2015-2016学年四川省自贡市富顺县六校联考九年级上第三次月考数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年四川省自贡市富顺县六校联考九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1 .若方程（2 - a） x|a+ax+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则（）A . a=2 B . a=2 C. a= 2 D. a 2.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（）3下列描述中不属于确定性事件的是（）A 氢气在空气中燃烧生成水B正六边形的半径是其边心距的 2 倍C 守株待兔D 直角三角形的外心在直角三角形的外部4.下列命题正确的有（） 直径是弦；长度相等的两条弧是等弧； 直径是圆的对称轴； 平分弦的直径垂直于这条弦；顶

2、点在圆上的角是圆周角； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等.A . 2 个 B . 3 个 C . 4 个 D . 5 个5.如图，AB 为OO 的直径，/ DCB=30 / DAC=70 则/ D 的度数为（）A.70 B. 50 C. 40 D. 306.如图是武汉某座天桥的设计图， 设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）7 .如图，在等边 ABC 中，AC=9，点 0 在 AC 上，且 AO=4，点 P 是 AB 上一动点，连结 0P，将线段 0P 绕点 0 逆时针旋转 60得到线段 OD 要使点 D 恰好落在 BC 上，贝 U A

3、P 的 长是（）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（A . ac 0B .当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小C. b - 2a=02D . x=3 是关于 x 的方程 ax +bx+c=0（a 和） 的一个根1,E、F、G、H 分别为各边上的点， 且 AE=BF=CG=DH， ）9 .如图，已知：正方形 ABCD 边长为设小正方形 EFGH 的面积为 s, AE 为 x,则 s 关于 x 的函数图象大致是（26mC. 6A . 4 B . 5(a0)10.如图，Rt ABC 中，/ ACB=90 / CAB=30 BC=2 , 0、H 分别为边 AB , AC 的中 点，将ABC 绕点

4、 B 顺时针旋转 120 到厶 A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段 OH 所扫 过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）二、填空题（每题 4 分，共 20 分）11.有三个形状和材质一样的盒子里分别装有 3 个红球、6 个黄球、9 个黑球，蒙着眼睛随机从盒子中摸出一个球是黑球的概率为 _ .12.在平面直角坐标系中，点_ P（2, -3）关于原点对称点 P 的坐标是13.如图，在直角 OAB 中，/ AOB=30 将厶 OAB 绕点 O 逆时针旋转 100得到 OA1B1,14.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 EF 长为 10cm,母线 OE（ OF）长为 10cm.在

5、母线 OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣， 且 FA=2cm , 一只蚂蚁从杯口的点 E处沿圆锥表面爬行到 A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离 _ cm.15.如图，一段抛物线： y= - x （x - 3） （0 強3），记为 C1,它与 x 轴交于点 O, A1；将 C1绕点 A1旋转 180。得 C2,交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180。得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得C13.若 P (37, m)在第 13 段抛物线 C13上，贝 y m=_三、解答题(每小题 8 分，共 16 分)216 .用公式法解方程：2x = - 3+7x .17如图电路图上

6、有四个开关A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关A , B, C 都可使小灯泡发光.(1 )任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 _ ;(2 )任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.四.解答题(每小题 8 分，共 16 分)18.作图题：在下图中，把 ABC 向右平移 5 个方格，再绕点 B 的对应点顺时针方向旋转 90(1) 画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；(2)能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程(可适当在图形中标记)；如果不能，说明理由.19.已知：在OO 中，M、N 分别是半径 OA、OB 的中点，且 CM

7、丄 OA, DN 丄 OB .求证:AC=BC.rD五.解答题(每小题 10 分，共 20 分)20.某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润， 如果这种商品每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640 元？21.如图，ABOO 的直径，AM、BN 是OO 的切线，DE 切OO 于 E,交 AM 于 D，交 BN 于 C.(1 )求证：/ DOC=90 (2)如果 OD=3cm , OC=4cm，求OO 的直径 AB 的长.六.解答题(本小题 12 分)2

8、2阅读问题与解答，然后回答问题：(1)若关于 x 的一兀二次方程 k x +2 (k - 1) x+仁 0 有实数根，求 k 的取值范围?(2)如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8,求 k 的值.解：(1) =2 (k - 1) 2- 4k2= - 8k+4 0,所以.；,;(2)方程的两个实数根 X1、X2.E2 (k -1)1crn,则:.| -F-，所以kk:-八，二：；1八-!-.巧七x ! x 2整理得：k2- 2k - 1=0;所以仁或-.：.1上面的解答中有不少问题，请你指出其中三处；2请给出完整的解答.七.解答题(本小题 12 分)23.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分

