专题1.1,集合与函数（解析版）

1、本文格式为word版，下载可任意编辑专题1.1,集合与函数（解析版） 1 专题 1.1 集合与函数 一、选择题：（本大题共 16 题，每小题 4 分，共计 64 分） 1、已知集合 22 0 a x x x = - ， 0 3 b x x = ，则 a b = （ ） a ( ) 1,3 - b ( 0,2 c ) 2,3 d ( ) 2,3 【答案】c 【解析】 | 0 a x x = 或 2 x ， |0 3 b x x = ， 2,3) a b = 故选：c. 2、函数 ( )12 12f x xx= - +-的定义域为（ ） a ) 0,2 b ( ) 2,+ c ( )1,2 2,2

2、 + d ( ) ( ) ,2 2, - + 【答案】c 【解析】由2 1 02 0xx- - ，解得 x12且 x2 函数 ( )12 12f x xx= - +-的定义域为 ( )1,2 2,2 + 故选：c 3、函数 ( ) y f x = 是 r 上的奇函数，当 0 x 时， ( ) f x = （ ） a2 x - b 2x - c2x - d 2 x 【答案】c 【解析】 0 x 时， 0 x - 时， ( ) 2xf x-=- ，故选 c. 2 4、已知集合 |2 1xa x = ， ( ) | lg 1 b x y x = = - ，则 ( )ra c b = （ ） a b

3、(0,1) c ( ,1 - d ( ,0 - 【答案】d 【解析】由题： |2 1 0xa x x x = = ， ( ) | lg 1 | 1 b x y x x x = = - = ， 1rc b x x = ， ( ) ( ,0ra c b = - 故选：d 5、设0.5log 3 a = ，30.5 b =，0.513c- = ，则 , , a b c 的大小关系为（ ） a a b c b a c b c b a c d b c a 【答案】a 【解析】由题,由于0.5log y x = 单调递减,则0.5 0.5log 3 log 1 0 a = = ； 由于 0.5 x y =

4、 单调递减,则3 00 0.5 0.5 1 b = = , 所以 0 1 a b c 时，( ) 2 1xf x = - ，则 ( ) f m 的值为（ ） a-15 b-7 c3 d15 【答案】a 【解析】由于奇函数的定义域关于原点中心对称 则 5 1 2 0 m m - + - = ,解得 4 m=- 由于奇函数 ( ) f x 当 0 x 时, ( ) 2 1xf x = - 则 ( ) ( ) ( )44 4 2 1 15 f f - =- =- - =- 故选:a 9、函数( ) f x 在 ( , ) - + 单调递减，且为奇函数.若 (1) 1 f = - ，则满意 1 ( 2

5、) 1 f x - - 的 x 取值范围是（ ） a 2,2 - b 1,1 - c 0,4 d 1,3 【答案】d 【解析】 ( ) f x 为奇函数， ( ) ( ) f x f x - = - . (1) 1 f = - ， ( 1) (1) 1 f f - =- = . 故由 1 ( 2) 1 f x - - ，得 (1) ( 2) ( 1) f f x f - - . 又( ) f x 在 ( , ) - + 单调递减，1 2 1 x - - ， 1 3 x .故选：d 10、函数 ( )2e ex xf xx-= 的图像大致为 ( ) 4 a b c d 【答案】b 【解析】20,

6、 ( ) ( ) ( )x xe ex f x f x f xx- - = = - 为奇函数，舍去 a, 1(1) 0 f e e - = - 舍去 d; 24 3( ) ( )2 ( 2) ( 2)( ) 2, ( ) 0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f xx x- - -+ - - - + += = ， 所以舍去 c；因此选 b. 11、已知函数2 (log ) y x a b = + + 的图象不经过第四象限，则实数 ab 、 满意( ) a 1,0 a b b 0, 1 a b c 2log 0 b a + d2 0ba+ 【答案】c 【解析】

