统计学第一章绪论

1、第一章 绪论1 .医学统计学:将概率论和数理统计的原理和方法应用于医疗卫生实践和医学科学研究,研究其数据的搜索、整理、与分析的一门科学。2 .总体：根据研究目的而确定的同质观察单位的全体，跟确切的说，它是同质的所有观察单位某种观察值的集合。3 .同质：被研究指标的影响因素相同或具有相同性质的事物。4 .变异：在同质的基础上个观察单位之间的差异或同质事物之间的差别。5 样本：从总体中按照一定的目的随机抽取的部分有代表性的观察单位。6 .参数：刻画总体特征的指标（常用希腊字母表示）。7 .统计量：样本统计指标。（常用拉丁字母）8 .误差：泛指实测值与真值只差，即参数与统计量的差异。9 .随机测量误

2、差：由于非人为的偶然因素所致的误差，对于同一样本多次测量结果不完全一样，结果有时偏大，有时偏小（没有倾向性、多次测量计算平均值可以减小甚至消除）.10 .系统误差：指数据收集过程中，由于仪器不准确、试剂纯度低、标准不规范等原因，造成结果呈倾向性的偏大或偏小，这种误差称系统误差。（可避免、具有倾向性）11 .抽样误差：在抽样过程中，由于个体差异所致的统计量与参数之间的差异。（有抽样、不可避免、是客观上存在的统计上可以计算并在一定范围内控制）12 .频率：在多次重复实验中，某事件出现的比例。13 .概率 ;描述随机事件发生可能性大小的一个度量。在大量重复实验中，某随机事件发生的频率的稳定值。14

3、.小概率事件：指发生的概率很小的事件，通常p为0.5或0.01,小概率事件并不代表不可能发生，而是在某次实验中认为其不会发生。15 .统计工作的基本步奏：科研设计：科学研究具体内容、方法的设想和计划安排。搜集资料：按照科研设计的要求及时取得准确、可靠、完整的原始资料。（统计资料的来源 ; 统计报表、经常性工作记录、专题调查或实验研究、统计年鉴和统计数据专辑）。 3） 整理资料: 将原始数据、系统化和条理化，以便为下一步计算和分析打好基础的过程。 4） 4） 分析资料：通过统计指标、统计图表及有关统计方法和软件，在表达数据特征的基础 上，阐明事物内在联系和规律性。包括统计描述和统计推断。16.

4、资料类型计量资料：对每个观察单位用定量的方法测量某项指标量的大小所得的资料。计数资料：将观察单位按照性质或类别分类，然后清点各组观察单位的个数所得的资料。等级资料：将观察单位按某种属性的不同程度分组，然后清点各组观察单位的个数所得的资料。第二章 计量资料的统计描述1. 统计描述：指用统计指标和恰当的统计图表来描述资料的分布规律及数量特征。2. 频数表的用途：描述频数的分布的类型描述频数的分布特征便于发现一些特大或特小的离群值。便于进一步做统计分析和处理。3. 描述集中趋势的指标：算术均数、几何均数、中位数、百分位数，众数4. 离散趋势的描述：极差、四分位数间距、方差，标准差，变异系数，5. 标

5、准差的应用：表示变量值的离散程度，衡量均属的代表性。结合均数估计变量值的情况。制定医学参考值。结合均数估计计算变异系数结合样本含量计算标准误。6. 正态分布的特征：正态曲线在横轴上呈钟形分布，两端与横轴永不相交。对称性：正态分布是以均数为中心，表现为左右对称。集中性：正态曲线在横轴上方均数处为最高，频数集中于中等数据的附近。正态分布有两个参数：W是位置参数，当b恒定后，科越大，正态曲线沿横轴向越向右移，否则反之。b是形态参数，当科恒定后，b越大，数据越分散，曲线越平阔，否则反之。正态曲线在土 (T处各有一个拐点。正态曲线的面积必定为1, 。7. 正态分布的应用;有不少医学现象服从正态分布，利用

6、正态分布的原理，可以估计医学参考值范围。利用正态曲线下的面积分布规律，估计变量值频数的分布情况。实验中的测量误差， 一般也服从正态分布， 利用这一点可以准确地进行误差分布和检验 的质量控制。正态分布是许多统计方法的基础某些统计量的抽样分布是在正态分布的基础上推导出来的。某些分布的极限形式表现为正态分布。（t分布，二项分布）对一些偏态分布的资料，有时候也可以通过变量变换转为正态分布，然后按正态分 布规律处理。第三章总体均数的估计和假设检验1.标准差标准误的联系与区别标准差标准误意义：意义：描述变量的离散程度，衡量均数的代表性表示统计量抽样误差大小，衡应用：描述变量的离散程度，衡量均数的代表性。量

7、均数的可靠程度。表示统计量抽样误差大小，结合均数估计变量值的分布情况。衡量均数的可靠程度。制定医学参考值。总体均数的可信区间倩计结合均数计算变异系数。统计推断样本含量结合样本含量计算标准误趋于稳定趋于0增大时性质变量值的离散程度统计量的离散程度联系正比关系2 .可信区间：按预先给定的概率（1- “）所确定的包含未知总体参数的一个范围。确切含义为从固定样本含量的已知总体中进行重复随机抽样实验，根据每个样本可算的一个可信区间，则平均有1- “的可信区间包含了总体参数，而不是总体参数落在该范围的可能性为1-民。3 .假设检验原理：首先假设被比较的两个或几个样本均数（或率）来自同一总体，它们之间的差异

