2018-2019学年最新湘教版数学九年级上册全册教案

1、x第 1 章反比例函数1.1 反比例函数1.解并掌握反比例函数的概念 ，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.（重点）2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式预习学学阅读教材 P23,完成下列内容：（一）知识探究k形如 y= X（k 是常数, _ ）的函数称为 _ ,其中 x 是_, y 是_.自变量 x的取值范围是不等于 0 的一切实数.（二）自学反馈下列函数中，属于反比例函数的是_;每一个反比例函数的比例系数是多少？ y= 2x+ 1 : y =与； y=1: y =： xy= 3; 2y= x : xy= 1.x5x3x歸判断是不是反比例函数，一定要根据反比例函数的定义，牢记反比

2、例函数的三种形式.介作探究活动 1 小组讨论例 如图，已知菱形 ABCD 的面积为 180,设它的两条对角线 AC, BD 的长分别为 x, y.写出变量y 与 x 之间的函数表达式，并指出它是什么函数.解：菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半xy= 360（定值）,即 y 与 x 成反比例关系.,体会函数模型的思想.（重点）360.S 菱形菱形 180.x因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长 y 是另一条对角线长 x 的反比例函数.活动 2 跟踪训练1.下面的函数是反比例函数的是( () )2A. y= 3x+ 1B. y = x + 2xx3C. y=2D. y=x2.在函数 y=-

3、中，自变量 x 的取值范围是( () )A.XM0B. x 0C . xv0D .一切实数3._ 若函数 y= kx2是反比例函数，则 k=.64._ 已知函数 y=-,当 x=- 2 时，y 的值是.5 .列出下列问题中的函数表达式，并指出它们是什么函数.(1) 某农场的粮食总产量为 1 500 t，则该农场人数 y(人)与平均每人占有粮食 x(t)的函数表达式；(2) 在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75 元，总价从 0 元开始随着加油量的变化而变化，则总价 y(元)与加油量 x(L)的函数表达式；小明完成 100 m 赛跑时，时间 t(s)与他跑步的平均速度 v(m

4、/s)之间的函数表达式.活动 3 课堂小结k本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y=-(k 为常数，k 工 0),自变量 x 不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数，是什么函数？【预习导学】知识探究kM0 反比例函数 自变量因变量自学反馈y = 5-中 k = 5；y=亍亍2中 k= 宁；xy = 3 中 k = 3;xy=- 1 中 k = 1.【合作探究】活动 2 跟踪训练1 . D 2.A 3.1 4.3 5.(1)y =1_50 ,反比例函数.(2)y = 4.75x,正比例函数.(3)t =迦，反 比例函数.1 . 2 反比例函

5、数的图象与性质k第 1 课时 反比例函数 y=k（k0）的图象与性质x爪示目标k1.能用“描点法”画反比例函数y = -（k0）的图象.（重点）xk2.通过反比例函数图象的分析 ，探索并掌握反比例函数 y= -（k0）的性质.（重点）预沁学阅读教材 P57,完成下列内容：（一）知识探究1._ 类比一次函数的图象画法，画反比例函数的图象的一般步骤： _、_ 、_.2._ 般地，当 k0 时，反比例函数 y= 的图象由分别在第 _ 、_ 象限内的两支 _组成，它们与 x 轴、y 轴都_ ,在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而 _ .（二）自学反馈2你能画出反比例函数 y=2的图象吗？它

6、是什么形状？有什么特点？x合作探立活动 1 小组讨论例 1 画出反比例函数 y=6的图象.解：列表，如下:x-6-5-4-3-2-11234566 y = _3x-11.21.5-2-3-66321.51.21描点、连线，如图所示:1-4 I 1 ii J III 1 I a 1 -2 0.24 f xid/臥亠二 列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于对称描点;描点时：尽量多描一些点，这样既可以方便连线，又能较准确地表达函数变化趋势；连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性.例 2 在如图所示的平面直角坐标系内，画出

7、反比例函数 y = X 的图象.解：列表，如下:x-6-5-4-3-2-1123456y=133-13-33313313x25422452描点、连线,如图所示.63例 3 观察画出的 y =6, y=3的图象，思考下列问题：XX(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限？(2) 在每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的变化如何变化？解：( (1)两个函数的图象都分别位于第一、三象限.(2)y 随 x 的增大而减小.3 曲 (1)当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，每个象限内 y 随 x 的增大而减小.(2)反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.对称轴有两条：直线y= x 和

8、y= x.对称中心是原点.活动 2 跟踪训练11.反比例函数 y =；(x 0)的图象如图所示，随着 x 值的增大，y 值( () )A.减小B.增大要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性.C. 不变D. 先减小，后不变22.反比例函数 y =-的图象位于平面直角坐标系的（）xA.第一、三象限B 第二、四象限C .第一、二象限D .第三、四象限23.已知 Pi（- 2,yi）, P2（ 1,y2）, P3（1,y3）是反比例函数y=-的图象上的三点，贝 V yi、讨2y3的x大小关系是（）A. y3 y2 yiB. yi y2 y3C. y2 yi yD. y

