圆与方程基础练习题

1、直线与圆的方程练习题1 .圆的方程是(x 1)(x+2)+(y 2)(y+4)=0 ,则圆心的坐标是()A (1, T)B 、(L-1) C 、(-1,2) D 、(1，-1)222 .过点A(1, 1)与B( 1, 1)且圆心在直线 x+y 2=0上的圆的方程为()A. (x 3)2+(y+1)2=4 B . (x1)2+(y -1)2=4 C . (x+3)2+(y -1)2=4 D . (x+1)2+(y+1)2=42 23 .方程x a (y b) 0表示的图形是()A 以（a,b）为圆心的圆 B、点（a,b） C 、（ a, b）为圆心的圆D、点（一a, b）4 .两圆x2+y2 4

2、x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为（）A. x+y+3=0B. 2x-y-5=0C. 3x y 9=0D. 4x-3y+7=0225 .方程xy4mx 2 y 5m 0表示圆的充要条件是()一 11 .1A. 一 m 1B. m 或m 1C. m - D. m 144436 .圆 x + y + xy 2=0 的半径是( )A.1 B .5 C . 2 D.2J27 .圆O: x2+y22x=0与圆O: x2+y24y=0的位置关系是( )A .外离B .相交C.外切D.内切8 .圆 x2+2x+y2+4y3=0 上到直线 x+y+1=0 的距离为2 的点共有( )A.4 B .

3、3 C . 2 D . 1)A. ±巾 B . ±2C. 土2 小 D. ±49 .设直线过点（a,0）,其斜率为一1,且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（10 .当a为任意实数时，直线（a 1）x y+a+1 = 0恒过定点C,则以C为圆心，粥为半径的圆的方程为（）A. x2+ y2 2x + 4y = 0 B . x2+ y2+ 2x+ 4y = 0 C . x2+ y2+ 2x 4y = 0D. x2+ y2 2x 4y = 011 .设P是圆（x 3）2+（y + 1）2=4上的动点，Q是直线x=3上的动点，则|PQ|的最小值为（）A. 6 B . 4

4、C . 3 D . 212 .已知三点A（1,0） , B（0,m）,C（2,木）,则 ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）A . 5 B . 呼C. 萼 D. 313 .过点（3,1）作圆（x 1）2+y2= 1的两条切线，切点分别为A, B,则直线AB的方程为（）A. 2x+y-3=0 B . 2x-y-3=0 C . 4x-y-3=0 D . 4x + y-3=014 .圆 x2y22x 2y0的周长是()A.2& B, 2C,&D.415 .若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有()A ac>0,bc>0B> ac>0,bc<0

5、 C ac<0,bc>0 D> ac<0,bc<016 .点(2a,a 1 )在圆x2+y2 2y 4=0的内部，则a的取值范围是()A. - 1<a <1 B . 0< a <1 C. - 1<a<1 D. - 1 <a <15517 .点P （5a+1, 12a）在圆（x-1） 2+y2=1的内部，则 a的取值范围是（A. |a| < 1< C. | a | < D. | a | < 1351318 .求经过点 A( 1, 4)、B (3, 2)且圆心在 y轴上的圆的方程19 .已知一圆经

6、过点 A (2, 3)和B (2, 5),且圆心C在直线l : x 2y 3 0上，求此圆的标准方程.2220,已知圆C: x 1 y 225及直线1 : 2m 1 x m 1 y 7m 4. m R (1)证明：不im取什么实数直线与圆C恒相交；(2)求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程.y21 .如果实数x、y满足x2+y 2-4x+1=0 ,求X的最大值与最小值。22 .ABC的三个顶点分别为 A( 1,5) , ( 2, 2),(5,5),求其外接圆方程参考答案【解析】方程(x 1)(x 2) (y 2)( y 4) 0化为x2 x y2 2y 10 0；则圆1 oo

7、 451的标傕万程是(x -)2 (y 1)2 .所以圆心坐标为(，1).故选D 2422. B【解析】试题分析：设圆的标准方程为(x-a ) 2+ (y-b ) 2=r2,根据已知条件可得(1-a ) 2+( 1 b) 2=r2,(1 a) 2+ (1 b) 2=r2,a+b-2=0 ,联立，解得 a=1, b=1, r=2 .所以所求圆的标准方程为(x1) 2+ (y1) 2=4.故选B。另外，数形结合，圆心在线段AB的中垂线上，且圆心在直线 x+y 2=0上，所以圆心是两线的交点，在第一象限，故选B。考点：本题主要考查圆的标准方程.点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上，利用数

8、形结合法，结合选项解答更简洁。3. D2【斛析】由x a （y b） 0知x a 0且y b 0, xa且yb.故选D4. C【解析】试题分析：两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的圆心分另1J为（2, 3） ,（3,0）,所以连心线方程为3xy 9=0,选C.考点：本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。点评：数形结合，由圆心坐标确定连心线方程。5. B【解析】试题分析：圆的一般方程要求 x2 y2 Dx Ey F 0中D2 E2 4F 0。一。 i1即（4m）（ 2）4 5m 0 ,解得 m -或m 1 ,故选 B。4考点：本题主要考查圆的一般方程。点评：圆的一般方程要求 x2

