学练优九年级数学上教学课件一元二次方程PPT

1、2.1 认识一元二次方程第二章 一元二次方程 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 一元二次方程的解及其估算学练优九年级数学上 教学课件1.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)2.会估算一元二次方程的解.（难点）学习目标问题：一元二次方程有哪些特点？一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的特点： 只含有一个未知数; 未知数的最高次项系数是2;整式方程一元二次方程的一般形式： ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a0)导入新课导入新课一元二次方程的解一例1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块

2、面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？解：设所求的宽为 x m .根据题意,可得方程：( 8 - - 2x)（ 5 - - 2x）= 18.即即2x2 - - 13x + 11 = 0.讲授新课讲授新课 对于方程( 8 - - 2x)（ 5 - - 2x）= 18 ,即 2x2 - - 13x + 11 = 0（1）x可能小于0吗?说说你的理由 （2）x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.（3）完成下表：（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流1150- -4- -7x00.511.522x2 - -

3、13x + 11解：设梯子底端滑动x m .根据题意，可得方程：例2：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？ 72 + (x + 6)2 = 102.即即 x2 +12 x - - 15 = 0.10m8m1mxm你能猜出滑动距离x的大致范围吗？下面是小亮的求解过程：x0 0.5 11.52x2+12x - - 15- -15- - 8.75- - 25.2513可知x取值的大致范围是:1x1.5.进一步计算：所以1.1x1.2,由此他猜测x整数部分是1 ,十分位部分是1x1.11.21.31.4x2 + 12

4、x - - 15- - 0.590.842.293.76用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：在未知数x的取值范围内排除一部分取值;根据题意所列的具体情况再次进行排除;对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;最终得出未知数的最小取值范围或具体数据. 规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想练一练：使用“两边夹”的思想解答该题.观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？解：设五个连续整数中的第一个数为x.根据题意，可得方程： x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x +

5、 3)2 + (x + 4)2.即即x2 - - 8x - -20 = 0.解方程：x2 - - 8x - -20 = 0.所以x=- -2 或10.因此这五个连续整数依次为- -2, - -1 , 0 , 1 , 2;或10 , 11 , 12 , 13 , 14.x- -3 - -2 1011x2 - - 8x - -20130013问题：设五个连续整数中的中间一个数为x,请同学们动手列出方程,并解答出来.解：设五个连续整数中的中间一个数为x.根据题意，可得方程： (x - 1)2 + (x- - 2)2 +x2 = (x + 1)2 + (x + 2)2.即即x2 - - 12x = 0

6、.解方程：x2 - - 12x = 0.所以x=0 0 或12.因此这五个连续整数依次为- -2, - -1 , 0 , 1 , 2;或10 , 11 , 12 , 13 , 14.x- -1 0 0 1213x2 - - 12x 1100131.请求出一元二次方程 x2 - - 2x - - 1=0的正数根（精确到0.1）.解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,由上表可发现，当2x3时, - -1 x2 - - 2x - -1 2；（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,x0123x2 - - 2x - - 1 - -1- -2- -12x2.22.32.42.

7、5x2 - - 2x - - 1 - -0.79- -0.31- -0.040.25当堂练习当堂练习由表可发现，当2.4x2.5时,-0.04 x2 - - 2x - - 1 0.25;（3）取x=2.45,则x2 - - 2x - - 10.1025.2.4x2.45,x2.4.2.根据题意,列出方程,并估算方程的解： 一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设苗圃的宽为x m,则长为(x+2) m ,根据题意得： x (x + 2) = 120.即 x2 + 2x - - 120 = 0.根据题意,x的取值范围大致是0 x 11.解方程 x2 + 2x - - 120 = 0.完成下表(在0 x 11这个范围内取值计算,逐步逼近):xx2 +2x 120 8 9 10 11 - -40 -