2016年山东省德州市德城区中考数学一模试卷含答案解析(DOC)

1、第1页（共 23 页）2016 年山东省德州市德城区中考数学一模试卷、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 下列各式正确的是（）A.- 2 =4 B. 2 =0 C.| = D.1=-2 以下四个标志图案是轴对称图形的是（）3.在百度”搜索引擎中输入 姚明”能搜索到与之相关的网页约27000000 个，将这个数用科学记数法表示为（）A . 2.7 XI05B . 2.7 XI06C. 2.7X107D . 2.7X1084.如图所示，将含有 30。角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若 /仁 35 则/ 2 的度数为（）7.下列说法错误的是（）A .平分

2、弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B .已知OO 的半径为 6,点 O 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与OO 有两个交点C.如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D .三角形的内心到三角形的三边的距离相等&小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）111124 E9.一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150。的扇形，则圆锥的母线长为5. 2015 年我市有 1.6 万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（A . 1.6 万名考生 B. 200

3、0 名考生C. 1.6 万名考生的数学成绩D . 2000 名考生的数学成绩6. 小亮领来 n 盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则1.6 万名考生的数学成绩,）n 的值是（）C.D. 30第2页（共 23 页）（ ）A . 9cm B . 12cm C . 15cm D . 18cm第3页（共 23 页）10有一轮船在 A 处测得南偏东 30方向上有一小岛 P,轮船沿正南方向航行至 B 处，测得 小岛 P 在南偏东 45。方向上，按原方向再航行10 海里至 C 处，测得小岛 P 在正东方向上，则 A , B 之间的距离是（）海里.A . 10 B . 10.一 - 10 C. 10 D

4、 . 101011.若关于 x 的一元二次方程 kx2- 2x -仁 0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围 是（ ）A . k - 1 B . kv1 且 k 旳 C . kA 1 且 k 老 D . k - 1 且 k 老12 .如图 1,菱形 ABCD 的对角线交于点 O, AC=2BD，点 P 是 AO 上一个动点，过点 P 作 AC 的垂线交菱形的边于 M , N 两点.设 AP=x , OMN 的面积为 y,表示 y 与 x 的函数关 系的图象大致如图 2,则菱形的周长为（）屈1團2A . 2 B .: C . 4 D .| 二、填空题（本大题共有 5 小题，每小题 4

5、分，共 20 分）213 .分解因式（x - 1） - 2 （x - 1） +1 的结果是_ .b14 .若点 P（ a, 2）在一次函数 y=2x+4 的图象上，它关于 y 轴的对称点在反比例函数 y= 的图象上，则反比例函数的解析式为 _.15 .不等式16 .如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，且 AE=BF=1 ,CE、DF 交于点 O .下列结论： / DOC=90 , OC=OE, tan/ OCD=*, SODC=S四边形BEOF中，正确的有_ .的解集是第4页（共 23 页）17.如图，直线 l: y=*x,点 Ai坐标为（0, 1）

6、,过点 Ai作 y 轴的垂线交直线 I 于点 Bi,3以原点 0 为圆心，OBi长为半径画弧交 y 轴于点 A2；再过点 A2作 y 轴的垂线交直线于 点 B2，以原点 0 为圆心，OB?长为半径画弧交 y 轴于点 A3，按此做法进行下去，点 A4）；点 An的坐标为（，）.三、解答题（本大题共有 7 小题，共 66 分）18.先化简，再求值：（a+b） （a- b） +2a2,其中 a=1， b= .19.无论多么大的困难除以 13 亿，都将是一个很小的困难 ”.在汶川特大地震发生后，我市某中学全体学生积极参加了同心协力，抗震救灾”活动，九年级一班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班 50

7、人共捐款 900 元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注： 每组含最小值，不含最大值）.请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）_ 从图 1 中可以看出捐款金额在 1520 元的人数有 _ 人；（2）_从图 2 中可以看出捐款金额在 2530 元的人数占全班人数的百分比是 _（3） 补全条形统计图，在扇形统计图中a=_ ，B=_;（4）全校共有 1200 人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元.第5页（共 23 页）20.已知 A （- 4，2），B （2，- 4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 尸三图象的两个交占I八、（1 ）求反比例函数和一次函数的表达式；第 4

