八年级数学下册18.2.2菱形(2)学案(新版)新人教版

1、1822菱形(第2课时)【学习目标】1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；2.会用这些判定方法进行有关的论证、画图和计算 【重点难点】重点：菱形的判定定理的证明及应用 难点：菱形判定方法的灵活运用.【学习过程】一、 自主学习：1.菱形的定义是什么？2.菱形具有哪些性质呢？二、 合作探究：【探究一】教具演示，观察发现教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋.操作：在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋, 做成一个四边形，转动木条，将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？ 为什么？【猜想】菱形判定：对角线_ 的平行四边形是菱形.

2、【验证】已知：在平行四边形ABCD中，AC丄BD求证：平行四边形ABCD是菱形【探究二】如图所示，先画两条等长的线段AB AD,然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C,连接BC CD就得到了一个四边形。(1)猜一猜，这是什么四边形？：(2)根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？【验证】已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA证：四边形ABCD是菱形三、例题探究：例1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC BD交于0, AB=5, AO=4 BO=3求证平行四边形ABCD是菱 形.四、尝试应用1.下列命题中正确的是（）2A组邻边相等的四边形是菱形B.三条

3、边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形2.对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对3.如图所示，下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形 的是（）A.AC丄BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD且AC丄BD D.AB=CD,AD=BC,AC丄BD4.已知：如图，AD平分/BAC DE/ AC交AB于E,DF/ AB交AC于F. 求证：四边形AEDF是菱形.五、补偿提高5.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH求证：四边形EFGH是菱形。【学后反思】参考答案:

4、自主学习1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等；（2）角的性质：对角相等；（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线.合作探究3【探究一】因为将木条转成互相垂直后，这个平行四边形两条对角线互相垂直平分，根据线段垂直平分线 性质定理，可以得到这个平行四边形一组邻边相等，根据菱形定义，它是菱形.猜想：互相垂直【验证】 证明：四边形ABCD是平行四边形OA=OC又AC丄BD;BA=BCABCD是菱形【探究二】（1）菱形（2）四条边相等的四边形是菱形【验证】证明：TAB=CD BC=DA四边形ABCD是平行四边形又AB=BC,四边形ABCD是菱形例题探究例1思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了厶ABC是一个三角形，而AB=5, A0=4, BO=3由勾股定理可知/AOB=90，这样可利用菱形判定定理证得.证明：/AB=5,AO=4 BO=3. AB2二AO2BO2, /AOB=90ABCD是 菱形尝试应用1.C 2.C 3.C4.证明：TDE/ ACDF/ AB四边形AEDF是平行四边形/ DE/AC/2=Z3 AD是厶ABC的角平分线 / 仁/2 / 仁/3AE=DEAEDF是 菱形4补偿提高证明：连接AC B