2019高考数学一轮复习第12章选考部分4-5第1讲绝对值不等式分层演练文

1、 4-5 第 1 讲绝对值不等式 分层演练亠直击高考 _ _ _ _ 基础达标 1. (2018 宝鸡市质量检测(一)已知函数 f(x) =|2x a| + |2x+ 3| , g(x) = | x- 1| + 2. (1)解不等式| g(x)| v 5； 若对任意X1R,都存在X2R,使得f(x1)= g( x2)成立，求实数a的取值范围. 解：(1)由 | x 1| + 2| v 5 得一 5 v |x 1| + 2v 5, 4 所以一 7 v |x 1| v 3，得不等式的解集为x| 2 v xv 4. L 因为对任意X1R,都有X2R,使得f(x” = g(x2)成立， 所以y| y=

2、 f(x) ? y|y= g(x), 又 f (x) = |2 x a| + |2x+ 3| |(2 x a) (2x+ 3)| = | a+ 3| , g( x) = |x 1| + 2 2, 所以 |a+ 3| 2,解得 a 1 或 aw 5, 所以实数a的取值范围为a 1 或aw 5. 2. (2018 广东肇庆第三次统测 )已知函数f (x) = |x+ 1| , g(x) = 2| x| + a. (1) 当a= 0 时，解不等式f (x) g(x)； (2) 若存在x R,使得f (x) g(x)成立，求实数a的取值范围. 解：(1)由 f (x) g(x), 得|x + 1| 2

3、| x| , 两边平方，并整理得(3x+ 1)( x 1) w 0, 1 -JIA 解得w xW 1 , 3 所以原不等式的解集为ix 3W xW1二 (2)法一：由 f (x) g(x)，得 | x+1| 2| x| + a,即 | x+ 1| 2|x| a. 令 F(x) = | x + 1| 2|x| ,依题意可得 F( x) max a. F(x) = | x+ 1| |x| |x| w| x + 1 x| |x| = 1 | x| w 1, 当且仅当x = 0 时，等号同时成立， 所以 F( x) max= 1 . 所以a的取值范围是(一R, 1. 法二：由 f (x) g(x)，得

4、| x +1| 2| x| + a, 即|x +1| 2| x| a. 令 F(x) = | x + 1| 2|x| ,2 依题意可得F( X) max a. 1-X, x0, F(x) = |x+ 1| -2|x| = 3x + 1, - 1x 1. (1)当a= 3 时，求不等式f (x) 4- |x-4|的解集； 若函数h(x) = f(2x + a) -2f(x)的图象与x轴，y轴围成的三角形面积大于 CY -2x + 7, xW 3 解：(1)当 a= 3 时，f (x) + | x- 4| = 1, 3vxv 4 , 2x- 7, x 4 f (x) 4- | x- 4| 得，一

5、2x + 74,解得 11 f(x) 4-|x-41 得，2x-7 4,解得 x N 3 11 综上 f(x) 4- | x- 4| 的解集为x|xW；或 x . 2 2 (2)因为 h(x) = f (2x + a) - 2f (x), -2a，xW 0 4x- 2a, 0v xv a, 2a，x a 1 a 所以 S= 22ax2a+ 4，解得 a4. 4. (2018 云南 11 校跨区调研)已知函数f( x) = | x+1| + | m-x|(其中 mR . (1)当件 2 时，求不等式f (x) 6的解集; 若不等式f(x) 6对任意实数x恒成立，求 m的取值范围. 解：(1)当

6、m= 2 时，f (x) = | x + 1| + |2 -x| , 当 xv - 1 时，f (x) 6 可化为一x- 1+ 2-x6,解得 xw-5； 当一 1W xW2时，f(x) 6可化为x+ 1 + 2-x6,无实数解; a+ 4, 求a的取值范围. 当xW3时，由 当 3v XV 4 时, f (x) 4- | x - 4| 无解; 当x 4时，由 所以h(x) xw 2 3 当x2 时，f(x) 6可化为x + 1 + x-26,解得x7. 5 7 综上，不等式f(x) 6的解集为x|xw 2 或x-. 因为 |x + 1| + | m x| |x + 1 + m x| = |

7、m 1| , 由题意得 | m 1| 6,即卩 16 或 15或me 7, 即m的取值范围是(一汽一 7 U5,+s). 5. (2018 南昌第一次模拟 )已知函数 f(x) = |2x a| + | x 1| , aR. (1)若不等式f (x) e 2 |x 1|有解，求实数a的取值范围； 当av 2 时，函数f (x)的最小值为 3,求实数a的值. a 解： 由题 f (x) e2 |x 1|，可得 |x 2l + |x 1| | 2 1|, a 由不等式f (x) e 2 |x 1|有解，得丨2 1| e 1, 即 Oe ae4. 故实数a的取值范围是0 , 4. a 函数 f(x)

8、 = |2x a| +1 x 1|，当 av2,即v 1 时， a 孑_ 3x + a+ 1 (x v f (x) = a . 1 x a+ 1 (产 x e 1) 3x a 1 (x 1) a a 所以 f (x)min= f () = + 1 = 3,得 a= 4v 2(符合题意)，故 a= 4. 6. 已知函数 f (x) = 2|x+ a| |x 1|( a 0). (1)若函数f (x)的图象与x轴围成的三角形面积的最小值为 4,求实数a的取值范围; 对任意的xR都有f (x) + 20,求实数a的取值范围. x 2a 1, x v a 解：(1)f(x) = 3x + 2a 1,

9、ae xv 1, /+ 2a+ 1, x 1 如图所示，函数f(x)的图象与x轴围成的厶ABC求得 4 1 2a A 2a 1, 0), B(3-, 0) , C a， a 1)- 11 2a 2 2 所以 SxABC= 2【3 ( 2a 1) x | a 1| = 3(a + 1)4(a 0), (2)由(1)中图，可知 f (x)min = f( a) = a 1, V j 对任意的x R都有f(x) + 20, 即(一a 1) + 20,解得 0v aw 1. 能为提升F二J 1. (2018 合肥第一次教学质量检测 )已知函数f(X) = |x m |X + 3m( m0). (1)当

10、 m= 1 时，求不等式f (x) 1的解集； 对于任意实数x, t，不等式f(x) v |2 +1| + |t 1|恒成立，求 m的取值范围. 解：(1) f(x) = |x m ix+3m 4m, x m =f 2x 2m 3nv xv m 、 - 占m, x1 3 当 m= 1 时，由* 3W 1 ,或xw 3,得xw ,所以不等式f(x) 1的解集为x|xw 2. (2)不等式f (x) v |2 + t| + | t 1|对任意的实数t, x恒成立，等价于对任意的实数 x, f(x) V (|2 + t| + | t 1|) min 恒成立，即f (x) maxV (|2 + t |

11、 + | t 1|) min, 因为 f (x) = I x m | x+ 3m| w |( x m (x + 3m)| = 4m, |2 +1| + |t1| |(2 + t) (t 1)| = 3, 所以 4mv 3，又m 0，所以 0v m5； (2) 若存在xo满足f(xo) + | xo 2| v 3，求实数a的取值范围. 解：(1)当 a= 1 时，f(x) = |x 2| + |2x + 1| . 由 f(x) 5 得 |x 2| + |2x + 1| 5. 当x2时，不等式等价于 x 2+ 2x + 1 5,解得x2,所以x2; 5 1 当一 25,即卩x2,所以解集为空集； 1 4 4 当x5,解得