8、页(共 23 页)(2)将一次函数 y=kx+b 的图象沿 y 轴向上平移 n 个单位长度，交 y 轴于点 C,若 SABC=12 , 求 n 的值.21.如图，以 AB 为直径的半圆 0 交 AC 于点 D,且点 D 为 AC 的中点，DE 丄 BC 于点 E, AE 交半圆0 于点 F, BF 的延长线交 DE 于点 G .(1) 求证：DE 为半圆 0 的切线；(2 )若 GE=1, BF= _，求 EF 的长.22.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买 3 台学习机多 600 元，购买 2 台平板电脑和 3 台学习机共需 8400

9、 元.(1) 求购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需多少元？(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100 台，要求购买的总费用不超过168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7 倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？23. 正方形 ABCD 的边长为 3,点 E, F 分别在射线 DC , DA 上运动，且 DE=DF .连接 BF, 作 EH 丄BF 所在直线于点 H，连接 CH .(1) 如图 1,若点 E 是 DC 的中点，CH 与 AB 之间的数量关系是 _;(2) 如图 2,当点 E 在 DC 边上且不是 DC 的中点时，(1)中的结论是否成

10、立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；(3) 如图 3,当点 E, F 分别在射线 DC, DA 上运动时，连接 DH，过点 D 作直线 DH 的 垂线，交直线 BF 于点 K，连接 CK，请直接写出线段 CK 长的最大值.24.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为(2, 0),直线 y=x+1 与二次函数的图象交于 A ,B 两点，其中点 A 在 y 轴上.(1) 二次函数的解析式为 y=_；(2) 证明：点(-m, 2m - 1)不在(1)中所求的二次函数的图象上；第7页（共 23 页）(3) 若 C 为线段 AB 的中点，过 C 点作 CE 丄 x 轴于 E 点，CE 与二次函数的图象交

11、于 D 点.y 轴上存在点 K，使以 K, A , D, C 为顶点的四边形是平行四边形，则K 点的坐标第8页（共 23 页）二次函数的图象上是否存在点p，使得 S三角形P0E=2S三角形ABD?求出 P 点坐标；若不存在,请说明理由.第9页（共 23 页）2016 年山东省德州市德城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 下列各式正确的是（）A22=4 B . 2=0 C .|【考点】算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幕.【分析】根据有理数的乘方，任何非零数的零次幕等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可

12、得解.【解答】解：A、- 22= - 4,故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；c、1=2,故本选项错误；D、|- |=.，故本选项正确.故选 D .2.以下四个标志图案是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】 解：A、不是轴对称图形，故错误;B、 是轴对称图形，故正确；C、 不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误. 故选 B .3.在百度”搜索引擎中输入 姚明”能搜索到与之相关的网页约27000000 个，将这个数用科学记数法表示为（）A . 2.7 XI05B . 2.7 XI06C. 2.7X107D . 2.7X108【考点】

13、科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中 1Wa|v 10, n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值v1 时，n 是负数.【解答】 解：将 27 000 000 用科学记数法表示为 2.7X07.故选 C .4.如图所示，将含有 30。角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若/仁 35 则/ 2 的度数为（）第10页（共 23 页）/ACB=90 /A=30/ABC=60/仁 35 /AEC=/ABC-Z1=25/ GH/EF

14、, Z2=ZAEC=25 ,故选 C.5.2015 年我市有 1.6 万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6 万名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A . 1.6 万名考生 B. 2000 名考生C. 1.6 万名考生的数学成绩D . 2000 名考生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解.【解答】解：2015 年我市有近 1.6 万名考生参加升学考试，为了了解这 1.6 万名考生的数学 成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计分析， 在

15、这个问题中抽取的 2000 名考生的 数学成绩为样本.故选：D.6小亮领来 n 盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则【分析】延长 AB 交 CF 于 E,求出/ ABC，根据三角形外角性质求出/AEC，根据平行线性质得出/ 2= / AEC，代入求出即可.【解答】解：如图，延长 AB 交 CF 于 E,n 的值是（）【考点】平行线的性质.D. 30第11页（共 23 页）【考点】由三视图判断几何体.第12页（共 23 页）【分析】根据三视图可得这个几何体共有3 层，由俯视图可得第一层盒数，由正视图和左视图可得第二层，第三层盒数，相加即可.【解答】解：由俯视图可得最底层有 4 盒，由正视图