9、2 y30图象形状双曲线图象位置一、三象限性质每个象限内，y 随 x 的增大而减小【预习导学】知识探究反比例函数y=x（ko）的图象与性质:i.列表描点连线 2.一三曲线不相交减小自学反馈 答案略【合作探究】活动 2 跟踪训练1. A 2.A3.C4 不会 5.mV1k第 2 课时反比例函数 y= -(k0)的图象与性质xilhbH标k1. 会画反比例函数 y = -(k0)的图象.( (重点) )k2.探索并掌握 y = -(k0)的性质.( (重点) )预习导学阅读教材 P79,完成下列内容：(一)知识探究当 k0 时，反比例函数 y = Xx 的图象由分别在第 _、_象限内的两支_们与

10、x 轴、y 轴_ ,在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而 _ (二)自学反馈131y=X；y=T；y=2X；(1)图象位于第二、四象限的有 _(2) 在每一象限内，y 随 x 的增大而增大的有 _(3) 在每一象限内，y 随 x 的增大而减小的有 _活动 1 小组讨论44例 画反比例函数 y1=4和 y2= 4的图象.XX解：列表T描点T连线，如图所示.组成，它F列函数：-7卜:反比例函数 y= K 的图象与 y= K 的图象关于 x 轴、y 轴对称.当 k 0)的图象如图所示,随着 x 值的增大，y 值( () )A.增大B.减小C.不变D.先增大后减小1 a22.反比例函数 y

11、=x(a 是常数) )的图象分布在( () )A.第一、二象限B.第一、三象限C .第二、四象限D .第三、四象限23._点(1, yi)、(2, y2) )在函数 y= x 的图象上，则 yi_y2( (填”或) ).3 k4.已知反比例函数 y =,分别根据下列条件求出字母k 的取值范围：x(1) 函数图象位于第一、三象限；(2) 在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.3 曲牢记函数图象的性质，严格按照函数图象性质判断比例系数的符号.活动 3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？答案提示【预习导学】知识探究二四曲线不相交增大 自学反馈(1)( (2)( (3)【合作探究】 活动 2 跟踪训

12、练1. A 2.C3.V4.(1) 函数图象位于第一、三象限， 3- k 0.解得 kV3.(2)v在每一象限内y 随 x 的增大而增大，二 3- kV0.解得 k 3.第 3 课时反比例函数的图象与性质的综合应用出示目标1.能根据已知点坐标确定反比例函数的表达式.2.能借助一次函数与反比例函数的图象解决简单的实际问题.预习导学阅读教材 P1011,完成下列内容： 自学反馈已知反比例函数的图象经过点A(2 , 6).(1) 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？(2) 点 B(3, 4)、C( 2 寺寺 45)和 D(2, 5)是否在这个函数的图象上?活动 1 小组讨论 例

13、1如图是反比例函数 y= 的图象.根据图象，回答下列问题:(1)k 的取值范围是 k0 ,还是 k0.(2)因为点 A( 3, y1), B( 2, y0 是该图象上的两点，所以点 A, B 都位于第三象限.又因为一3y2.例 2 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点同一坐标系内画出这两个函数的图象.P( 3, 4).解：设正比例函数、反比例函数的表达式分别为y= kix, y =冬，其中 ki, k2为常数，且均不为零.由于这两个函数的图象交于点P( 3, 4),则点 P( 3, 4)是这两个函数图象上的点，即点 P 的坐标分别满足这两个表达式.因此 4= kiX( 3), 4 =

14、卑.一 34解得 ki= -, k2= 12.3因此这两个函数的表达式分别为y=fx 和 y=乎活动 2 跟踪训练1.已知反比例函数ky = 一一的图象经过点(2, 2),贝 U k 的值为( (2.如图，已知直线 y = mx 与双曲线 y=k的一个交点坐标为(3, 4)，则它们的另一个交点坐标是( () )A. ( 3, 4)B. ( 4, 3)C . ( 3, 4)D . (4, 3)k + 13.设反比例函数y=, M,y、(x2,y2)为其图象上的两点，若 X10y2,则 k 的取值范围是_4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= kx + b(k丰0)的图象与反比例函数y =

15、(m丰0)的图象C相交于A、 B 两(1)根据图象写出 A、活动 3 课堂小结本课时学会解决的问题:1.根据点的坐标确定反比例函数表达式.2.根据反比例函数的图象比较已知两点坐标值的大小.3.综合利用图象及性质解决一次函数与反比例函数的交点问题.?案提示【预习导学】自学反馈kk(1)设这个反比例函数为y= X，T图象过点 A(2,6), 6=Q.解得 k= 12.A这个反比例函数的表达式【合作探究】 活动 2 跟踪训练11. C 2.C 3.kv 1 4.(1)由图象可知： 点 A的坐标为(2, ),点 B的坐标为( (一 1, 1).二反比 例函数 y = mm(m丰0)的图象经过点 A(2