9、别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为 6 米，底部宽度为 12 米.现以 0 点为原点，0M 所在直线为 x 轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；(2) 求出这条抛物线的函数解析式；(3)若要搭建一个矩形 支撑架”AD+DC+CB，使 C、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 0M 上，这个支撑架”总长的最大值是多少？O AB A/ x八.解答题(本小题 14 分)24.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为 15,0A 比 0C 大 2，点 E 为 BC 的中点，以 0E 为直径的O0 交 x 轴于点 D，过 D 作 DF 丄 EA .交

10、 AE 于点 F.(1 )求 0A、0C 的长及点 0 的坐标；(2) 求证：DF 为O0的切线；(3)小明在解答本题时， 发现 A0E 是等腰三角形，由此他断定 直线 BC 上一定存在除点E 以外的点卩，使厶 A0P 也是等腰三角形，且点 P 一定在O0 外”.你同意他的看法吗？请 说明理由.17TEB(0、_/DAX2015-2016学年四川省自贡市富顺县六校联考九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1 .若方程（2 - a） x|a+ax+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则（A . a=2 B . a=2 C. a

11、= 2 D. a 【考点】【分析】【解答】 |a|=2,且 2 a 老.解得；a= 2 .故选：C .【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义得到 a 老是解题的关键.2.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（【考点】 中心对称图形；轴对称图形.【分析】 根据中心对称图形的定义旋转以及轴对称图形的定义即可判断出.【解答】 解：A、此图形旋转 180后能与原图形重合，.此图形是中心对称图形，不是轴 对称图形，故此选项错误；B、 此图形旋转 180后能与原图形重合，.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故 此选项正确；C、 此图形旋转 180后不能与原

12、图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此 选项错误；D、 此图形旋转 180。后不能与原图形重合，.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故此选项错误.故选：B.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，的关键.3下列描述中不属于确定性事件的是（A 氢气在空气中燃烧生成水一元二次方程的定义.根据一元二次方程的定义可知|a|=2,且 2 a 旳，从而可求得 a 的值.解：方程（2 a） x|a+ax+仁 0 是关于 x 的一元二次方程，|a|=2，且 2180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,根据定义得出图形形状是解决问题D.B 正六边形的半径是其边心距的2 倍C

13、守株待兔D 直角三角形的外心在直角三角形的外部【考点】随机事件.【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.【解答】 解：A、氢气在空气中燃烧生成水是必然事件，故A 错误；B、 正六边形的半径是其边心距的2 倍是不可能事件，故 B 错误；C、守株待兔是随机事件，故 C 正确；D、 直角三角形的外心在直角三角形的外部是不可能事件，故D 错误；故选：C.【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的

14、事件.4.下列命题正确的有（） 直径是弦；长度相等的两条弧是等弧； 直径是圆的对称轴； 平分弦的直径垂直于这条弦；顶点在圆上的角是圆周角； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等.A . 2 个 B . 3 个 C . 4 个 D . 5 个【考点】命题与定理.【分析】根据直径得定义对 进行判断；根据等弧的定义对 进行判断；根据对称轴的定 义对进行判断；根据垂径定理的推理对 进行判断；根据圆周角的定义对 进行判断； 根据圆周角定理对 进行判断；利用一条弦对两条弧可对 进行判断.【解答】 解：直径是弦，所以 正确；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所

15、以错误；直径所在的直线是圆的对称轴，所以错误；平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，所以 错误；顶点在圆上且两边与圆相交的角是圆周角，所以错误；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以正确；同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以错误.故选 A.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果那么形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.5.如图， AB 为OO 的直径，/ DCB=30 / DAC=70 则/ D 的度数为（）A. 70 B. 50 C.

