山东省莱芜市张家洼一中八年级数学 《9.3 菱形的定义与性质》预习学案（无答案）

1、9.3（1）菱形的定义与性质一、学习目标：1、知道什么样的四边形是菱形；2、经历探索菱形的性质的过程，并会灵活利用菱形的性质解决相关问题；3、掌握菱形的面积公式。二、自学提纲及指导：自学课本37至38页并完成下列各题：1、定义： 相等的 叫做菱形.2、探索菱形的性质：从定义知道，菱形是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的所有性质.同时又具有一般平行四边形所不具有的性质。如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，请你回答下列问题，并说明理由。（1）图中的那些线段相等？那些角相等？（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？（3）AC与BD有什么特殊的位置关系？（4）它是轴对称图形吗？如果是，

2、它有几条对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？总结：菱形的四条边 ，两条对角线 ，每一条对角线 。菱形是 对称图形，它有 条对称轴。练一练： 1、菱形的周长为20厘米，则菱形的边长为 。2、 菱形的两条对角线长为8厘米和6厘米，则菱形的边长为 。3在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O（1）你能用用含有a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S吗？（2）若a3cm，b4cm，求菱形ABCD的面积和周长4如图，菱形ABCD中，周长为16cm，ABC60°（1）求对角线AC、BD的长（2）求菱形ABCD的面积三、应用与探究1菱形的面积为24，一条对角线长为6，

3、求菱形的边长和它的另一条边长。2在宽为6厘米的矩形纸带上，用菱形设计如下图所示的图案，如果菱形的边长为5厘米，请你回答下列问题：（1） 如果用5个这样的菱形设计图案，那么至少需要多长的纸带？（2） 设菱形的个数为x,所需的纸带长为y，请你用x的代数式表示y（3） 现有长为25厘米的纸带，要设计这样的图案，最多需要多少个菱形？四、自我测试1、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（填代号）对边平行且相等；4条边都相等；对角线互相垂直；对角相等对角线相等；对角线互相垂直；轴对称图形；中心对称图形；每一条对角线平分一组对角.2、菱形是轴对称图形，对称轴是3、菱形的两条对角线把菱形分成个全等的三角形.

4、4、如下图，菱形ABCD的周长为20cm，相邻两角的度数的比为1：2，则较短的对角线长为；较长的对角线长为（写出求解过程）5、如上图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB.（1）求ABD的度数；（2）若菱形的边长为2，求菱形的面积.9.3（2）菱形的判定一、学习目标：1、经历并知道什么样的四边形是菱形，什么样的平行四边形是菱形。 2、菱形的判定方法的灵活应用.二、自学提纲及指导：1、将2张宽相等的矩形纸片合在一起，得到四边形ABCD如图（1）你认为它是什么特殊的平行四边形？请动手叠一叠，检验你的猜想。（说出结果即可）（1） （2） 2用四根同样长的木棒塔成四边形，如图（2），你认为它是

5、什么样的四边形？并说明理由。小结：（1）菱形的定义是判定四边形是菱形最基本的条件；（2）四条边相等的四边形是菱形.ADCBO3在平行四边形ABCD中，ACBD，垂足为O，平行四边形是菱形吗？为什么？知识总结经历上述问题的动手操作、思考、解答你可以发现菱形的判定方法：（1）邻边 的平行四边形是菱形。（2）对角线 的平行四边形是菱形。（3） 的四边形是菱形。三、灵活应用：自学课本例2. 并对学前准备中的第3题所得的结论说明理由。ADCBO4在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OC=OA，OB=OD且 ACBD，请你说明四边形ABCD是菱形。5画一个菱形，使它的对角线分别为4、3，并求出它的边长。6四边形ABCD的对角线相交于O且AOB、COB、COD、AOD是4个全等的直角三角形，那么四边形ABCD是菱形吗？为什么？7、拓展：1如图ABC中，AD平分BAC，DFAB、DEAC，分交AC、AB于点F、E.（1）探索AD与EF的位置关系，并说明理由（2）若AD9cm，EAF60°，求EF的长.四、自我测试1下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A、对角线垂直B、两对角线相等C、两对线互相平分D、两对角线互相垂直平份2下列说法正确的是（）A、菱形的对角线相等 B、两组邻边分别相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的