16、 , ), m = 1.二反比例函数的表达式为 y = .v一次函数 y =11表达式为 y = x 2.(2)由图象可知：当 x 2 或一 1vxv0 时，一次函数值大于反比例函数值1.3 反比例函数的应用1.经历分析实际问题中变量之间的关系 ，建立反比例函数模型，进而解决问题.( (重点、难点) )2.体会数学与物理间的密切联系 ，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.y=ko,这个函数的图象在第一、三象限在每个象限内,y 随 x 的增大而减小.(2)把点12B C、D 的坐标代入 y=：，可知点 BC的坐标满足函数关系式,点 D 的坐标不满足函数关系式点 B、 C 在函数 y=严

17、的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.kx+ b(k丰0)的图象经过点k =1解得一次函数的A（2,，点 B（ 1， 1） ，12k+ b = 2，k + b = 1.阅读教材 P1415,完成下列内容：自学反馈某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时 ，随着木板面积 S(m2) )的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N.(1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？(2) 当木板面积为 0.2 m2时，压强是多少？如果要求压强不超过

18、 6 000 Pa,木板面积至少要多大？(4) 在直角坐标系中，画出相应的函数图象；(5) 请利用图象对 和作出直观解释，并与同伴交流.3 閔 从此活动中，我们可以发现，生活中存在着大量的反比例函数的实际问题建立反比例函 数模型，能帮助我们更好地解决实际问题.佟作探究活动 1 小组讨论例已知某电路的电压 U(V)、电流 1(A)、电阻 R( Q )三者之间有如下关系式：U= IR，且该电路的电压 U 恒为 220 V.(1) 写出电流 I 关于电阻 R 的函数表达式；(2) 若该电路的电阻为 200Q，则通过它的电流是多少？(3) 如果该电路接入的是一个滑动变阻器，怎样调整电阻 R，就可以使电

19、路中的电流 I 增大？分析：由于该电路的电压 U 为定值，即该电路的电阻 R 与电流 I 的乘积为定值，因此该电路的电阻R 与电流 I 成反比例函数关系.解：( (1)因为 U = IR，且 U = 220 V，所以 IR = 220，即该电路的电流 I 关于电阻 R 的函数表达式为 I220R .(2)因为该电路的电阻220R = 200Q，所以通过该电路的电流I = 200=1.1(A).根据反比例函数的图象及性质可知，当滑动变阻器的电阻 R 减小时，就可以使电路中的电流 I 增大.当我们把物理电学问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值活动 2 跟踪训练1.某气球内

20、充满了一定质量的气体,当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积 V（m3）的反比例函数，如图所示,则用气体体积 V 表示气压 p 的函数表达式为（）=20.则 y 与 x 的函数图象大致是（）3在对物体做功一定的情况下，力 F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系其图象如图所示，P（5, 1）在图象上，则当力达到 10 牛时，物体在力的方向上移动的距离是 _米.4.近视眼镜求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值,借助于方程，问题即可迎刃而解.120V96V2. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时x（年）成反比例关系，当 x = 2 时

21、，y120B. p =96的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例，已知 400 度的近视眼镜镜片的焦距为0.25 米,则眼镜度数 y（度）与镜片焦距 x（米）之间的函数表达式为_ ; 500 度的近视眼镜镜片的焦距为_1.会根据具体问题列出一元二次方程,体会方程的模型思想.5.学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值,它的一边 y 与另一边 x 之间的函数关系式如图所示.(1) 绿化带面积是多少？你能写出这一函数表达式吗？(2) 完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40 m，那么它的宽应控制在什么范围内?x(m)10203040y(m)活动 3 课堂小结学生试述：

22、今天学到了什么?悴案提示【预习导学】自学反馈(1)p =60O( (S0), p 是 S 的反比例函数.(2)p = 3 000 Pa. (3)至少 0.1 m2. (4)图略.( (5)问题是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标；问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p = 6 000 下方的图象上.【合作探究】活动 2 跟踪训练1. C 2.C 3.0.5 4.y =100(x0) 0.2 米 5.(1)绿化带面积为 10X40= 400(m2).设该反比例函数kk的表达式为 y = C, 图象经过点 A

23、(40, 10),把 x = 40, y = 10 代入，得 10=亦，解得 k= 400. 函 数表达式为 y =400.(2)40 204010 若长不超过 40 m,则它的宽应不小于10 m.x3第 2 章一元二次方程2. 1元二次方程2.能理解一元二次方程的概念；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.预习导学阅读教材 P2627,完成下列问题：(一)知识探究如果一个方程通过整理可以使右边为 _ ,而左边是只含有 _ 个未知数的_ 次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程 ，它的一般形式是 _ ,其中_ ,_ ,_分别叫作二次项系数、一次项