16、40 D. 30【考点】圆周角定理；三角形内角和定理.【分析】利用圆周角定理求得/ ACB=90 / DCB= / DAB=30 然后由已知条件/ DAC=70c结合图形可以求得/ CAB=40 根据直角三角形内角和定理可以求得同弧所对的圆周角/ B= / D=50 【解答】 解：I AB 为 O O 的直径，/ ACB=90 （直径所对的圆周角是直角）；又/ DCB= / DAB=30 （同弧所对的圆周角相等），/ DAC=70 / BAC=40 在 Rt ACB 中，/ B=50 （三角形内角和定理）;/ B= / D=50 （同弧所对的圆周角相等）;故选 B.【点评】本题综合考查了圆周角

17、定理、三角形内角和定理.由直径所对的圆周角是直角推得/ ACB 是直角是解题的关键.6如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）- 24m-A . 13m B. 15m C. 20m D. 26m【考点】垂径定理的应用；勾股定理.【专题】应用题.【分析】 如图，桥拱所在圆心为 E,作 EF 丄 AB，垂足为 F，并延长交圆于点 H .根据垂径定理和勾股定理求解.【解答】 解：如图，桥拱所在圆心为E,作 EF 丄 AB，垂足为 F,并延长交圆于点 H .由垂径定理知，点 F 是 AB 的中点.由题意知，FH=10 - 2=8，则 AE=EH , EF=EH -

18、 HF .由勾股定理知， AE2=AF2+EF2=AF2+ （ AE - HF）2,解得 AE=13m .故选 A.E【点评】 本题利用了垂径定理和勾股定理求解.渗透数学建模思想.7.如图，在等边 ABC 中，AC=9，点 0 在 AC 上，且 AO=4，点 P 是 AB 上一动点，连结 OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OD.要使点 D 恰好落在 BC 上，贝 y AP 的 长是（）A. 4 B . 5 C. 6 D . 8【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】根据 AC=9 , A0=4，求出 0C=5，再根据等边三角形的性

19、质得/A= / C=60 再根据旋转的性质得 OD=OP，/ POD=60 根据三角形内角和和平角定义得/ AOP+ / APO+ / A=180 / AOP+ / COD+ / POD=180 利用等量代换可得/ APO= / COD，然后证出 AOPCDO，得出 AP=CO=5 .【解答】 解：IAC=9 , AO=4 , OC=5 ,ABC 为等边三角形，/ A= / C=60 线段 OP 绕点 D 逆时针旋转 60。得到线段 OD，要使点 D 恰好落在 BC 上， OD=OP，/ POD=60 / AOP+ / APO+ / A=180 / AOP+ / COD+ / POD=180

20、/ AOP+ / APO=120 , / AOP+ / COD=120 / APO= / COD ,在AOP 和CDO 中，rZA=zcJ ZAPOZCOD,gOD AOPCDO （AAS ）, AP=CO=5 .故选 B.【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是本题的关键.（a 老） 的图象如图所示， 则下列结论中正确的是（B .当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小C. b - 2a=02D . x=3 是关于 x 的方程 ax+bx+c=O （a 和）的一

21、个根 【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质.【专题】压轴题.【分析】由函数图象可得抛物线开口向上，得到a 大于 0,又抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，得到 c 小于 0,进而得到 a 与 c 异号，根据两数相乘积为负得到ac 小于 0，选项 A 错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线 x=1，得到对称轴右边 y 随 x 的增大而增大，选项 B 错误;由抛物线的对称轴为 x=1，利用对称轴公式得到 2a+b=0 ,选项 C 错误；由抛物线与 x 轴的交点为（-1, 0）及对称轴为 x=1，利用对称性得到抛物线与x 轴另一个2交点为（3, 0）,进而得到方程 ax +bx+c=0

22、 的有一个根为 3,选项 D 正确.2【解答】 解：由二次函数 y=ax +bx+c 的图象可得：抛物线开口向上，即a 0,抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，即 cv0, acv0,选项 A 错误；由函数图象可得：当 xv1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大，选项 B 错误；对称轴为直线 x=1,.-： =1，即 2a+b=0,选项 C 错误；2a由图象可得抛物线与 x 轴的一个交点为（-1, 0）,又对称轴为直线 x=1 , 抛物线与 x 轴的另一个交点为（3, 0）,则 x=3 是方程 ax +bx+c=0 的一个根，选项 D 正确. 故选 D.

