给出下列三个命题:面DBC是等边三角形;AC BD ；三棱锥DABC的体积是,26其中正确命

4、题的序号是.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（共6小题）15.（本小题满分12分）如图四边形 ABCD为梯形，AD / BC 阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。ABC 90,求图中- 2D4C16、（本小题满分12分）已知直线l经过两点（2,1）, （6,3）.（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于（2,0）点，求圆C的方程.17.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC AB1cl 中，AC BC ,点求证：（1） ACBC1； (2) AC1/ 平面 B1CD .ABCD是正方形，PD 平面18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥 P

5、ABCD中, ABCD , PD AB 2, E,F,G 分别是 PC,PD ,BC 的 中占（1）求证：平面PAB平面EFG ;（2）在线段PB上确定一点Q ,使PC 平面ADQ ,并 给出证明；（3）证明平面EFG 平面PAD ,并求出D到平面EFG 的距离.19、（本小题满分14分）已知 ABC的顶点A（0, 1）, AB边上的中线CD所在的直线方程 为2x 2y 1 0, AC边上的高BH所在直线的方程为 y 0.（1）求 ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点 A、B、P（m,0）,且斜率为1的直线与圆M相切于点P , 求圆M的方程.20、（本小题满分14分）设有半径为

6、3km的圆形村落，A, B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A, B两人速度一定，其速度比为 3:1 ,问两人在何处相遇？高中数学必修二模块综合测试卷（一）参考答案、选择题：（共10小题，每小题5分）I. A; 2. C; 3. D; 4. C; 5. B; 6. C; 7. D; 8. B ;9. A; 10. D .二、填空题：（共4小题，每小题5分）512 .平行;13 .相交；14.II. ；、解答题:高中数学必修二综合测试试卷7套汇编(附详解)15. S 108 V 108 3.,一 -3 11

7、16、解：(1)由已知，直线l的斜率k -,6 2 2所以，直线l的方程为x 2y 0.(2)因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为(2a,a),因为圆C与x轴相切于(2,0)点，所以圆心在直线 x 2上，所以a 1,所以圆心坐标为(2,1),半径为1,所以，圆C的方程为(x 2)2 (y 1)2 1.17.证明：(1)在直三棱柱 ABC AB1cl中，CC1 平面ABC,所以，CC1 AC ,又 AC BC , BC I CC1 C ,所以，AC 平面BCC1B,所以，AC BCi.(2)设BCi与BiC的交点为O ,连结OD ,BCC1B1为平行四边形，所以 。为BQ中点，又D是AB的中

8、所以OD是三角形ABC1的中位线，OD / AC1 ,18 (1) E,F分别是线段PC,PD的中点，所以EFCD ,又ABCD为正方形,AB/CD ,又因为ACi 平面B1CD , OD 平面BiCD ,所以ACi /平面BiCD .所以 EF / AB ,又EF 平面PAB ,所以EF/平面PAB.因为E,G分别是线段PC, BC的中点，所以EG/PB,又EG 平面PAB,所以，EG平面PAB.所以平面EFG 平面PAB.(2) Q为线段PB中点时，PC 平面ADQ .取PB中点Q,连接DE,EQ,AQ ,由于EQ / BC / AD ,所以ADEQ为平面四边形，由PD 平面ABCD ,得

9、AD PD ,解)又 AD CD , PD I CD D ,所以 AD 平面 PDC ,所以AD PC ,又三角形PDC为等腰直角三角形， E为斜边中点，所以 DE PC,ADI DE D ,所以 PC 平面 ADQ .(3)因为 CD AD , CD PD , ADI PD D ,所以 CD 平面 PAD ,又EF/CD ,所以EF 平面PAD ,所以平面EFG 平面PAD .取AD中点H ,连接FH ,GH，则HG / CD / EF ,平面EFGH即为平面EFG ,在平面PAD内，作DO FH ,垂足为。，则DO 平面EFGH ,DO即为D到平面EFG的距离， .2在二角形 PAD 中，