24、系数、常数项.3 曲 二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号二次项系数0 是一个重要条件，不能漏掉.(二)自学反馈1.下列方程中，是一元二次方程的是( () )x2x 10D.?丁=02.将方程(2x+ 1)x= f 3x 2)x+ 2 化简整理写成一般形式后，其中 a、b、c 分别是活动 1 小组讨论 例 1 判断下列方程是否为一元二次方程:(1)1 x2= 0 ； (2)2(x2 1) = 3y；(3)2x2 3x 1 = 0 ；(4)42= 0 ；(5)(x + 3)2= (x 3)2；元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.解:方程(8 2x)(5

25、 2x)= 18 化成一元二次方程的一般形式是2x2 13x + 11= 0,其中的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2, 13, 11.2占A. x y = 1B.x2 1 = 0C.*- 1 = 0(6)9x2= 5 4x.解：是；( (2)不是；( (3)是；( (4)不是;(5)不是；( (6)是.丢而茜(1) 一元二次方程为整式方程;(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断.例 2 将方程(8 2x)(5 2x)= 18 化成将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.活动 2 跟踪训练1. 下列方程哪些是一元二次方程？2 2(1)7x 6x= 0; (2)2x

26、 5xy+ 6y= 0;(3)2x2-3x 1= 0; (4)x2+ 2x 3= 1 + x2.2.将下列方程化成一元二次方程的一般形式 ，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.2 2(1)5x 1 = 4x;(2)4x = 81;(3)4x(x + 2) = 25;(4)(3x 2)(x + 1) = 8x 3.23.已知方程(a 4)x(2a1)xa1= 0.(1) a 取何值时，方程为一元二次方程？(2) a 取何值时，方程为一元一次方程？4.根据下列问题，列出关于 x 的方程：(1) 4 个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长 x;(2) 一个长方形的长比宽多 2,面

27、积是 100,求长方形的长 x;(3) 把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x.活动 3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】知识探究0 一二 ax2+ bx+ c= 0(a, b, c 是已知数，a*0) a b c自学反馈1. D 2. 3 2, 3,2【合作探究】活动 2 跟踪训练1. (1)是一元二次方程.2.(1)5x2 4x 1= 0,二次项系数、一次项系数及常数项分别是5, 4,1.(2)4x2 81= 0,二次项系数、一次项系数及常数项分别是4, 0, 81.(3)4x2+ 8x 25 = 0,二次项系数、一次

28、项系数及常数项分别是4, 8, 25.(4)3x2 7x+ 1 = 0,二次项系数、一次项系数及常数项分别是 3, 7, 1.3.(1)a丰4.(2)a = 4. 4.(1)4x2= 25.(2)x(x 2) = 100.(3)x = (1 x)2.2. 2.1 配方法第 1 课时根据平方根的意义解一元二次方程mKs标1.会根据平方根的意义解形如x2= a(a 0)或(mx + n)2= a(a 0)的一元二次方程.2.理解解一元二次方程的基本思路，体会降次和转化的思想方法.预习学学阅读教材 P3031,完成下列问题：(一一) 知识探究1._ 一元二次方程的解也叫作一元二次方程的.2._解一元

29、二次方程的基本思路是通过 _ ，将一个一元二次方程转化为两个 _方程.(二二) 自学反馈1.根据平方根的意义解下列方程：2 2(1)x 49= 0;(2)4x 49= 0.解：移项，得 x2=_.解：移项，得_ .直接开平方，得 x=_.两边同时除以 4，得_.x1=_, x2=_. 直接开平方 , 得_.X1= _, X2=_.3 能用平方根的意义解一元二次方程的一般步骤：先通过移项，用等式的性质等将方程化为形如 x2= a(a0)的形式.再利用平方根的意义求得方程的解为x= .a.2.方程(x + 1)2= 3 能根据平方根的意义求解吗？解：若把(x + 1)看成整体，再根据平方根的意义，

30、得 x + 1=_或 X+ 1=_,解得 X1=_, x2=- .若(mx+ n)2= a(a 0),则开平方，得 mx + n= a;若 av0,则此一元二次方程无解.伦作探完活动 1 小组讨论例 1 下面哪些数是方程 x2 x 6= 0 的根？ 2, 3.4,3,2,1,0,1,2,3,4.直接将 x 的值代入方程，检验方程两边是否相等.例 2 根据平方根的意义解下列方程:2(1)4x - 1 = 0；12(2)討-27= 0.解：原方程可化为 x2=1解：原方程可化为 X2=81.-xi= 2, X2=- 1. X1= 9, X2=- 9.例 3 根据平方根的意义解下列方程:(1)(x

31、+ 1)2- 25= 0；(2)9(x + 1)2-25= 0.解：原方程可化为(x + 1)2= 25.解：原方程可化为3(x + 1)2 = 25.x+ 1= 5,3x+ 3= 5,28-x1= 4,x2= 一 6.- -x1= 3， X2= 3.(x+ m)2= n(n 0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根.2(2x + 1) 49= 0.活动 3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？悴案提示【预习导学】知识探究1.根 2.降次一元一次自学反馈驭/臣怯 运用开平方法解形如x= , 81,活动 2 跟踪训练1. 下列各未知数的值是方程A. x= 1C. x= 22. 解下列方程：2(1) x

