探索规律与表达

1、探索规律与表达考点探索规律的一般方法(1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律;(2)由此及彼，合理联想，大胆猜想；(3)善于类比，发现不同事物中的相似点或相同点；(4)总结规律，得出结论，并验证结论正确与否；(5)在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，收到事半功倍的效果题型一数与式找规律【例1】观察下列单项式：a, 2a2, 3a3, 4a4, 5a5, (1)观察规律，写出第 2 012个和第2 013个单项式；(2)请你写出第 m个单项式和第 m+1个单项式(m为自然数).【例2】从1开始得到如下的一列数：1, 2, 4, 8, 16, 22, 24, 28

2、,其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为()A. 21B. 22C. 23D. 99【过关练习】1 .任意大于1的正整数 m的三次哥均可 分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5, 33=7+9+11 43=13+15+17+19,，按此规律，若 m3分裂后其中有一个奇数是 2015,则m的值是()A.46B.45C.44D.436个式子是2 .已知：9X1+0=9, 9X2+1=19, 9X3+2=29, 9>4+3=39,根据前面式子构成的规律写出第3.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律,m的值4.电影院中座位数如下表：(

3、1)写出第n排座位数an的表达式；(2)写出前n排座位数Sn的表达式；谶n每排座位数呢120口3244-(3)如果电影院共有20排座位，电影院一共有多少个座位?10 / 7题型一日历问题么吗？(3)这个结论对于任何一个月的日历都成立吗?【过关练习】a的式子表示出来练习9先观察，再解答：图是生活中常见的日历，你对它了解吗?图是另一个月的日历，a表示该月中某一天，b, c, d是该月中其他3天,b, c, d与a有什么关 系？ b=; c=; d=.(用含 a的式子填空)(2)用一个长方形框圈出日历中的三个数字(如图中的阴影)，如果这三个数字之和等于51,这三个数字各是多少？(3)这样圈出的三个数

4、字的和可能是64吗？为什么?题型三图形找规律【例1观察下列图形第3个，则第n个图形中三角形的个数是【例2】将黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式拼成若干个图案圜(1)第4个图案中有白色地砖 块;(2)第n个图案中有白色地砖 块. 【过关练习】1.如图，下列图形都是由面积为 1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个 第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个一，按此规律.则第(7)个 图形中面积为1的正方形的个数为()<x>W(1) A.20B.27C.35D.40(3)个图形中有黑色瓷砖块,2.用同样规格的

5、黑白种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，按此规律，第 n行有 个点.«第一ff第三行第三行 第四行4.一些大小相等的正方形内分别紧排着一些等圆观察下图，在第 n个图形中，圆的个数是2 012个图形中有【补救练习】1 .观察下列各数:4916. , 一1, 4, - , 16, 一二按你发现的规律计算这列的第37156个数为(A. 253136B.354 C.762D. 一632.将连续的奇数1, 3, 5, 7, 9,排列1357911 |Tr 15 7 1921232527学31汨353739十字框的五个是 5, 13, 15, 17

6、, 25.(1)十字框中的五个平均数与15有什么关系？(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于 315吗？若能,请求出这五个数，若不能，请说明理由.3 .如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形依此规律，第n个图案有 个三角形（用含n的代数式表示）4 .分别计算图（1）、（2）、（3）中阴影部分的面积，你发现了什么规律？【巩固练习】1.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的I第第2个第3个第4个一根据此规律确定x的值为（）A. 135B.170C.20

7、9D. 2522.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放。* * * .* * * * 第I个第2个埔3个（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由.4个图形中所有正三角形的个数是()3.如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第A. 160 B. 161 C. 162 D. 1634 .如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第 2个图案由7个基础图形组广是正整数)个图案中由个基础图形组成.成，. .5 .观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律:(1)请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式： E4X0+1=4X -3

8、-4X1+1=4X23匕；-4X2+1=4X -3(2)通过猜想，写出与第 n个图形相对应的等式M与m、n的关系是(【拔高练习】1 .如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，图形中2 .我们知道：1+3=4, 1+3+5=9, 1+3+5+7=16, 观察下面的一列数:-1 , 2,-3, 4, -5, 6, 将这些数排成如右形式，根据其规律猜想：第20行第3个数是.I /5578-910 1112-13144516小圆.(用含n的代数式表3 .将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，则第n个图形有示)k第1个图形白 &e soo 0 a a O 0 O 0 0004 心3总D a 。