10、H,F 为 AD,PD 中点，DO FD sin 45o . 2即D到平面EFG的距离为 1.19、解：(1) AC边上的高BH所在直线的方程为y 0,所以，AC:x 0,一 八 八 .一 ,1又 CD :2x 2y 1 0,所以，C(0,-),2b 1设B(b,0),则AB的中点D(,),代入方程2x 2y 1 0,2 2解得b 2 ,所以B(2,0).(2)由A(0, 1), B(2,0)可得，圆M的弦AB的中垂线方程为 4x 2y 3 0,注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线 x m±,2设圆心M坐标为(m，n),2因为圆心M在直线4x 2y 3 0上，所以2m 2n 1

11、0，又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P,所以kMP1 ,即n1,整理得m 2n 2 0,m 2 m 2由解得m3,第8页共45页高中数学必修二综合测试试卷 7套汇编（附详解）所以,15M (-, 一)，半径 MA22；1 494 4450所以所求圆方程为x2 y2 x 5y 6 0。第12页共45页20、解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A, B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发xo小时，在点P改变方向，又经过 yo小时，在 点Q处与B相遇.则P,Q两点坐标为 3vx0,0 , 0,vx0 vy0 ,222由 |OP| |OQ |PQ 知，23vx02vX) vy023

12、vy0 ，即 X0 v。 5x0 4y00.QX0 y00, 5x)4 y)将代入koQxl，得脸 33x04又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置3 _99.设直线y -x b与圆O:x y 9相切,4则有4b,32 423, b 3答：A, B相遇点在离村中心正北 3-千米处。4高中数学必修二模块综合测试卷（二）、选择题：（共10小题，每小题5分）1、若直线经过 A（1,0）, B 4,后 两点，则直线AB的倾斜角为（）A、 30B、45C、60D1202、A、卜列图形中不-一定是平面图形的是（三角形 B 、平行四边形C 、梯形、四边相等的四边形3、已知圆心为C(1

13、,2),半径4的圆方程为A、2B、 X 1C、2 2 16.2D、 X 1164、直线1与x,y轴所围成的三角形的周长等于（A、5、B、12C、24D、60A、VABC的斜二侧直观图如图所示，则 VABC的面积为（B、2C、D、近6、下列说法正确的是（A、ab,ba/B、a b,bC、 a,ba/bD、,a7、如图，AB是e O的直径,C是圆周上不同于A, B的任意一点,PA平面ABC ,则四面体P ABC的四个面中，直角三角形的个数有（A、B、C、2个D、1个8、已知圆2O1 : X2y2 1 与圆 O2: x 3 22416,则圆Oi与圆。2的位置关系为(A、） 相交B、内切C、外切9、如

14、图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中置关系为（A、相交C、异面而且垂直B、平行D、异面但不垂直D、相离AB与CD的位10、对于任意实数2a ,点 P a,2 a 与圆 C : xy21的位置关系的所有可能是（高中数学必修二综合测试试卷7套汇编（附详解）A、都在圆内B、都在圆外C、在圆上、圆外D、在圆上、圆内、圆外二、填空题：（共4小题，每小题5分）11、已知一个球的表面积为 36 cm2,则这个球的体积为 cm3。12、过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有 个。13、已知点Q是点P（3,4,5）在平面xOy上的射影，则线段 PQ的长等于 14、已知直线l与直线4x 3y 5 0关于

15、y轴对称，则直线l的方程为三、解答题：（共6小题）15、（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，边 AB所在直线方程为2x y 2 0,点 C（2,0）。（1）求直线CD的方程;（2）求AB边上的高CE所在直线的方程。第13页共45页16、（本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P,Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点， Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长。17、（本小题满分14分）如图，在三棱锥的中点。侧视图（1）求证：EF 平面PAB;（2）若平面PAC 平面ABC，且PA PC , ABC 90 ,求证：平

16、面 PEF 平面高中数学必修二综合测试试卷 7套汇编（附详解）2y 2x 15 0相交于点 A,B°(1)ABEF中，D,C分别为EF,AF上PBC。218、（本小题满分14分）设直线x 2y 4 0和圆x求弦AB的垂直平分线方程；（2）求弦AB的长。19、（本小题满分14分）如图（1）,边长为2的正方形的点，且ED CF ,现沿DC把VCDF剪切、拼接成如图（2）的图形，再将VBEC,VCDF ,VABD沿BC,CD,BD折起，使 E,F,A三点重合于点 A°（1）求证:第10页共45页高中数学必修二综合测试试卷解）7套汇编（附详BA CD; （2）求四面体B A CD体