32、 3= 0；2(2) 4x 20= 0;2(3) (x 2) = 9;3x2+ X 2 = 0 的解的是( () )B. x= 1D. x= 272. 3 31+ 31【合作探究】活动 2 跟踪训练1. B2.(1)x1=t：3,x2=f3.(2)x1=叮 5,x2=5.(3)x1= 5,x?=*1.(4)x1=3,x?=4.第 2 课时 用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程，并能熟练运用配方法解二次项系数为 “1 的一元二次 方程.2.经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会“化归”的思想方法.阅读教材 P3233,完成下列问题：(一)知识探究1._ 在方程的左边加上一次项系数的

33、的,再这个数， 使得含未知数的项在一个_,这种做法叫作配方配方、整理后就可以直接根据 _ 来求解了 这种解一元二次方程的方法叫作配方法.2._ 配方是为了直接运用 _,从而把一个一元二次方程转化为两个 _ 方程来解.(二)自学反馈1. 用适当的数填空：(1) x2 8x+ (_ )2= (x _ )2；(2) x2+ 10 x+ (_)2= (x +_)2.2. 用配方法解下列方程：(1)x2+ 2x= 7;(2)x2 5x+ 1 = 0.合作探宛活动 1 小组讨论 例用配方法解下列关于 x 的方程：2 2(1)x 8x+ 1= 0;(2)x + 1 = 3x.解：X1= 4+ 15, 解：

34、= 25+ ,_22491 .(1)49 土 497 7 (2)4x = 49 x = x =1. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤X2=4 45.x2=-+ 2.( (1) )用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边.(2) 配方时所加常数为一次项系数的一半的平方.(3) 注意：配方时一定要在方程的两边同加.活动 2 跟踪训练1. 把二次三项式 x2+ 8x+ 2 进行配方，正确的是( () )2 2A. (x + 8) 1B. (x + 4) 14C . (x + 4)2+ 18D . (x + 2)2 162. 填空：2 2(1) x 4X+_ =(x_

35、);(2) x2+ 6x+_ =(x_ +)2；(3) x 7x+_ =(x_ ).3._ 解方程 x2 3x 2 = 0,配方，得(x )2+= 0.4. 用配方法解下列方程：(1)x2 2x= 1;(2)x2+ 6x 2= 0;2 2(3)x + 4x+ 3= 0;(4)x + x 1 = 0.活动 3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？【预习导学】知识探究1. 一半平方减去完全平方式平方根的意义2.平方根的意义一元一次自学反馈1. (1)4 4 (2)5 5 2.(1)X1= 1 + 2 2, x?= 1 2,2.(2)x1=5+ 6, x?=, 6.【合作探究】活动 2 跟踪训练497

36、3171. B 2.(1)42 (2)9 3匚 2 込74. (1)xi= 1 + 匸 2, X2= 1、2. (2) Xi= 11 3, X2=订 11 一 3.(3)xi= 1, X2= 3.(4)xi=1 5X2=第 3 课时用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程1.运用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤.2.通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法.预习牛学阅读教材 P3435,完成下列问题：(一一) 知识探究用配方法求解二次项系数不为1 的一元二次方程的步骤：(1) 化化二次项系数为 _;(2) 配- -,使原方程变为(x

37、+ m)2n=0的形式；(3) 移- 移项，使方程变为(x + m)2= n 的形式；(4) 开如果 n0,就可左右两边开平方得 _;(5) 解一一方程的解为 x=_.(二二) 自学反馈21.解方程 2x 4x 1 = 0.解：将方程两边同时除以2,得_ .把方程的左边配方，得_ ,即(x _)2 2= 0.x 1=_,2+ &2V6二x1= 2 ，X2= 2.丈市亠二 当方程的二次项系数不为1 时，先根据等式的性质将方程两边同时除以二次项系数， 化二 次项系数为 1,再配方求方程的解.2.用配方法解下列关于 x 的方程：(1)2x2 4x 8= 0;(2)2x2+ 2= 5.一 4+

38、*5 -_2，3 曲 解一元二次方程的实质是：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想遵作探究活动 1 小组讨论例 1 用配方法解方程:(1)2y2 4y 126= 0; (2)3x(x + 3) = 9.解：原方程可化为解：原方程可化为y2 2y 63 = 0. x?+ 3x 3 = 0.4 y2 2y+ 12 12 63= 0, / x2+ 3x+ (|) )2= 4+( (3) )2,即(y 1)2= 64.即(x+2) )2= 3. y 1= x+ 3 = 3.3 + 2 3 3 2 3解得 yi= 9, y2=7. xi=2，X2=2.例