7、由于函数2 (log ) y x a b = + + 的图象不经过第四象限， 所以当0 x = 时，0 y ，log2 0 a b + .故选：c 12、函数( )312xf x x = - 的零点所在区间为（ ） a ( ) 1,0 - b10,2 c1,12 d ( ) 1,2 【答案】c 5 【解析】3 11( 1) ( 1) ( ) 3 02f- = - - = - ，3 01(0) 0 ( ) 1 02f = - = - ， 1321 1 1 1 2( ) ( ) ( ) 02 2 2 8 2f = - = - ， 3 21 1 15(2) 2 ( ) 8 02 2 2f = - =

8、 - = ，由 ( )11 02f f ,且 1 a )在 1,2 上的最大值与最小值的差为2a，则 a 的值为（ ） a12 b32 c23或 2 d12或32 【答案】d 【解析】当 1 a 时, xy a = 在 1,2 上递增, y 的最大值为2a ，最小值为 a, 故有22aa a - = ，解得32a = 或 0 a = (舍去). 当 0 1 a 时，xy a = 在 1,2 上递减, y 的最大值为 a,最小值为2a ， 故有22aa a - = ，解得12a = 或 0 a = (舍去).综上，32a = 或12a = .故选 d. 15、若函数, 1( )4 2, 12xa

9、 xf xax x =- + -成立，则实数 a 的取值范围是（ ） 6 a (1,) + b (1,8) c (4,8) d 4,8) 【答案】d 【解析】由于 ( ) f x 足对任意的实数1 2x x 都有( ) ( )1 21 20f x f xx x-成立，所以 ( ) f x 在 r 上递增，所以114 024 22aaaa - - +，即184aaa ，解得 4 8 a 单调递增,则实数 a 的取值范围是( ) a9,34 b9,34 c ( ) 1,3 d ( ) 2,3 【答案】b 【解析】 函数6(3 ) 3, 7( ), 7xa x xf xa x- - = 单调递增，

10、( )3 013 7 3aaa a - - - 解得934a ，满意 c a a = u ， c b b = ，求实数 a 的取值范围. 【解析】（1）由题 | 1 5 a x x = - ， | 2uc b x x = ， ( ) | 1 2ua cb x x = - 或 4 5 x . （1）求函数 ( ) f x 的定义域； （2）推断函数 ( ) f x 的奇偶性，并说明理由； 【解析】(1)由x bx b-+0，化为： ( )( ) 0 x b x b - + . 当 0 b 时，解得 x b 或 x b - ； 0 b- 或 x b 时， ( ) ) , ( , x b b - -

11、 + ， 0 b 时， ( ) ) , ( , x b b - - + . (2)定义域关于原点对称， ( ) ( ) loga ax b x bf x log f xx b x b- - - = = - = - + +， 函数 ( ) f x 为奇函数. 19、（本小题 10 分）已知函数2( )x af xb x+=+是定义在 ( 1,1) - 上的奇函数，且1 2( )2 5f = （1）用定义证明：( ) f x 在 ( 1,1) -上是增函数； （2）若实数 m 满意 ( 1) (1 2 ) 0 f m f m - + - ，求 m 的取值范围 【解析】函数 ( )2x af xb

12、x+=+是定义在 ( ) 1,1 - 上的奇函数， ( ) 0 0 f = ， 0ab= ， 0 a = ， 又1 22 5f = ， 1 b= ， ( )21xf xx=+ （1）证明：设1x ，2x 是 ( ) 1,1 - 上任意两个实数，且1 21 1 x x - ，1 21 0 x x - ， 8 ( )( )( )( )2 1 1 22 22 1101 1x x x xx x- -+ +， ( ) ( )2 1f x f x ， ( ) f x 在 ( ) 1,1 - 上单调递增 （2）解： ( )21xf xx=+是 ( ) 1,1 - 上的奇函数且单调递增， 又 ( ) ( ) 1 1 2 0 f m f m - + - ， ( ) ( ) 1 2 1 f m f m - - ， 1 1 1,1 2 1 1,1 2 1,mmm m- - - - - -综上得 0 1 m + 【解析】（1）函数 ( )2( ) 3 3xf x a a a = - + 是指数函数， 0 a 且 1 a ， 23 3 1 a a - + = ，可得 2 a =或 1 a = （舍去）， ( ) 2 x f