17、积的最大值。20、（本小题满分14分）已知圆C的圆心为原点 O,且与直线x y W2 0相切。（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x 8上，过P点引圆C的两条切线PA,PB,切点为A,B,求证：直线AB恒过定点。y高中数学必修二模块综合测试卷（二）参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分）ADCBB CACDB二、填空题：（共4小题，每小题5分）16、3612、113、514、4x 3y 5 0第11页共45页高中数学必修二综合测试试卷 7套汇编（附详解）三、解答题：15、解：（1） Q四边形ABCD为平行四边形，ABCD。kCD kAB 2。直线CD的方程为y2 x 2 ,即 2x y

18、4 0。(2) QCE AB,kCE直线CE的方程为ykAB21-x 2 ,即 x 2y 2 0。2第20页共45页16、（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的 侧面积和圆柱的一个底面积之和。Sb锥侧启柱侧2 a 2a 4 a2,%柱底所以S表面应a2 4 a2a2 72 5 a2。（2）沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，如图。则，PQ . AP2 AQ2 a2 a 2 a .1 -2所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为 a12 。17、证明：（1） Q E,F分别是AC,BC的中点， EFAB。又EF 平面PAB , AB 平面PAB ,EF /

19、平面 PAB.（2）在三角形PAC中，Q PA PC, E为AC中点，PE AC。Q平面PAC 平面ABC ,平面PAC 平面ABC AC ,PE 平面ABC。PE BC 。又 EF / AB, ABC 90 ,EF BC ,又 EF PE E ,BC 平面PEF。平面PEF 平面PBC 。2218、（1）圆方程可整理为： x 1 y 16,所以，圆心坐标为 1,0，半径r 4,易知弦AB的垂直平分线过圆心,且与直线 AB垂直,而 kAB2,kl2,所以，由点斜式方程可得：y2x1,整理得：2x y 2 0。圆心1,0到直线x 2y4 0的距离d1222故 AB 2Vr2 d2 2布。19、（

20、1）证明：折叠前，BEEC, BA AD折叠后BA AC, BA AD又AC因此BAAD A,所以 CD 。BA平面(2)解:设ACAD 2因此SVACDVB ACD1x21BA 3SVA CD所以当x 1时，四面体20、解：（1）依题意得:所以圆C的方程为x2ACD体积的最大值为-4.2C的半径r 、1 116。（2） Q PA,PB是圆C的两条切线,OA AP,OBBP 。A,B在以OP为直径的圆上。图（3）O13高中数学必修二综合测试试卷7套汇编（附详解）设点P的坐标为8,b ,b R,则线段OP的中点坐标为 4,-。22 b 2b 2以OP为直径的圆方程为 x 4 2 y 42 - ,

21、b R22化简彳导:x2 y2 8x by 0,b RQ AB为两圆的公共弦，直线AB的方程为8x by 16,b R所以直线AB恒过定点2,0 。高中数学必修二模块综合测试卷（三） 一、选择题1.下列命题中，正确的是A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面的两个平面平行2.设，为两两不重合的平面,l, m,n为两两不重合的直线，给出下列四个命题:若，则 |;若 m , n , m|, n|,则 |;若|,1 ，则l |;若m 11n .其中真命题的个数是（）l ,m ,n , l | ,则A.

22、1 B. 2 C. 3D. 43、在直角坐标系中，已知A（-1, 2）, B（3, 0）,那么线段 AB中点的坐标为（A. (2, 2)B. (1, 1)C. (-2, -2)D. (-1, 1)第24页共45页4.已知直线l、m、n及平面 ，下列命题中的假命题是n/ ，则 l n .A.若 lm, mn,则 ln. B.若 lC.若 l m, m/n,则 l n.D.若 l ，n ，则 ln.5.在正四面体PABC 中,D, E, F分别是AB, BC, CA的中点，下面四个结论中不成立的是（） A . BC /平面PDFB. DF 平面 PAEC,平面 PDF 平面ABCD,平面 PAE

23、平面 ABC6 .有如下三个命题：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线;解）垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；过平面 的一条斜线有一个平面与平面垂直.其中正确命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 37 .已知直线 m、n与平面,给出下列三个命题：若 m/ ,n/ ，则mn;若m/ ,n，则n m;若m , m/ ，则 .其中真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 38、直线 li 过点（一1 , 2）、（ 1, 4）,直线 12 过点（2,1）、（x, 6）,且 li / 12,贝 U x=（）.A. 2B.2C.4D. 19 .过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线

