八年级数学下册17.2《勾股定理的逆定理》教材习题解析素材(新版)新人教版

1、勾股定理的逆定理教材习题解析1 解析：本题考查运用勾股定理逆定理判断三角形的形状.答案：是直角三角形理由： 丿、b、c 三条线段的长度满足关系 r：，即. -，根据勾股定理逆定理得，这个三角形是以c 为斜边的直角三角形.2 解析：本题考查互逆命题的概念的理解先根据互逆命题的关系得出原命题的逆命题再判断命题的真假，明确原命题成立逆命题不一定成立.答案：(1)逆命题：内错角相等，两条直线平行.逆命题成立.(2) 逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.逆命题不成立.(3)逆命题：对应角相等的两个三角形全等逆命题二 I :-:不成立.(4)逆命题： 在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相

2、等.逆命题成立.3 解析：本题考查勾股定理逆定理的理解及方位角的理解.答案：正北方向.理由：由题意，知AB、C 三地组成一个三角形，且 AB=12 BC= 5, AC-13 其中 AC 是最大的边，显然 1： ABC 是一个以/ B 为直角的直角三角形，而 A 地在 B 地的正东方向， C 地在 B 地的正北方向.P34 习题 17. 21 解析：本题考查勾股定理及逆定理的理解，根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形.答案：(1)是直角三角形./ c 最大，且.； I :-二CA，以线段-、b、c 为边长组成的三角形是直角三角形.(

3、2)是直角三角形.最大，且，亠-丨+-以线段“、b、 c 组成的三角形是直角三角形.八护二(今+1(：)、/(3)是直角三角形.最大，且V 以线段、b、2c 为边长组成的三角形是直角三角形.(4)不是直角三角形./ c 最大，且 I -11 - -，根据勾股定理以线段丿、b、c 为边长组成的三角形不是直角三角形.32 解析：本题考查互逆命题的概念的理解先根据互逆命题的关系得出原命题的逆命 题再判断命题的真假，明确原命题成立逆命题不一定成立.答案：（1）逆命题：两直线平行，同旁内角互补.逆命题成立；（2） 逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角.逆命题不成立；（3） 逆命题：对应边相等的两

4、个三角形全等.逆命题成立；（4） 逆命题；如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.逆命题不成立.3 解析：本题考查勾股定理逆定理的理解及方位角的理解.答案：向北或向南.理由：小明所走的三段路恰好组成一个三角形，第三次走了100m是最大值，且三段路满足 i ：!I C - .：1!,A三段路长组成的三角形是直角三角形，100m是斜边，二 60m 80m 是直角边，即第二次走的方向与第一次走的方向垂直，.小明向东走 80m 后又向北或南走了 60m.综合运用4.解析：本题考查勾股定理逆定理的理解及画图能力，本题先画出草图，再根据已知 条件判断厶 ABD 或 ACD 的形状.答案：/ BC= 1

5、0, AD 是 BC 边上的中线， BD=CD=5 在厶 ABD 中，AB= 13 是最大的边，且一丨二：A , ABD 是以/ ADB 为直角的三角形，则 ACD 是5. 解析：本题考查勾股定理及逆定理的理解、识图能力，本题先用勾股定理计算出直角厶 ABC 中斜边 AC 的长，再判断厶 ACD 的形状，最后求出两个三角形的面积和.答案：/ B=, AB=3, BC= 4,二一二一 一匚- _-, AC= 5.又 CD= 12, AD= 13二一二，匸ACD 是以/ ACD为直角的直角三角形，臥解CD二却施+却磁二尹丘恥+势 3+尹乂 12二 366. 解析：本题考查勾股定理及逆定理的综合运用

6、，本题蕴含方程的思想，可先用最短线段CF表示出题目中的线段 AB BC CD DA BE、 CE再在三个直角三角形中用勾股定理 求出线段AE EF、以/ ADC 为直角的直角三角形，利用勾股定理，得4AF,最后用勾股定理逆定理判断AEF 的形状.证明：四边形 ABCD 是正方形, AB=BC=CD=DAZABC 玄 BCDCDA=,1又 E 是 BC 的中点，CF= CD AB=4CF BE=CE=AB=2CF DF= 3CF. 由勾股定理，得二八EF2二AB2+BE2= (4CF$ + (2叭=5C沪AF2= AD2+DF? = (4CF)：+(咒汝=25C 严m m 二匸，即亠上丄 AEF 是以/ AEF 为直角的直角三角形，/ AEF=.；.7解析：本题考查勾股数概念的理解.答案：是，理由：当是正整数时，此时r ：- - - -