专题07,空间向量与立体几何(原卷板)

1、本文格式为word版，下载可任意编辑专题07,空间向量与立体几何(原卷板) 专题 07 空间向量与立体几何 1如图，正方体1 1 1 1abcd abc d - 的棱长为 1，线段1 1b d 上有两个动点 , e f ，且12ef = ，则下列结论中错误的是（ ） a ac af b / ef 平面 abcd c三棱锥 a bef - 的体积为定值 d aef d 的面积与 bef 的面积相等 2下列命题中正确的是（ ） a , , a b m n 是空间中的四点，若, , ba bm bn 不能构成空间基底，则 , , , a b m n 共面 b已知 , , a b c 为空间的一个基底

2、，若 m a c = +，则 , , a b m 也是空间的基底 c若直线 l 的方向向量为(1,0,3) e = ，平面 a 的法向量为2( 2,0, )3n = - ，则直线 / / l a d若直线 l 的方向向量为(1,0,3) e = ，平面 a 的法向量为 ( 2,0,2) n = - ，则直线 l 与平面 a 所成角的正弦值为55 3已知 , a b 是两个不重合的平面，, m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） a若 / m n m a ， ， 则 n a b若 /, m n a a b Ç = ， 则 / m n c若 m a ， mb ，则 / a

3、b d若 ,/ , m m n n a b ，则 / a b 4如图，在正方体1 1 1 1abcd abc d - 中，点 p 在线段1bc 上运动，则 （ ） a直线1bd 平面1 1ac d b三棱锥1 1p ac d - 的体积为定值 c异面直线 ap 与1a d 所成角的取值范围是 45 ,90 ° ° d直线1c p 与平面1 1ac d 所成角的正弦值的最大值为63 5如图，在长方体1 1 1 1abcd abc d - 中，14 aa ab = = ，2 bc = ， m ， n 分别为棱1 1c d ，1cc的中点，则下列说法正确的是（ ） a a m n

4、 b 、 、 、 四点共面 b平面 adm 平面1 1cddc c直线 bn 与1b m 所成角的为 60 d / bn 平面 adm 6已知两条直线 l ， m 及三个平面 a ， b ， g ，则 ab 的充分条件是（ ） a l a Ì ， lb b la ， mb ， lm c ag ， b g d l a Ì ， m b Ì ， l m 7如图,在棱长均相等的四棱锥 p abcd -中, o 为底面正方形的中心, m , n 分别为侧棱pa , pb 的中点,有下列结论正确的有：( ) a pd 平面 omn b平面 pcd 平面 omn c直线 pd

5、与直线 mn 所成角的大小为 90 d on pb 8如图，矩形 abcd ， m 为 bc 的中点，将 abm d 沿直线 am 翻折成1ab m d ，连接1b d ， n 为1b d 的中点，则在翻折过程中，下列说法中全部正确的是( ) a存在某个位置，使得1cn ab ; b翻折过程中， cn 的长是定值； c若 ab bm = ，则1am b d ； d若1 ab bm = = ，当三棱锥1b amd - 的体积最大时，三棱锥1b amd - 的外接球的表面积是 4 p . 9下列选项正确的为（ ） a已知直线1l ： ( ) ( ) 2 1 1 0 a x a y + + - -

6、= ，2l ： ( ) ( ) 1 2 3 2 0 a x a y - + + + = ，则1 2l l 的充分不必要条件是 1 a = b命题"若数列 2na 为等比数列，则数列 na 为等比数列'是假命题 c棱长为 a 正方体1 1 1 1abcd abc d - 中，平面1 1ac d 与平面1acb 距离为33a d已知 p 为抛物线22 y px = 上任意一点且 ( ) ,0 m m ，若 pm om ³ 恒成立，则 ( , m p Î -¥ 10在四周体 p abc - 中，以上说法正确的有（ ） a若1 23 3ad ac ab

7、= + ，则可知3 bc bd = b若 q为 abc d 的重心，则1 1 13 3 3pq pa pb pc = + + c若 0pa bc × =，0 pc ab × =，则0 pb ac × = d若四周体 p abc - 各棱长都为 2，m，n 分别为 pa ， bc 的中点，则1 mn = 11给出下列命题，其中正确命题有（ ） a空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 b已知向量/ / a b ，则, a b 与任何向量都不能构成空间的一个基底 c , , a b m n 是空间四点，若, , ba bm bn 不能构成空间的一个基底，那么 ,

8、, , a b m n 共面 d已知向量 , , a b c 组是空间的一个基底，若 m a c = + ，则 , , a b m 也是空间的一个基底 12已知四棱锥 p abcd - ，底面 abcd 为矩形，侧面 pcd 平面 abcd ， 2 3 bc =，2 6 cd pc pd = = =.若点 m 为 pc 的中点，则下列说法正确的为（ ） a bm 平面 pcd b/ pa 面 mbd c四棱锥 m abcd - 外接球的表面积为 36 p d四棱锥 m abcd -的体积为 6 13给出下列命题，其中不正确的命题为（ ） a若 ab cd ，则必有 a 与 c重合，b 与 d重

9、合，ab 与 cd为同一线段； b若0 a b × <，则 , a b á ñ 是钝角； c若 a 为直线 l 的方向向量，则 a l (r)也是 l 的方向向量； d非零向量 , , a b c 满意 a 与 b ， b 与 c ， c 与 a 都是共面对量，则 , , a b c 必共面 14正方体1 1 1 1abcd abc d - 的棱长为 2, , , e f g 分别为1 1, , bc cc bb 的中点,则（ ） a直线1d d 与直线 af 垂直 b直线1ag 与平面 aef 平行 c平面 aef 截正方体所得的截面面积为92 d点 c 与点 g 到平面