24、有A. 18 对 B. 24 对C. 30 对D. 36 对10 .正方体 ABCD AB1CQ1 中，P、Q、R分别是 AB、AD、BC1的中点.那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形11 .不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面 共有A. 3个B. 4个C. 6个D. 7个12 .设、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是A.,l, m lC. , ,mB.m,D. n ,n ,m二、填空题13、棱长为2,各面均为等边三角形的四面体的表面积为 体积为14、点E、F、GH分别是空间四边形ABCD勺边ARBGCDDA的中点，且BD= AC

25、,则四边形 EFGH_ 15、若直线ax 2y 1 0与直线x y 2 0互相垂直，那么 a的值等于16、与直线2x+3y+5 = 0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程 是.三、计算题17.如图1所示，在四面体 P-ABC中，已知解）15 PA=BC=6, PC=AB=10 , AC=8 , PB= 234 .F 是线段 PB 上一点，CF 434 ,点 E 在 17线段AB上，且EFXPB.（I ）证明：PB，平面CEF;（II）求二面角 B CE F的大小.18、（本小题满分12分）已知直线l经过点（0, 2）,其倾斜角是60°.（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐

26、标轴围成三角形的面积.19、（本小题满分12分）已知两条平行直线 3x 2y 6 0与6x 4y 3 0 ,求于它们 等距离的直线的方程.高中数学必修二综合测试试卷 7套汇编（附详解）20、（本小题满分12分）求圆心在直线 3x y 5 0上，并且经过原点和点3, 1的圆的方程.21如图，在直三棱柱 ABC A1B1cl中，AC 3, BC 4, AB 5,AA1 4，点 D 为 AB的中点,求（I ）求证AC BC1;（n ）求证AC1 P平面CDB"（出）求异面直线 AC1与BC所成角的余弦值*第29页共45页22.已知四棱锥 P-ABCD的底面为直角梯形,AB / DC, DA

27、B 90 , PA 底面ABCD , PA=AD=DC= 1AB=1 , M 是 PB 的中.2（I ）证明：面 PADXW PCD;（n）求AC与PB所成的角；（m）求面 AMC与面BMC所成二面角的 大小.高中数学必修二模块综合测试卷（四）、选择题：本大题共 12小题,每小题5分，共60分。1.设全集R,M x|2, Nx|x1,则(CrM) N ()2B. x|1C.x|x 1 D. x| 2 x 12.给出命题:（设表不平面，l表不直线,A、B、C表示点）若Al ,A,B,B,A,B,B，则AB;若l,Al，则A若A、B、C,A、B、且A、B、C不共线，则与重合。则上述命题中，真命题个

28、数是（).A. 1B. 2C. 3D. 43.已知二面角AB的平面角是锐角内一点C到 的距离为3,点C到棱AB的距离为4,那么tan的值等于A.D.3774.已知圆（x-3）2+（y+4）2=4和直线 ykx相交于P,Q两点，则|OP| |OQ|的值是（）A.211 k22B. 1+kC. 4D. 215,已知ab 0,点M （a,b）是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点m为中点的弦所在的直线,直线l的方程是ax by,则下列结论正确的是（A.m l，且l与圆相交C.m l，且l与圆相离B.D.lm,且l与圆相切 "m,且l与圆相离6 .如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体

29、中：BM与ED平行 CN与BE是异面直线CN与BM成60o角 DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（）A.B.C. D.7 .两圆相交于点 A （1, 3）、B （m, 1）,两圆的圆心均在直线9.D.-1).C.3B.28.的值为（A.03 a2aD.1212俯视图7 3- a3过点（1, 2）且与原点的距离最大的直线方程是（).A. 2x+y-4=0B. x+2y-5=0C.x+3y-7=0D. 3x+y-5=010.已知函数f（x） = lg（ax2 2x 1）的值域为R,则实数a的取值范围是（A. a 1B. a 1C.0 a 1D. 0 a 1高中数学必修二综合测试试