9、 y2 Dx Ey F 0中D2 E2 4F 0。6. A【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。7. A【解析】试题分析：x2 y2 2x 2y 0半径为 近,所以周长为272 ,故选A。考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。点评：简单题，明确半径，计算周长。8. D【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选 D9. D【解析】试题分析：因为点（2a,a 1）在圆x2+y2 2y 4=0的内部，所以将点（2a, a 1）的坐标代入圆的方程左边应小于 0,即(2a)2 (a 1)2 2 (a 1) 0 ,解得一-<a<l,故选D 5考点：本题主要考查点与圆的位置关系。点评：点在

10、圆的内部、外部，最终转化成解不等式问题。10. D【解析】点P在圆(x1) 2+y2=1内部(5a+1 1) 2+ (12a) 2< 1 I a I < .13D2 E2 4F , .根据条件11. . 4【解析】方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0配方得(x )2 ( y )2 2222得：万2,万4,4 42;解得F4.12. x 3y 14 0, x 2y 10 0, y 4【解析】线段AB的中点为(1,5),线段BC的中点为(3,4),线段AC的中点为(4,3),三角形各边上中线所在的直线方程分别是心 人，心，y 4 ,2 58 16 32 4即 x 3y 14 0 ,

11、x 2y 10 0 , y 4 .13. 见解析【解析】试题分析：证明一：由 A, B两点确定的直线方程为：-8- 2一6 即：x y 2 08 36 1把C (5, 7)代入方程的左边：左边5 7 2 0 右边.C点坐标满足方程， C在直线AB上，A, B, C三点共线证明二：. AB 8 3 26 1 2 5 2BC| V 5 3 2 7 1 2 8近 AC| 7 5 8 2 7 6 2 13< 2 AB BC AC，A, B, C三点共线.考点：本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。点评：多种方法证明三点共线，一题多解的典型例题。14 (1)2x+3y-1=0(2)

12、2x-y+5=0(3)4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0 ( 4) 3x y 0或 x y 4【解析】略15 圆的方程为 x2+y28x+8y+12 = 0【解析】解：由题意可设圆的方程为x2+y2+Dx+ Ey+F= 0圆过点 A (2, 0)、B (6, 0)、C (0, 2)42DF0D 836 6D F 0 E 1242EF0F80.(D2+ E2-4F>0)，圆的方程为 x2+y2-8x + 8y+ 12 = 016所求圆的方程为x2+（y 1）2=10x2+(yb)2=r2A、B 两点，( 1)2 (4 b)2 r232 (2 b)2 r2解得b1r2 10所以所求圆的

13、方程为x2+（y 1）2=1017 (x 1)2 (y 2)2 10试题分析：解：因为A (2, 3), B ( 2, 5),所以线段AB的中点D的坐标为(0, 4),又k 5 ( 3)1 所以线段AB的垂直kAB -，2 22平分线的方程是y 2x 4.联立方程组x 2y 3 0,解得x 1.y 2x 4y 2所以，圆心坐标为 C ( 1, -2),半径r | CA| J(2 1)2( 3 2)2 斤,所以，此圆的标准方程是 (x 1)2 (y 2)2 10 .考点：本题主要考查圆的方程求法。点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征，解答更为简便。1

14、8. (1)见解析；(2) y 1 2x 3,即2x y 5 0.【解析】试题分析：(1)直线方程l : 2m 1 x m 1 y 7m 4,可以改写为m 2x y 7 x y 4 0,_2x y 7 0 x 3所以直线必经过直线 2x y 7 0和x y 4 0的交点.由方程组 y ,解得 ,x y 4 0y 1即两直线的交点为 A(3,1)又因为点A 3,1与圆心C1,2的距离d 75 5,所以该点在C内,故不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交.(2)连接AC ,过A作AC的垂线，此时的直线与圆 C相交于B、D . BD为直线被圆所截得的最短弦长.此时，|AC| V5, BC 5,所以BD

15、| 2J25 5 4新.即最短弦长为4M.又直线AC的斜率kAC 1 ,所以直线BD的斜率为2.此时直线方程为：y 1 2x3，即2x y 5 0.考点：本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。点评：研究直线与圆的位置关系，可根据条件灵活选用“代数法"或几何法。19. 丫的最大值为 J3。同理可得最小值为-J3x【解析】解：设 义=k,得y=kx ,所以k为过原点的直线的斜率。又 x2 +y2 -4x+1=0表示 x以(2,0)为圆心，半径为 J3的圆，所以当直线 y=kx与已知圆相切且切点在第一象限时，k最大。此时，|CP|=73, |OC|=2, RUPOC中，POC 600,

16、 k tan 60o J3。所以丫的最大值为.3 o同理可得最小值为-、.3。 x20. (x 1)2 (y 3)2 25【解析】试题分析：解法一：设所求圆的方程是(x a)2 (y b)2 r2 .因为 A (4, 1), B (6, 3), C ( 3, 0)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是(4 a)2 (1 b)2 r2,a 1,(6 a)2 ( 3 b)2 r2,可解得 b 3, (3 a)2 (0 b)2 r2.r2 25.所以 ABC的外接圆白方程是(x 1)2 ( y 3)2 25 .解法二：因为 ABC外接圆的圆心既在 AB的垂直平分线上，也在 BC的垂直平分线上，所以先求AR BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标.2 kBC 十线段AB的中点为(5, 1),线段BC的中点为(W ),221，AB的垂直平分线万程为 y 1 _(x 5),2, .一 ，、一33BC的垂直平分线方程y 3 3(x 3) .22 x 1 .解由联立的万程组可得.ABC外接圆的圆心为E ( 1