39、2 用配方法解方程：3y2+ 12y + 36= 0.解：方程两边同时除以一 3,得 y2 4y 12= 0,即(y 2)2= 16. y 2= 4.二 y1=6,y2=2.丈臥(1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为 1 的，可以将方程各项除以二次项系数.(2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方.(3)注意：配方时一定要在方程两边同加.活动 2 跟踪训练2x2 4x 3= 0,把二次项系数化为 1 后，方程两边都应加上( (2B . (x + 1) = 41.用配方法解方程2.解一元二次方程2x2+ 2x 3= 0,配方正确的是( (丄 1

40、27(x + 2)= 4C. ( 2x+ 1)2=4D - (x+2)2=143.在下列各式中填上适当的数，使等式成立：(1) 2x2+ 4x+_= 2(x +_)2；(2) 3x2+ 6x 1= 3(x +_ )2+_ .4. 用配方法解下列方程：2 2(1)2x x 1= 0;(2)2x 4x 3 = 0;2 2(3) 3x2 4x+ 1= 0; (4)6x2 x 12= 0.活动 3 课堂小结用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程的一般步骤：把方程写成 ax2+ bx+ c= 0(a 工 0)形式;把二次项系数化为1;配方，得到方程(x + m)2 n= 0 的形式；利用平方根的意义

41、求解.答案提示【预习导学】 知识探究(1)1(2)配方 (4)x + m = n (5) m n自学反馈21211. x2 2x 2= 0 x2 2x+ 1 1 2= 0 1心 x = 2，x2=【合作探究】活动 2 跟踪训练134=3.(4)X1=2，X2=3.2.能熟练运用公式法解一元二次方程.预习丘学阅读教材 P3537,完成下列问题:(一)知识探究622. (1)x1=1+：5,x2=15.(2)x11. A 2.A3.(1)21(2)1 44.(1)X1= 1,X2= g(2)X1= 1 + 2，X2= 1今.(3)X1= 1, X22.2.2公式法1.经历推导求根公式的过程，进步发

42、展逻辑思维能力.1. 一元二次方程 ax2+ bx+ c= 0(a 0)在 b2 4ac0 的条件下，4ac 0).我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2+ bx+ c=2. 运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根(二)自学反馈21.用配方法解一元二次方程ax + bx + c= 0(a 0),探究求根公式因为 az0,方程两边都除以 a,得_ .把方程的左边配方，得_即(x +_ )2_= 0.它的根为：x=_(b20(az0)的求根公式.,这种解一元二次方程的方法叫作若 b? 4ac0,原方程可化为( (X+) )2=( (由此得出:x+ 2a=或x+ 2a=x=_或 x

43、=_.若 b2 4acv0,则此方程 _2.用公式法解下列方程：(1)2x2 4x 1= 0;(2)5x + 2 = 3x2;2(3)(x 2)(3x 5) = 0;(4)4x 3x+ 1= 0.伦作探宜活动 1 小组讨论例 1 解方程：3x2= 4x 1.a = 3, b=4, c= 1,b24ac=(4)24X3x1=4,bQb24ac 44 4 翌x=2a=2x3=6.x1= 1,x2= 3.例 2 用公式法解方程：x(x 6) + 18= 9. 解：将方程化为一般形式， 得 x2 6x+ 9= 0. 因此 a= 1, b=6, c= 9,b?4ac=(6)24x1x9=0,【合作探究】

44、 活动 2 跟踪训练5+畅5V291. A 2.(1)X1=2, X2=.2;：3.(4)x1=1,x2=2*.x=-b -b2-4ac=心=3.2X12a XiX23.活动 2 跟踪训练1.用公式法解 x2+ 3x= 1 时，先求出b, c 的值,则 a, b, c 依次为（A. 1, 3, 11,3, 1C. 1, 3, 11, 3, 12.用公式法解下列方程:2(1)x + 5x 1= 0;2(2)x2+ 4x 6= 0;(3)x2+ 2 2x 1 = 0;(4)2x2 3x+ 1 = 0.弐W 隹 用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a, b, c 的值，再判断的正负.活动 3 课堂

45、小结用公式法解一元二次方程的一般步骤:把方程写成 ax2+ bx+ c= 0（a半0）形式，确定 a, b,c 的值，求出 b2 4ac 的值;若 b2 4ac0,则代入公式求解；若 b2 4ac 0)的形式，可根据平方根的意义解一元二次方程.(2)若给定的方程易于因式分解，可用因式分解法.(3)公式法和配方法适用于所有一元二次方程，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙.活动 1 小组讨论 例 解方程：( (x 5)2 4(x 5)(3 x) + 4(3 x)2= 0.解：原方程可化为(x 5) 2(3 x)2= 0.(x 5) 2(3 X) = 0,即 3x 11 = 0. X1= X2=寥

46、注意本例中的方程可以使用多种方法.活动 2 跟踪训练1. 一元二次方程 x(x 2) = 2 x 的根是( () )B. x = 05x= 3 时 b2 4ac 的值为5.选择合适的方法解下列方程:2 2(1)(x + 2) 9 = 0; (2)2x + 3x 3 = 0;C. x= 1 或 x = 2D. x = 1 或 x= 22.用配方法解下列方程,配方正确的是( (B.2y2 7y 4 = 0 可化为 2(y；)2=x2 2x 9= 0 可化为(x 1)2= 8x2+ 8x 9= 0 可化为(x + 4)2= 16x24x= 03.方程 4(2x 3)2= 25 的根是( (818A.