30、卷7套汇编（附详解）22. y 411.若实数x, y满足x y 2x 2y 1 0,则一 的取值范围为（x 2).A.0,3B.43,)D.4 3,0)12.若圆(x 3)2 (y 5)2r2上有且只有两个点到直线 4x 3y2的距离为1,则半径r的取值范围是()4,6A. (4,6) B.4,6) C. (4,6 D.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答案卷上.13 .过点（1, 2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 .14 .空间坐标系中，给定两点A（1, 2,1）、B（2, 2, 2）,满足条件|PA|二|PB|的动点P的轨迹方程是.（即P点的坐标x

31、、v、z间的关系式）15 .在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 .16 .光线从点（一1, 3）射向x轴，经过x轴反射后过点（4, 6）,则反射光线所在直线方 程的一般式是.三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.2 0与l2：2x y 2 0的交点巳17 .（本小题满分10分）求经过两条直线l1:3x 4y且垂直于直线l 3 ： x 2y1 0的直线|的方程.18.（本小题满分12分）若0 x 2,求函数y1x 二x 4 2 3 25的最大值和最小值。19.（本小题满分12分）如

32、图，ABC比正方形, PC的中点.。是正方形的中心,PO 底面ABCD E是求证：（I） PA/平面BDE第31页共45页高中数学必修二综合测试试卷 7套汇编(附详 解) (n)平面PAC平面BDE20.(本小题满分12分)已知直线l过点P (1, 1),并与直线li: x y+3=0和12： 2x+y 6=0分别交于点A、B,若线段AB被点P平分，求：(I )直线1的方程(II)以坐标原点 。为圆心且被1截得的弦长为 迹 的圆的方程.521 .(本小题满分12分)已知半径为5的圆的圆心在 x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x 3y 29 0相切.求：(I)求圆的方程；(n)设直线ax y

33、 5 0与圆相交于A, B两点，求实数a的取值范围；(出)在(2)的条件下，是否存在实数 a,使得过点P( 2, 4)的直线1垂直平分弦 AB ?若存在，求出实数 a的值；若不存在，请说明理由.第32页共45页高中数学必修二综合测试试卷 7套汇编(附详解)22 .(本小题满分12分)如图，在正三棱柱中， 顶点C的最短路线与棱AA1的交点记为M求：(I)三棱柱的侧面展开图的对角线长.(n)该最短路线的长及 22M的值.AM(m)平面CiMB与平面ABC所成二面角(锐角)AB= 2,由顶点B沿棱柱侧面经过棱 AAi到第33页共45页高中数学必修二模块综合测试卷（四）参考答案选择：（本大题共12小题

34、，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案ACDDCCCABDBA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）513. x y 3 0 或 2x y 014. x 4y z 3 015.- 616 . 9x 5y 6 0三、解答题：（本大题共6小题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .）17 .（本小题满分10分）._ , 3x 4y 2 0、解：依题意，由yP（ 2, 2 4分2x y 2 0Q直线l垂直于直线l3, l3:x 2y 1 0, 直线l的斜率为 26分又直线l过P（ 2, 2 ,直线l的方程为y 22（x 2）, 8分10分即 l

35、 ： 2x y 2 018 .（本小题满分12分）解：令 t 2x（0 x 2）,则 1 t 4 2 分1 2121八y -t 3t 5 （t 3） 一,又对称轴为 t 3 1,4 5分2 221函数y -t2 3t 5在1,3上是减函数，在3,4上是增函数 7分21小3,即x log2 3时，y最小一25当t 1,即x 0时，y最大5 11分25.1综上知，当 x 0时，函数的最大值是 一，当x log23时，函数的最小值是 一122219.（本小题满分12分）证明：（I） ,.-O是AC的中点，E是PC的中点，.OE/ AP, 2 分又OE 平面BDE PA平面BDE .PA/平面 BDE

36、 5 分(n) PO 底面 ABCD.PO BD, 7 分又AC BD,且 AC PO=OBD 平面PAG 而BD 平面BDE 10分平面 PAC 平面BDE 12分20.(本小题满分12分)解：(I )依题意可设A(m,n)、B(2 m,2第43页共45页m n 3 0m n2(2 m) (2 n) 6 0 2m n4分即八(1,2),又l过点P(1,1),易得AB方程为x 2y 3 0. 6分(n)设圆的半径为R,则 R224 5 2，、一d2 ()2,其中d为弦心距，d5故所求圆的方程为x2 y2 5.12分21.(本小题满分12分)(I)设圆心为 M (m, 0) ( m Z ) .