23、【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴的交点，难度适中.次函数 y=ax +bx+c=0 （a 旳）,a 的符合由抛物线的开口方向决定，c 的符合由抛物线与 y 轴b 的符号由 a 及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛 对称轴左边 y 随 x 的增大而减小，对称轴右边 y 随 x 的增大而增大；当抛 对称轴左边 y 随 x的增大而增大，对称轴右边 y 随 x 的增大而减小.此外抛物线解析式中 y=0 得到一元二次方程的解即为抛物线与x 轴交点的横坐标.9 .如图，已知：正方形 ABCD 边长为 1, E、F、G、H 分别为各边上的点， 且 AE=BF=C

24、G=DH , 设小正方形 EFGH 的面积为 s, AE 为 x,则 s 关于 x 的函数图象大致是（）交点的位置确定,物线开口向上时,物线开口向下时,【考点】 二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理.【专题】代数几何综合题.【分析】 根据条件可知 AEHBFECGFADHG，设 AE 为 X,贝 U AH=1 - X,根据 勾股定理EH2=AE2+AH2=X2+(1 - X)2，进而可求出函数解析式，求出答案.【解答】 解：根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH ,可证AEHBFECGFBADHG.设 AE 为 X，则 AH=1 - X，根据勾股定理，得2

25、2 2 2 ,、2EH =AE +AH=X+ (1 - X)2 2即 s=x + (1 - X).2s=2x -2X+1,所求函数是一个开口向上， 对称轴是直线X=.2自变量的取值范围是大于o 小于 1.故选：B.【点评】 本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决.10.如图，Rt ABC 中，/ ACB=90 / CAB=30 BC=2 , 0、H 分别为边 AB , AC 的中 点，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 120 到厶 A1BC1的位置， 则整个旋转过程中线段 OH 所扫 过部分的面积(即阴影部分面积)为()【专题】压轴题.【分析】整个旋转过程中线段 OH 所

26、扫过部分的面积(即阴影部分面积)为以点OB , BH 为半径的两个扇形组成的一个环形.【解答】 解：连接 BH , BH1,TO、H 分别为边 AB , AC 的中点，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 120。到 A1BC1的位置, OBHO1BH1, 利用勾股定理可求得BH=.TTH=-,所以利用扇形面积公式可得120兀( (BH2- BC2) 120 X (7-4)=-=n.360360故选 C.B 为圆心,【考点】扇形面积的计算.C.nD . 【点评】 本题的关键是求出半径 BH 的长，然后利用扇形面积公式就可求.二、填空题(每题 4 分，共 20 分)11 有三个形状和材质一样的盒子里分

27、别装有3 个红球、6 个黄球、9 个黑球，蒙着眼睛随机从盒子中摸出一个球是黑球的概率为一 2【考点】概率公式.【分析】 根据概率的求法，找准两点：1全部情况的总数为 18;2符合条件的情况数目为 9;二者的比值就是其发生的概率.【解答】 解：黑球共有 9 个，球数共有 6+3+9=18 个， P (黑球)=；=,18 2故答案为：2【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P (A) = r12.在平面直角坐标系中，点 P (2, - 3 )关于原点对称点 P 的坐标是(-2, 3)【考点】关于原点对称

28、的点的坐标.【专题】常规题型.【分析】 平面直角坐标系中任意一点P (x, y),关于原点的对称点是(- x, - y).【解答】 解：根据中心对称的性质，得点 P (2,- 3)关于原点的对称点 P 的坐标是(-2,3).故答案为：(-2, 3).【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.13.如图，在直角 OAB 中，/ AOB=30 将厶 OAB 绕点 0 逆时针旋转 100得到 0A1B1,A.【考点】旋转的性质.【专题】探究型.【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可.【解答】 解：将 OAB 绕点 0 逆时针旋转 100得到

29、 OAiBi,/ AOB=30 ,OABOA 侣仁/A1OB1=/AOB=30/AiOB=/AlOA-ZAOB=70故答案为：70.【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答 此题的关键.14.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 EF 长为 10cm,母线 OE( OF) 长为 10cm.在母线 OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣，且 FA=2cm , 一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离 2 .=cm.【分析】 要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据两点之间线段最短得出结果.【解答】

30、 解：因为 OE=OF=EF=1O (cm),所以底面周长=10n(cm),将圆锥侧面沿 OF 剪开展平得一扇形，此扇形的半径 OE=1O (cm)，弧长等于圆锥底面圆的 周长 10n(cm)设扇形圆心角度数为 n,则根据弧长公式得：所以 n=180,即展开图是一个半圆，因为 E 点是展开图弧的中点，所以ZEOF=90 连接 EA，则 EA 就是蚂蚁爬行的最短距离, 在 Rt AOE 中由勾股定理得，2 2 2EA =OE +OA =100+64=164 ,所以 EA=2即蚂蚁爬行的最短距离是2 .打1(cm).10n=IQnH1如【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周