47、 x=或B.11x= 44.用公式法解一元二次方程时，一般要先计算b2 4ac 的值.请问用公式法解一元二次方程一x2+(3)2x2= x + 1;(4)x2+ 3= 3(x+ 1).活动 3 课堂小结在解一元二次方程时，首先考虑的是根据平方根的意义解一元二次方程；其次考虑因式分解法，因为这种方法最快捷；再次考虑配方法和公式法而在使用平方根的意义求解和因式分解法时，经常用到整体思想.答案提示【预习导学】知识探究1 公式法 配方2.因式分解法3.降次一次 乘积 a(x xi)(x X2) )xiX2自学反馈1 D 2.(1)xi=0,x2= 4*(2)xi= O.1,x2=2.1.(3)xi=2

48、+i；5,x2=2. 5.(4)Xi=2,X2=5 212.【合作探究】活动 2 跟踪训练3+寸 33 3yl 3311. D 2.D 3.D 4.13 5.(1)xi= 1,X2= 5.(2 风=4, X2=4.(3)xi= 1, X2= ?.(4)xi=0, x2= 3.2. 3 一元二次方程根的判别式出示目标1.理解一元二次方程根的判别式，掌握 b2 4ac 与一元二次方程根之间的关系.2.不解方程，会利用根的判别式，判断一元二次方程的根的情况.硕习牛学阅读教材 P4344,完成下列问题：(一)知识探究1._ 我们把叫作一元二次方程ax2+ bx+ c= 0(a丰0)的根的判别式，记作“

49、 ” ,即=2. 一元二次方程 ax2+ bx+ c= 0(a 0)的根的情况可由 b2 4ac 来判断：当 b2 4ac 0 时，原方程有两个_ 的实数根，其根为 xi=_ , X2=当 b2 4ac= 0 时，原方程有两个 _的实数根，其根为 Xi= X2=_当 b2-4acv0 时，原方程_ 实数根.(二)自学反馈 不解方程，判别下列方程的根的情况：2 2(1)2x 3x+ 4= 0; (2)y = 1 3y;(3)4x(1 x) = 1.&作探克活动 1 小组讨论例 1 方程 x2 4x+ 4 = 0 的根的情况是( (B)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一

50、个实数根D.没有实数根例 2 已知方程的根的情况，求字母的取值( (或取值范围).(1) m 取什么值时，关于 x 的方程 x2 2x+ m 2 = 0 有两个相等的实数根？(2) 已知关于 x 的方程 x2+ 2x k = 0 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围.解：(1) / b2 4ac= ( 2)2 4x1X(m 2) = 12 4m,又方程有两个相等的实数根，/ b2 4ac= 0,即 12 4m = 0.解得 m= 3.(2) / b24ac=E 4x1x(町=4+4k,又方程有两个不相等的实数根 ，/ b2 4ac0,即 4+ 4k0.解得 k 1.活动 2 跟踪训练1.方

51、程 x2 2x+ 3= 0 的根的情况是( () )A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根C.没有实数根D .有两个不相等的实数根2.下列方程有两个相等的实数根的是（）3.下列一元二次方程中无实数解的方程是（）自学反馈（1）原方程无解. 原方程有两个不相等的实数根.原方程有两个相等的实数根.【合作探究】活动 2 跟踪训练1 . C 2.C3.B 4.D5.（1）原方程有两个不相等的实数根.（2）原方程有两个相等的实数根.方程无实数根.（4）原方程有两个不相等的实数根.A. x2+ x+ 1 = 0B. 4x2+ 2x+ 1 = 09C. x2+ 12x+ 36= 0D . x2+ x- 2

52、= 0A. x2+ 2x+ 1 = 0B. x2+ 1 = 0C. x2= 2x- 12D . x 4x- 5= 04.关于 x 的一元二次方程x2+ x+ m= 0 有实数根，贝 U m 的取值范围是（1A . m 741C . m T5 .不解方程，判别下列方程的根的情况：(1)5X2+2x 6= 0;(2)9y2+ 1 = 6y;(3)3(X2+1) 2x= 0;(4)(X 2)(x+ 2) + x(x+ 6) + 5= 0.-用公式法解一元二次方程时，一定要先写对 a, b, c 的值，再判断的正负.活动 3 课堂小结运用根的判别式判定一元二次方程根的情况时，必须先将方程化为一般形式，

