导数二次求导_第1页
导数二次求导_第2页
导数二次求导_第3页
导数二次求导_第4页
导数二次求导_第5页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、1.已知函 f (x) (x 1)ln x x 1 .xf (x) x2ax 1 ，求 a 的取值范围；(x 1)f (x) 0可编辑文档2.设a为实数，函数f x ex 2x 2a, x R。(i)求f x的单调区间与极值；(n)求证：当 a ln2 1 且x0 时，ex x2 2ax 1。可编辑文档1.已知函数 f(x) (x 1)ln x x 1.(I )若 xf (x)2 x ax1,求a的取值范围;(n)证明：(x1)f(x)先看第f(x)(x1)ln x1可知函数f x 的定义域为 0,., 1,f x In xx 1 - 1xIn x贝U由 xf (x)2 x ax1可知x In

2、 xax 1 ,化简得xln x x2ax ,这时要观察一下这个不等式，显然每一项都有因子_ 1 一x ,而x又大于零，所以两边同乘 一可得xx求导有In x x a ,所以有 a In x x ,在对 g x In xg x在区间0,1上为增函数；当x 1时，g0;当 1v1， r , cg x - 1 ,即当 0 V x v 1 时，g x 0, xx时，g x 0 即可。，一,1 一由上知f x ln x ，但用xf x去分析fx的单调性受阻。我们可以尝试再对ln x1一求导, x-11八可得f x ,显然当0Vx x x1 时，f x0；当1 v x 时，f x 0 ,即 fx In1

3、-) 一在区间1,x上为减函数，所以有当0Vx 1时,1,我们通过二次求导分析f的单调性,得出当0Vx 1时f x 1,则f x在区间0,1上为增函数，即0,此时，则有(x1)f(x)0成立。卜面我们在接着分析当1vx时的情况，同理，当1V x 时,在区间1, 上为增函数,则f x f 11,此时，f x为增函数，所以0,易得(x 1)f (x) 0也成立。综上，(x 1) f (x) 0得证。卜面提供一个其他解法供参考比较O,1 ,In x 一，则 xf xxln x 1题设 xf (x) x2ax 1等价于ln x x令 gx lnxx,贝Ugx当 0vxv1 时，g x 0;当 x1时，

4、gx的最大值点，所以 g x g 11。综上，a的取值范围是1,(n)由(i)知， g1,即 Inx 1 0。当 0 v x 1时，f xIn xx InIn x xIn x因为In xx ln1 xx 1 ln2 1 且x0 时，ex 2ax 1。第一问很常规，我们直接看第二问。首先要构造一个新函数g x ex x2 2ax 1,如果这一着就想不到，那没辙了。然后求导，结果见下表。 xxg x e 2x 2a,继续对g x求导得g x e 20,ln 2ln2ln2,g x0g x减极小值增由上表可知g x g ln2 ,而g ln2eln2 2ln2 2a 2 2ln 2 2a 2 a In 2 1 ,由 a ln2 1 知g In2 0,所以g x 0,即g x在区间0,上为增函数。0_2_于

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 作业报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论