31、长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，化曲面为平面”，用勾股定理解决.15.如图，一段抛物线： y= - x (x - 3) (0 強)，记为 Ci,它与 x 轴交于点 O,A 仁将 Ci绕点 Ai旋转 180。得 C2,交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得C3，交 x 轴于点 A3；【考点】二次函数图象与几何变换.【专题】压轴题.【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式, 的值.【解答】 解：一段抛物线：y= - x (x- 3) (0 纟W),图象与 x 轴交点坐标为：(0, 0), (3, 0),将 Ci绕点 Ai旋转

32、 180得 C2,交 x 轴于点 A2； 将 C2绕点 A2旋转 180。得 C3，交 x 轴于点A3；如此进行下去，直至得Ci3. C13的解析式与 x 轴的交点坐标为(36, 0), (39 , 0),且图象在 x 轴上方， C13的解析式为：yi3=-( x - 36) (x - 39),当 x=37 时，y=-(37-36) X(37-39)=2.故答案为：2.【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键.三、解答题(每小题 8 分,共 16 分)216 .用公式法解方程： 2x = - 3+7x .【考点】 解一元二次方程-公式法.2【分析】

33、先移项，再求出 b2- 4ac 的值，最后代入公式求出即可.【解答】 解：2x2=- 3+7x ,22x - 7x+3=0 ,2 2b-4ac=(-7)-42X3=25,VV25x= ，进而求出【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程的应用，能熟记公式是解此题的关键.X2=3.17如图电路图上有四个开关A、B、C、D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关A , B, C 都可使小灯泡发光.(1 )任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于一;一 4(2 )任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.跨学科.(1)根据概率公式直接填即可；(2)依据题意先用列表法或

34、画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求 出该事件的概率.【解答】 解：(1)有 4 个开关，只有 D 开关一个闭合小灯发亮，1(2)画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12 种,其中能使小灯泡发光的情况有6 种，小灯泡发光的概率是.2ABCA /K4BCDA C DA E DABC【点评】本题是跨学科综合题， 综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光的条件，主要考查概率的求法.用到的知识点为：概率= 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 .四.解答题(每小题 8 分，共 16 分)18.作图题：在下图中，把 ABC 向右平移 5 个方格，再绕

35、点 B 的对应点顺时针方向旋转 90(1) 画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；(2)能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程(可适当在图形中标记)；如果不能，说明理由.【专题】所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是概率公式.【考点】 作图-旋转变换；作图-平移变换.【专题】作图题；网格型.【分析】(1 )把厶 ABC 的各顶点向右平移 5 个方格，得到新点顺次连接， 得到新三角形.再 绕点 B的对应点顺时针方向旋转 90 度.得到又一个新图.(2)从两图中仔细找规律，找出这两图是如何变换出来的，可以看出是将 ABC 绕 CB、CB”延长线的交点顺时针旋转 90 度得到的.

36、【解答】解：(1)如图：孟”NCCk/B/.5旷AJ ?(2)能，将 ABC 绕 CB、CB延长线的交点顺时针旋转 90【点评】 本题综合考查了三角形平移，旋转变换作图.19.已知：在OO 中，M、N 分别是半径 OA、OB 的中点，且 CM 丄 OA, DN 丄 OB .求证:.【考点】圆心角、弧、弦的关系.【专题】证明题.【分析】首先连接 OC, OD ,由 M、N 分别是半径 OA、OB 的中点，且 CM 丄 OA , DN 丄 OB , 易证得 Rt OMC 也 Rt OND ( HL),继而证得/ MOC= / NOD，然后由圆心角与弧的关系， 证得结论.【解答】 证明：连接 OC,

37、 OD，贝 U OC=OD ,/ M、N 分别是半径 OA、OB 的中点， OM=ON ,/ CM 丄 OA , DN 丄 OB ,/ OMC= / OND=90 在 Rt OMC 和 Rt OND 中，(ONI二ON,lOC=OD， Rt OMC 也 Rt OND ( HL ), / MOC= / NOD ,【点评】此题考查了圆心角与弧的关系以及全等三角形的判定与性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.五.解答题（每小题 10 分，共 20 分）20. 某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润， 如果这种商品每件的