53、确定 a, b,c 的值，再计算 b2 4ac 的值，从而确定根的情况.善案提示【预习导学】知识探究1 . b2 4ac b2 4ac 2不相等b + b2 4ac2ab b2 4ac2a相等b_2a原*2.4一元二次方程根与系数的关系bc1.理解并掌握根与系数关系：Xl+x2= , X1X2=.aa2.会用根的判别式及根与系数的关系解题.预习丘学阅读教材 P4647,完成下列问题：(一)知识探究当A0 时，设 ax2+ bx+ c= 0(a丰0)的两个根为 Xj, x2,贝Uxi+ x2=_, Xpx2=_这个关系通常被称为韦达定理.(二)自学反馈根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的

54、两根之和与两根之积:(1)x2 3x 1= 0;(2)2X2+3x 5 = 0;(3)承2-2x= 0.&作探克活动 1 小组讨论 例 1 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积:(1)x2 6x 15= 0;(2)3X2+7x 9= 0;(3)5x 1= 4x2.解：( (1)X4+ x2= 6, x1x2= 15.(2)X1+ X2= 3, X1X2= 3.先将方程化为一般形式，找对 a, b, c 的值.例 2 已知方程 2x2+ kx 9 = 0 的一个根是一 3,求另一根及 k 的值.解：设另一根为 x,由根与系数的关系得一 3 x=；,解得 x= 23k又 3+3= 2,

55、解得 k= 3.另一根是 3, k 的值是 3.本题有两种解法，一种是根据根的定义，将 x= 3 代入方程先求 k,再求另一个根;种是利用根与系数的关系解答.5(3)X1+x2= 4,X1X2=14.活动 2 跟踪训练1.两根均为负数的一元二次方程是( () )A. 7x4 12x+ 5= 0B . 6X2 13x 5 = 02 2C. 4X2+21X+5= 0D. x2+ 15x 8= 03筋两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数.2._ 已知 XI、 X2是方程 x23x 2 = 0 的两个实根，则( (X1 2)(X2 2) =_ .3.利用根与系数的

56、关系，求下列方程的两根和与两根积：2 2 2(1)x2 3x= 15;(2)5x2 1 = 4x2;(3)x2 3x+ 2= 10;(4)4x2 144= 0;1 14.已知 x1, x2是方程 x2 4X+2= 0 的两根，求代数式一+ 的值.X1X2活动 3 课堂小结学生试述：今天学到了什么？悴案提示【预习导学】知识探究b ca a自学反馈35( (1)X1+x2=5,X1X2=1.(2)x1+x2=2，X1X2=2(3)X1+ X2= 6, X1X2= 0.【合作探究】活动 2 跟踪训练1. C 2. 4 3.(1)X1+ X2= 3, X1X2= 15.(2)X1+ X2= 0, X1

57、X2= 1.(3)X1+ X2= 3, X1X2= 8.(4)X1+x2= 0, x1x2= 36. 4.由根与系数的关系得，x1+ x2= 4, x1x2= 2.二 + *= 4= 2.X1X2X1X221.会用一元二次方程解决一些常见的增长( (降低)率问题.45 一元二次方程的应用第 1 课时增长( (降低)率问题2.学会观察、分析，提高运用一元二次方程解决实际问题的能力.预习丘学阅读教材 P49,完成下列问题：(一)知识探究列方程解应用题的一般步骤:(1) “审”：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的相等关系；(2) “设”：设元，也就是设_ ;“_列方程，

58、找出题中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程；“解”：求出所列方程的 _;(5) “验”：检验方程的解能否保证实际问题 _ ;(6) “答”：就是写出答案.(二)自学反馈问题：两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5 000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产 技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 3 600 元，哪种 药品成本的年平均下降率较大？( (精确到 0.001)分析：设甲种药品成本的年平均下降率为X,则一年后甲种药品成本为 _元，两年后甲种药品成本为_元.依题意，得 5 000(1 x)2

59、= 3 000.解得_ .根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为 _ .设乙种药品成本的年平均下降率为y.则可列方程：_ .解得_.答：两种药品成本的年平均下降率 _ .伦作探完活动 1 小组讨论例 青山村种的水稻 2001 年平均每公顷产 7 200 kg , 2003 年平均每公顷产 8 460 kg,求水稻每公顷 产量的年平均增长率.解：设年平均增长率为 X,则有 7 200(1 + x)2= 8 460,解得 x1=0.08, x2= 2.08(舍).即年平均增长率为 8%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.-增长率问题的方程适合用直接开平方法来解.活动 2 跟踪训练1.某

60、县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016年投资 7.2 亿元人民币，则每年投资的增长率为（）A.20% 或220%B. 40%C . 220%D . 20%2.“低碳生活，绿色出行”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车 ，成为人们出行的主要交通工具 ，某城 市一汽车销售 4S 店，今年 2 月份销售电动汽车共计 64 辆，4 月份销售电动汽车共计 100 辆.若每 月汽车销售增长率相同，则该汽车销售 4S 店 5 月份能销售电动汽车（）A. 111 辆B . 118 辆C. 12