8、仅仅是由抽样误差造成的，然后根据研究设计的要求、统计推断的目的、资料类型、样本含量的大小，选择恰当的统计方法， 计算相应的统计量，来推断这种抽样误差所致可能性大小，即p值的大小，如果p值较大，则认为它们之间的差异是由于抽样误差所致的可能性较大，而实际存在本质差异的可能性较小，故接受零假设，否则反之。4 .p值的含义：在零假设成立的情况下，出现统计量目前值及更不利于零假设值的概率。5 .单样本t检验:6 .配对资料的t检验_t |d dl |d 巴|d|_SdSd nn Sd 7n7 .两样本均数比较的t检验SX1 X211n1n2n1 n28 . I型错误：拒绝了原本成立的即，要减小I型错误，

9、应将“改小一点。9 . n型错误：接受了原本不成立的H,要减小n型错误，应将a改大一点第四章 多个样本均数比较的方差分析1 .方差分析的思想：将全部观察值之间的变异（总变异），按设计和需求分为若干部分，每一部分都有一定的意义，其中一部分表示各组均数的变异（组间变异），另一部分误差所致的变异，然后计算变异间的比值（F值），若F值接近1,可以认为处理因素无作用；若 F值远离1超出了误差允许的范围，则可认为处理因素是有作用的。2 .方差分析应用条件：各样本是来自正态分布的总体各样本是相互独立的随机样本样本均数比较，总体方差具有齐性。3 .应用范围：两个及两个以上均数的假设检验方差齐性检验 有无交互作

10、用的分析回归系数的假设检验第五章计数资料的统计描述1 .患病率：患病人数/调查人数*K2 .发病率：观察期内新发病例数 /同期内可能发生该病的平均人数*K3 .构成比：表示事物内部某一部分的个体与该事物各部分个体数的总和之比。4 .应用相对数的注意事项：分母不能太小比与率不能混用注意合并率的计算注意资料的可比性 样本率（或构成比）的比较也因进行假设检验。5 .标准化率注意事项标准化法只能用于某因素两组内部构成不同，并有可能影响两组总率的比较的情况，对于其他条件不同而产生的不同，标准化法无法解决。标准化率只表明标化组率的相对水平，而不代表其实际水平，只能用与比较。选用标准不同，标准化率会改变，但

11、比较结果只有一个。比较样本率，也要做显著性检验。第六章几种离散型变量的分布及其应用1.二项分布：指在只会产生两种结果如“阳性”或“阴性”之一的n次独立重复试验中，当每次试验的“阳性”概率兀保持不变时，出现“阳性”次数， X=0,1，n的一种概率分布。2.二项分布公式Pn(X) CX X(1)n X3 .二项分布适用条件：每次试验只会发生两种互斥的结果之一。每次试验产生某种结 果的概率兀是固定的。重复实验是相互独立的。4 .二项分布的性质：科 =n兀er 2=兀（1-兀）（1 p=兀er 2p =兀（1-兀）/n5 .二项分布的应用： 概率估计（累计概率）总体率的可信区间估计查表法、正态近似法显

12、著性检验直接概率法、近似正态法6 .Poisson分布：是二项分布的特例，及n很大兀很小，用于描述单位时间（面积、容积、空间内）内某罕见事件的发生次数的分布。7 .Poisson分布的性质总体均数入与总体均数b 2相等。当n很大，而兀很小，且 n% =X为常数时，二项分布近似Poisson。当增大时，Poisson分布渐进正态分布，一般而言，入 20时，Poisson分布资料可作 为正态分布处理。Poisson具有可加性。8 . Poisson 分布的图形入的大小决定了 Poisson分布的图形特征，当入越小分布越偏态，当入越大时，Poisson 分布则越接近正态分布；当 入三1时X的增大p越

13、小，当入1时，随X增大p先增大后减 小，若 入是整数则p值在X=X和X=X -1位置取得最大值。9 . Poisson 分布的应用总体均数的估计查表法当X三50正态近似法X50时，（X士科a/zJX）样本均数与总体均数的比较直接法 当入20时，正态近似法 当入20时科=（x-入）/ 入。10 .二项分布、Poisson分布与正态分布的关系.2.第七章X检验1. X 2的应用单个频数分布的拟合优度检验完全随机设计两组频数分布X2检验多组频数分布的X2检验实际数与理论数之间的差异两个属性之间有无关系的显著性检验。2.四个表 当n>40, T>= 52A T 2T2ad bc n(a b

14、)(c d)(a c)(b d)当 n>40, 1<T<520.5ad bc n 2 2n(a b)(c d)(a c)(b d)任一格的Tv 1或nW 40时，用确切概率计算法3.配对资料的x 2检验 若b+c> 40b+c< 404.RXC 注意事项：理论数不宜太小，一般不宜有1/5以上格子的理论频数小于 5,或有. .2个理论频数小于1。对理论数太小有三种处理方法：2A dn 1最好增加样本含量以增大理论频数；根本的方法。nRnC删去理论频数太小的行和列；此法不好。将理论频数较小的行或列与邻行或邻列合并以增大理论频数。但后两法可能会损失信息，第八章 秩转换的非参数检验1 .应用范围对于计数资料不满足正太分布和方差齐性条件的小样本资料。分布未明的小样本资料。资料的末端不确切的数值资料。对于等级资料：若选择 Rx C表资料的x 2检验推断构成比资料的差别。而选择秩和检验 可以推断等级强度的差别。2 .优点不受总体分布的限定，即使分布