16、和左视图可得第二层有2 盒，第三层有1 盒，共有 7 盒，则 n 的值是 7；故选 A .7.下列说法错误的是（）A .平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B.已知OO 的半径为 6,点 0 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与OO 有两个交点C. 如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形 D .三角形的内心到三角形的三边的距离相等【考点】垂径定理；三角形的外接圆与外心； 直线与圆的位置关系； 三角形的内切圆与内心.【分析】根据垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识分析此题.【解答】解：A、如果直径平分的弦也是直径的话，此种情况是不成立的； 但是如

17、果说垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧就是正确的结论；B、因为半径是 6，而圆心到直线的距离是 5 因此圆与直线相交，并且有两个交点；C、如果三角形的外心在三角形的外部，那么三角形在外接圆中，有一个角相对应的弧必定 是优弧，因此三角形是钝角三角形；D、由于三角形的内切圆与三角形的三边都相切，因此到三边的距离都是内切圆的半径，因 此该结论也是正确的.故选 A .&小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）11112 E Q 2【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图， 然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面 朝上的情况，再

18、利用概率公式即可求得答案.【解答】 解：画树状图得：开始共有 8 种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1 种情况,三次都是正面朝上的概率是： 故选 D .9.一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150。的扇形，则圆锥的母线长为（ ）第13页（共 23 页）A . 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm第14页（共 23 页）【考点】圆锥的计算.【分析】设圆锥的母线长为 R,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2n?=H，然后解方程即可.【解答】解：设圆锥的母线长为 R,根据题意得 2n? ,180

19、解得 R=12.即圆锥的母线长为 12cm.故选 B .10有一轮船在 A 处测得南偏东 30方向上有一小岛 P,轮船沿正南方向航行至 B 处，测得 小岛 P 在南偏东 45。方向上，按原方向再航行10 海里至 C 处，测得小岛 P 在正东方向上，则 A , B 之间的距离是（）海里.【分析】由题意得：/ CAP=30 , / CBP=45 , BC=10 海里，分别在 Rt BCP 中和在 Rt APC 中求得 BC 和 AC 后相减即可求得 A、B 之间的距离.【解答】 解：由题意得：/ CAP=30 / CBP=45 BC=10 海里，在 Rt BCP 中，/CBP=45 CP=BC=1

20、0 海里，在 Rt APC 中， AB=AC - BC= (10- 10)海里,故选 D .211.若关于 x 的一元二次方程 kx - 2x -仁 0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围 是（ ）C. 10 D . 10 二-10AC=PCt anZCAP2P=l = 10 L 海里,-方向角问题.第15页（共 23 页）A . k - 1 B . kv1 且 k 旳 C. kA 1 且 k 老 D. k - 1 且 k 老【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.第16页(共 23 页)【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出不等式，且二次项系数不为

21、0，即可求出 k 的范围.【解答】 解：一元二次方程 kx2-2x - 1=0 有两个不相等的实数根，2=b - 4ac=4+4k 0，且 k 旳,解得：k- 1 且 k 垢.故选 D12.如图 1,菱形 ABCD 的对角线交于点 O, AC=2BD，点 P 是 AO 上一个动点，过点 P 作 AC 的垂线交菱形的边于 M , N 两点设 AP=x , OMN 的面积为 y,表示 y 与 x 的函数关 系的图象大致如图 2,则菱形的周长为()A. 2 B. /: C. 4 D.1【考点】 动点问题的函数图象.【分析】 根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC 丄 BD , AC=2AO，从而得到

22、AO=BD，设AO=a， 然后求出AMN 和厶 ABD 相似， 根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式 表示出 MN ,然后根据三角形的面积列出y 与 x 的函数关系式，再根据二次函数的最值问题求出 a,从而得到 AO、BO,再利用勾股定理列式求出 AB，再根据菱形的周长公式求解即 可.【解答】 解：在菱形 ABCD 中，AC 丄 BD , AC=2AO ,/ AC=2BD ,.AO=BD , 设 AO=a , / MN 丄 AC , .MN / BD , AMN ABD ,.AF_B=:,即_ =,Ea解得 MN=x ,- - -2一 -2-2 OMN 的面积为 y=MN?PO= x (