38、销售价每提高 0.5 元其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640 元？【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.V 1 0【分析】设售价为 x 元，则有（x-进价）（每天售出的数量- 一 X10）=每天利润，解方0. 5程求解即可.【解答】 解：设售价为 x 元，根据题意列方程得（X- 8） （200_工_0%0）=640,0. 52整理得：（x - 8） （ 400 - 20 x） =640,即卩 X2- 28x+192=0 ,解得 X1=12, x2=16.故将每件售价定为 12 或 16 元时，才能使每天利润为 640 元.又题意要求采取提高商品售

39、价减少销售量的办法增加利润，故应将商品的售价定为 16 元.【点评】本题考查的是一元二次方程的应用.读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键.21. 如图，ABOO 的直径，AM、BN 是OO 的切线，DE 切OO 于 E,交 AM 于 D，交 BN 于 C.（1 ）求证：/ DOC=90 （2）如果 OD=3cm , OC=4cm，求OO 的直径 AB 的长.【考点】切线的性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据切线长定理得到 0D 平分/ ADE , OC 平分/ BCE，即/ ODC= / ADC , / OCD= /BCD，再根据切线的性质 AB 丄 AM , AB 丄 BN，

40、贝UAM / BN，利用平行线的性质 得/ ADC+ /BCD=180 所以/ ODC+ / OCD=90 则根据三角形内角和可就是出/ DOC=90 (2)连接 OE,如图，利用勾股定理可就是出CD=5，再根据切线长定理得到 OE 丄 DC,则利用面积法克就是出 OE,从而得到 AB 的长.【解答】(1)证明：TAM、BN 是OO 的切线，DE 切OO 于 E, OD 平分/ ADE , OC 平分/ BCE ,/ ODC= / ADC，/ OCD= / BCD ,/ AM、BN 是OO 的切线， AB 丄 AM , AB 丄 BN , AM / BN ,/ ADC+ / BCD=180 /

41、 ODC+ / OCD=90 / DOC=90 (2)解：连接 OE,如图，在 Rt OCD 中，/ OD=3 , OC=4 ,CD=J一 厂-=5,/ DE 切OO 于 E, OE 丄 DC,/ OE?CD=OD ?OC , OE= J5594 AB=2OE= _ .5【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.六.解答题(本小题 12 分)22 阅读问题与解答，然后回答问题：(1) 若关于 x 的一兀二次方程 k x +2 (k - 1) x+仁 0 有实数根，求 k 的取值范

42、围?(2)如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8,求 k 的值.解：2 2 1(1) =2 (k - 1) - 4k = - 8k+4 0,所以 -;2(2) 方程的两个实数根 X1、X2.：-Z1广L1- T-：.葢1七x I x 2整理得：k2- 2k - 1=0;所以:-或-1 - vZ1上面的解答中有不少问题，请你指出其中三处；2请给出完整的解答.【考点】根的判别式；根与系数的关系.【专题】阅读型.【分析】问题 1: k 的取值范围有误；问题 2：由根与系数的关系得出 X1+X2的表达式有误；问题 3:所求 k 的值有误.根据中指出的问题解答即可.【解答】 解：问题 1： k 的

43、取值范围有误；问题 2：由根与系数的关系得出 X1+X2的表达式有误；问题 3:所求 k 的值有误；_ .、一2 2 .关于 X 的一兀二次方程 k X +2 (k - 1)X+1=0有实数根，2 2 2二 k 和，且 =2 ( k- 1) - 4k =- 8k+40,解得.且 k 旳；2、2 (k -1)1设方程的两个实数根为 X1、X2,则 X1+x2= -一 , X1X2=：,k2k2所以：J-r.-.: jIJ X 2X I七2整理得：k - 2k - 1=0,解得；i匚或-二：,十且 k 书, k=1 -匚.【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 书)的

44、根与=b2- 4ac 有如下关系：1当厶0 时，方程有两个不相等的两个实数根;2当厶=0 时，方程有两个相等的两个实数根；3当 0 时，方程无实数根. 也考查了根与系数的关系.七.解答题(本小题 12 分)23.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为 6 米，底部宽度为 12 米.现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系.(1) 直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；(2) 求出这条抛物线的函数解析式；(3) 若要搭建一个矩形 支撑架” AD+DC+CB，使 C、D 点在抛物线上，| 2(x 6)+6:2:X +x+3；(3)设 A ( m, 0),则此二次函数的图象开口向下.B 点在地面 OM图表型.M , P 的坐标.易求出这条抛物线的函数