图像坐标系转世界坐标系的方法

1、摄像机内参数标定的一种方法评摘要：摄像机标定是计算机视觉的一项基本任务。文中提出了一种直接的摄像机标定方法，它是利用空间中几个有特殊关系的点，直接列写出方程组，求解出内参数。该方法不需要对摄像机进行旋转或平移，简单易行。关键词：内参数；图像平面；摄像机标定i引言摄像机作为一种视觉传感器使用越来越普遍，由于摄像机系统存在较大的成像误差，使用前要进行内参数的标定，以此提高成像精度。目前大多数的摄像机标定方 法是基于线性摄像机模型（针孔模型）基础上的五参数模型，通常用一个3X3的矩阵表示。要解出摄像机的内参数，就需列写出五个独立的线性方程组，这就需要对 摄像机进行平移或旋转。在工程中摄像机光源中心难

2、以测定，其旋转也难以保证无 任何平移，因此较难实现。而采用摄像机平移标定内参数，也难免有平移误差。文中提出了不对摄像机进行旋转和平移，通过已知点的世界坐标和图像坐标直接列写方程组，利用特殊关系点的成像差代入方程组，从而解出内参数。该方法的算 法简单，容易理解，便于实现。2摄像机模型及内参数计算为了定量地描述光学成像过程，我们首先定义以下几种坐标系：世界坐标系、摄像机坐标系、象平面坐标系和计算机图像坐标系。世界坐标系也称真实或现实世界坐标系，即XYZ坐标系，它是客观世界的绝对坐标。一般的3D场景都用这个坐标系来表示。摄像机坐标系是以摄像机为中心制 定的坐标系统，即 xyz坐标系，取摄像机的光轴做

3、为 z轴。象平面坐标系是指在摄 像机内所形成的象平面坐标系统，即x'y他说：想发财就去 万通商联 找优质餐具供货商！ y'坐标系，取象平面与摄像机坐标系统的xy平面平行，这样象平面原点就在摄像机光学轴上。计算机图像坐标系统是指在计算机内部数字图像所用的坐标系， 文中即UV坐标系，与象平面坐标系在同一平面上，UV是以象素为单位的图像坐标系，x' y是以物理单位（例如毫米）表示的图像坐标系。 该坐标系以图像内某一点 o' 为原点，x轴与y轴分别与u、v轴平行。根据几个坐标系统的相互关系，摄像机的通用模型如图1所示。图中（x', y）为无失真的象平面坐标，（x

4、，y）为实际的象平面坐标。考虑摄像机可能出现的各种畸变, 偏心畸变和仿射畸变。从世界坐标（ v, w）的变换如下3。即径向畸变、切图1通用摄像机模型向畸变X, Y, Z）到摄像机图像坐标的齐次坐标（其中：ku为焦距f与像素点在u方向宽度的比值，kv为焦距f与像素点在v方向宽 度的比值，s为图像平面不垂直光轴产生的畸变因子，（pu, pv）为光轴与图像平面交点坐标，M1为4X3矩阵。R为3X3旋转矩阵，t为三维平移向量，o = （0, 0 ,0） T, M2为4 X4矩阵。M为3 X4矩阵，称为投影矩阵。 M1完全由ku、kv、s、pu、pv决定，由于ku、kv、s、pu、pv只与摄像机内部结构

5、有关，我们称这些参数 为摄像机内参数，M2完全由摄像机相对于世界坐标系的方位决定，称为摄像机外参数，确定某一摄像机的内外参数，称为摄像机标定。令卩= "“2 为圉像卡挤的齐次甲标，一（w 1訂为Ut悍邹标系的鮎火坐标-H【成T）血:利）专闊判2D T而之何抽按巒变换沟p- MX M为帙蓉于3的鼻心1撫阵 AJ hJKI-R idFK-0 k p.为内誓数矩時昭fdR为外参数 q 0）L$矩阵。当将空间点坐标系取在光轴中心时，如图2所示 Af = (K|O),P<K|<u 唧：X0 1JVf i0kA0-00t0设空柯有一点它庄ttt那坐怵系中的齐次唯杯沟6si八谏点在图俾

6、平甌上的成他点为V =5“心1如）我抵P=MX,由式（2>Wt由式（3）将u0, v0化为直角坐标为:-=l A.也+ Pur.:.,心单位为pixel, fiM设空洌刃钟一点X它斫对应的玄他坐标为：将方程组（4）的第一式两边同乘以zO/xO,第二式两边同乘以 zO/y0;方程组（5）的第一式两边同乘以z1/x1，第二式两边同乘以 z1 /y1 ;然后（4），（ 5）对应等式相减得:Vi Z划仃心“ byyi/ y; « r; rfl X< 1：it, 肿Vi将式【8）代人方秤组行啲第:代聊;V铉空何中再取一点x-（,i .v 得该点的it角坐标为，将方程组（4）中的第一

7、式与方程组（10）中的第一式相减，得:.f 1 V, V < ;.山式 f 11"叮评：将式（7） J 12）11人方程组f I）中的第一式得:综合上述推导可见，依据式（7）、（ 8）、（ 9）、（ 12 ）和（13）就可计算出摄像机的内参数 ku、kv、pu、pv 、So3内参数的标定根据上面的算法，可以很简单地求得摄像机的内参数，具体方法总结如下：将摄像机固定在导轨上，空间点由摄像机前的平板上的网格交点代替，用三坐标测量机测得。所取三点需满足的坐标关系为：x0 = x1 , yOMyl, xOx2, y0 = y2 ,z0= z1 = z2，如图3所示。其中X1 / X,

8、Y1 / Y, 01与0之间距离为 zO （见图2）。Ad X J i1Aix.v.y! iLra J? |n Vui：ril4(由三点的实际成像点，得它们对应的图像坐标的直角坐标（uOz, vOz ）、 （ u1z ,viz）、（ u2z , v2z） o利用三点在世界坐标系中的坐标值和实际成像点的直角坐标， 根据上节讨论的算法计算出摄像机的五个内参数ku、kv、pu、pv、So4 结论通过简洁的理论分析，给出一种极其简单的摄像机内参数标定方法，不需要对摄 像机进行平移或旋转，只需选取三个有一定关系的坐标已知的点，方法简单，便于 应用，也可考虑用于在线标定。参考文献：1于洪川，吴福朝，等基于主动视觉的摄像机自标定方法J.机器人，1999，21 (1)： 17 .2方 勇，高立志，等智能 CMM 检测系统中摄像机的内参数标定方法研究J.机器人，1998 , 20 (2): 148 152 .3章毓晋图像理解与计算