37、4m29由于圆与直线4x 3y 29 0相切，且半径为5,所以， 5,5即 4m 29 25.因为m为整数，故m 1. 3分故所求的圆的方程是(x 1)2 y2 25. 4分(n)直线ax y 5 0即y ax 5 .代入圆的方程，消去 y整理，得22 一一(a 1)x2(5a 1)x 1 0. 5 分c50，或a丘.5。川(行)由于直线ax y 5 0交圆于A,B两点，故 4(5a 1)2 4(a2 1) 0,2_ 一即12a 5a 0,解得a所以实数a的取值范围是(m)设符合条件的实数 a存在，由(2)得a 0,则直线l的斜率为l的方程为y1 ,(x 2) 4,即 x ay 2 4a 0.

38、 a由于l垂直平分弦AB ,故圆心M (1, 0)必在l上.所以1 0 23 / 5由于一(一,412故存在实数a3 ,使得过点P( 2, 4)的直线l垂直平分弦 AB .412分22.(本小题满分12分)解：(I )正三棱柱的侧面展开图是长为 6,宽为2的矩形，其对角线长为(H)如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接于M,则 就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱 aa到顶点C的最短路线，其长为DMA 色C1 MA1 ,(ID)连接DB),则DB就是平面与平面ABC的交线Q DBCCBAABD 60o 30o 90o CB DB CGXDBDEJ±面 BCC就

39、是平面与平面ABC所成二面角的平面角(锐角) 10分侧面是正方形故平面与平面ABC/f成的二面角（锐角）为B高中数学必修2测试试卷本试卷分第I部分（选择题）和第n部分（非选择题）共150分考试时间120分钟.第I部分（选择题共60分）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案的三角形O1.已知直线ax by c 0（abc 0）与圆x2 y21相切，则三条边长分别为| a| , |b| , |c|A.是锐角三角形 B .是直角三角形C.是钝角三角形D.不存在2. a=3是直线ax+2y+3a=

40、0和直线3x+（a-1）y=a-7 平行且不重合的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.是点M（X0,y0）是圆（ ）A.相切x2+y2=a2 （a>0）内不为圆心的一点，则直线x0x+y 0y=a2与该圆的位置关系B.相交C.相离D.相切或相交4.圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为<2的点共有5.6.A. 1个B. 2个C. 3个个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（A.必定都不是直角三角形C.至多有两个直角三角形 长方体的三个相邻面的面积分别为B.D.2, 3D. 4个)至多有一个直角三角形可能都

41、是直角三角形6,这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（7A. 一B. 56兀C.14 71D. 64兀27.棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为&、S2、S3,则（A, S1<S2<S3B. S3<S2<S18 .图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形C. S2<S1<S3ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的，且 B1B二D1D。已知截面 AB1C1D1与底面ABCD成30°的二面角，AB=1 ,则这个多面体的体积为（C._649 .设地球半径为R,在北纬3

42、0。圈上有甲、乙两地，它们的经度差为120。，那么这两地间的纬线之长为（A.3r3C.兀 R D. 2兀 R10.如图8-24,在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是(4过 P、Q、)A. 3 ： 112.如图正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是()C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为(B.2：1 C, 4 ： 1 D, 33 ： 111.如图8-25,在三棱柱的侧棱 AiA和BiB上各有一动点 P, Q,且满足AiP=BQ8-26,下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个第R部分(非

43、选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13 .已知定点 A(0, 1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点 B的坐标是14 .圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为15 .集合 A= (x,y) | x2+y2=4, B= (x,y) | (x-3) 2+(y-4) 2=r2,其中 r>0,若 AC B 中有且 仅有一个元素，则 r的值是.16 . a、3是两个不同的平面，m、n是平面a及3之外的两条不同直线，给出四个论断：m, n, 0a 3,n± 3,m, a以其中三

44、个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正 确的一个命题 ：三、解答题：本题共 6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(12分) 如图8-12,球面上有四个点 P、A、B、C,如果PA, PB, PC两两互相垂直, 且PA=PB=PC=a,求这个球的表面积。图 8-12的”！518 .(12分)如图7-15,在正三棱柱 ABCAiBiCi中，各棱长都等 于a,D、E分别是ACi、BBi的中点，(1)求证：DE是异面直线ACi与BBi的公垂线段，并求其 长度；(2)求二面角E ACi C的大小；(3)求点Ci到平面AEC的距离。解：19 . （12 分）如图 7-