23、 a- x) = - (x - ax) = - (x- a) +a,t2222由图 2 可知，当 x= 一时,y 的最大值为一，1 1,解得 a=1,第17页(共 23 页) AO=1 , BO= BD=,rr菱形的周长=甘用=2 三 故选 D 二、填空题(本大题共有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)13.分解因式(x - 1)2- 2 (x - 1) +1 的结果是(x - 2)2【考点】因式分解-运用公式法.【分析】 直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【解答】解: (x- 1)2=(x - 1 - 1)=(x - 2)2.14. 若点 P( a, 2)在一次函数 y=2x+4

24、的图象上，它关于 y 轴的对称点在反比例函数 y 的X图象上，则反比例函数的解析式为y= .$【考点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.【分析】 把 P 的坐标代入一次函数的解析式求得P 的坐标，然后求得关于 y 轴的对称点，然后代入反比例函数的解析式即可求得反比例函数的解析式.【解答】 解：把 P (a, 2)代入 y=2x+4 得：2a+4=2,解得：a=- 1,则 P 的坐标是：(-1, 2), P 关于 y 轴的对称点是：(1, 2).把(1, 2)代入反比例函数的解析式得：=2,解得：k=2 .则反比例函数的解析式是：y=.故

25、答案是：y=.1K+115.不等式一的解集是亠 J .【考点】 解一元一次不等式组.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式 2x - 1 汰+1，得：x 丝，解不等式 x+8=21600 (元).10%人数捐款人数条形统计第21页(共 23 页)答：估计全校大约能捐 21600 元.20已知 A (- 4, 2), B (2，- 4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数尸卫图象的两 个交占I八、(1 )求反比例函数和一次函数的表达式；(2)将一次函数 y=kx+b 的图象沿 y 轴向上平移

26、 n 个单位长度，交 y 轴于点 C,若 SABC=12 , 求 n 的值.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1 )把 A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可得出一次函数的解析式；(2)求出直线与 y 轴的交点坐标，关键三角形的面积公式求出 ACD 和厶 BCD 的面积，即可得出答案.【解答】 解：(1)把 A (- 4, 2), B (2,- 4)分别代入 y=kx+b 和尸卫中，.J-I-：- 1解得：k= - 1, b= - 2, m= - 8,即反比例函数的表达式为爭.二，一次函数的表

27、达式为 y= - x-2 ；(2)设一次函数 y= - x- 2 的图象与 y 轴的交点为 D，则 D (0, - 2),5 ABC=12,CD=4 ,/ n=4.21.如图，以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D,且点 D 为 AC 的中点，DE 丄 BC 于点 E, AE 交半圆 O 于点 F, BF 的延长线交 DE 于点 G .(1) 求证：DE 为半圆 O 的切线；(2 )若 GE=1, BF=.,求 EF 的长.【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质.【分析】(1)连接 OD，易得 OD ABC 的中位线，贝 U OD / BC ,由于 DE 丄 BC,所以DE 丄 D

28、O,然后根据切线的判定定理即可得到结论；第22页(共 23 页)(2) 由 AB 为半圆 0 的直径得到/ AFB=90 易证得BGE sEGF，利用绥盘可计算GB GE出 GF,然后在 Rt EGF 中利用勾股定理可计算出 EF.【解答】(1)证明：连接 OD，如图， AB 为半圆 O 的直径，D 为 AC 的中点，OD ABC 的中位线，OD / BC,/ DE 丄 BC ,DE 丄 DO,又点 D 在圆上，DE 为半圆 O 的切线；(2)解：T AB 为半圆 O 的直径,/ AFB=90 而 DE 丄 BC ,/ GEB= / GFE=90 / BGE= / EGF ,BGE EGF.I

29、一 T，2-GE =GF?GB=GF ( GF+BF )q/ GE=1 , BF=,GF22.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买 3 台学习机多 600 元，购买 2 台平板电脑和 3 台学习机共需 8400 元.(1) 求购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需多少元？(2)学校根据实际情况， 决定购买平板电脑和学习机共100 台，要求购买的总费用不超过在 Rt EGF 中,EF=a：f 二:-第23页(共 23 页)168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7 倍请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一

30、元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.【分析】（1）设购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需 x 元，y 元，根据题意列出方程组，求 出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑 x 台，学习机台，根据 购买的总费用不超过 168000 元，且购买学习 机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7 倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案.【解答】 解：（1）设购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需 x 元，y 元， 根据题意得：厂沖皿,2対3尸840023.正方形 ABCD 的边长为 3,点 E, F 分别在射线 DC, DA 上运动，且 DE=DF .连接 BF, 作 EH 丄BF 所在