45、4,已知 ABC 中， /ACB=90 ° , CD LAB ,且 AD=1 , BD=2 , AACD 绕CD旋转至A ' CD,使点A '与点B之间的距离A ' B= J3 。(1)求证：BA '，平面 A' CD;(2)求二面角A' CD B的大小；(3)求异面直线 A ' C与BD所成的角的余弦值。解：20 .(12分)自点A(-3 , 3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反 射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程。解:21 . （12 分）已知曲线 C: x2+y2-2x-

46、4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且 OM，ON（O为坐标原点），求 m的值。解:22 . （14分）设圆满足：截y轴所得弦长为2;被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3： 1, 在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线 l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。解：必修2测试试卷详细解答、 选择题1 .【分析】本题考查三角形分类、直线和圆的位置关系及其有关的运算解法一：由于直线与圆相切则有：圆心到直线的距离等于半径即=1 I a I 2+,a2 b2I b I 2= I c I 之，.为 RtA,选 B.d= |c|.a2 b2解法二：圆心

47、坐标为(0, 0),半径为1,因为直线和圆相切，利用点到直线距离公式得: =1,即a2+b2=c2,所以，以| a |、| b |、| c |为边的三角形是直角三角形，选B.12：A2X+By+Q=0, (i)为平行直线则:(ii)为相交，则3 wA2B1 (iii)为B2垂直，AB2+AzB=0.a=3时，-=2w3a . a=3是已知二直线不重合而平行的充3 a 2 (a 7)要条件.，选C.3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C二、 填空题：13.【分析】本题考查两点间的距离公式、求最值和点到直线的距离等，以及基本的运算技能，本题大致有两种做

48、法：解法一：代数法，根据两点间的距离公式建立一个函数关系，即)AB| 2=(x-0) 2+(y-1) 2,Iv=x,则| AB| 2=x2+(x+1)2=2x2+2x+1 ,转化为二次函数求最值，可见当x=-1 时，| AB| 2最小为-,| AB|解法二：几何法，直线上的点B与A点的连线中当AB与 x+y=0垂直时，AB最短，AB:y=x+1 ,B点为的交点为(-1 , 1).2 214.【分析】本题考查圆的性质与直线的位置关系、 法做与直线3x+4y+8=0平行的直线且与圆相切,函数以及基本的运算技能.本题有两种做将来会得到两条，有两个切点，这两切点到3x+4y+8=0的距离就得到圆上的点

49、到直线的最大值和最小值距离减去或加上半径就是圆上的点到直线的最小值和最大值|3 4 8|=3,动点Q到直线距离的最小值 d-r=3-1=2.5.以圆心做标准，到直线的.圆心到直线的距离 d二15.【分析】本题主要考查两圆的位置关系和基本的运算技能,已知O O(x-a) 2+(y-b) 2= r12 ,OQ(x-c) 2+(y-d) 2=r/,其中 n>0, r2>0,当 | OQ |=I n-r 2 I时，O O与OQ相内切，当| OQ | = | ri+r21时，。O与。Q相外切，当0< | OQ | v | ri-r 2 | 时两圆内含，当I 离.r i-r 2I <

50、; | OQ | < | 八+2 |时，两圆相交，当| OQ | >口+2时两圆相内含相内切外切利一 k十闻2 .【分析】本题考查的是两直线平行且不重合的充要条件.若l1:A 1x+B1y+G=0,本题中An B只有一个元素，.两圆相内切或外切，| QO | = | ri± r2 | .当两圆外切时,J32 42 =2+r, r=3,两圆内切时， J324' =r-2 , r=7,所以 r 的值是 3 或 7.16 .答： 或三、解答题：本题共 6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(12分)如图8 12,球面上有四个点 P、A、B、C,如果PA, PB, PC两两互相垂直, 且PA=PB=PC=a,求这个球的表面积。解 如图812,设过A、B、C三点的球的截面圆半径为 r,圆心为O', 球心到该圆面的距离为 do在三棱锥P-ABC中，PA, PB, PC 两两互相垂直，且 PA=PB=PC=a,AB=BC=CA= J2a,且P在4ABC内的射影即是 ABC的中心 O'。由正弦定理，