2平面与平面垂直的判定

1、精品文档2. 3. 2平面与平而垂直的判定【教学目标】(1) 使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面 互相垂直”的概念；(2) 使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；(3) 使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。(4) 通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；(5) 类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。【教学重难点】重点：平面与平面垂直的判定。难点：找出二面角的平面角。【教学过程】(一) 创设情景，揭示课题问题仁平面几何中“角”是怎样定义的？问题2:在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所

2、成的角”又是怎样定义的？ 它们有什么共同的特征？以1问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问 题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问題的一些例子吗？如修水坝、发 射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们先利用具体的实物来进行观实用文档精品文档察,研探。（二）研探新知1二面角的有关概念.老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）角二面角AA图形顶点0B边棱PB a定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面 所组成

3、的图形构成射线一点（顶点）一射线半平面一线（棱）一半平面表示ZAOB二面角或 a -AB- 32、二面角的度量二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面 角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准 备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2. 3-3）,通过实验操作，研探二面角大小的度量方 二面角的平面角。0B 丄 L;教师特别指出:(1) 在表示二面角的平面角时，要求0A丄L ,(2) ZAOB的大小与点0在L上位置无关；(3) 当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？承上

4、启下，引导学生观察，类比.自主探究,获得两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。图 2. 3-3(三) 实际应用，巩固深化例1、(课本69页例3)设AB是圆0的直径，PA垂直于圆0所在平面，C是圆周上的任 意点，求证：面PAC丄而PBC.变式：课本的探究问题例厶 已知直线PA垂直正方歼形ABCD所在的平而，A为垂足。求证：平面PAC 平而PBD。说明：这两题都涉及线面垂直、面面垂直的性质和判定，其中证明丄平面和少 丄平面刊G是关键.从解题方法上说，由于“线线垂直”、“线面垂直”与“面面垂直”之间 可以相互转化，因此整个解题过程始终沿着“线线垂直O线面垂直O面面

5、垂直”转化途径 进行.变式.课本化9的练习(四) 小结归纳，整体认识(1) 二面角以及平面角的有关概念；(2) 两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？(五) 当堂检测P81习题2. 3 A组第4、6、7题，B组第1题【板书设计】二而角的槪念两个平面垂直的定爻两个平而垂直的判定定理三种形式描述例1例2【作业布置】导学案课后练习与提高2. 32平,面与平面垂直的判定课前预习学案一、预习目标：(1)明确角的定义及推广。(2)初步知道什么是二面角。二. 预习内容 问题仁平面几何中“角”是怎样定义的？问题2:在立体几何中，“异面直线所成的角匕“直线和平面所成的角”又是怎样定

6、义的？它们有什么共同的特征？问题3、二面角的有关概念角二面角eAAk图形顶点0B边棱弋B a定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形构成射线一点（顶点）一射线表示ZAOB问题4.二面角如何度量？三. 提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一. 学习目标(1) 使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个，平 面互相垂直”的概念；(2) 使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；(3) 使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。(4) 通过实例让学生直观感知巴二面角”概念的形成过程；(5

7、) 类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。学习重点：平面与平面垂直的判定。学习难点：找出二面角的平面角。二、学习过程(一、二面角的平面角仁如何找出二面角的平面角？2、二面角的平面角为90说明了什么？(二人平面与平面垂直的判定定理(文字，符号及图形表示)(三人定理的应用例1 (课本人9中的例3)变式1、课本的探究问题例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC 平面PBD。变式2、课本的练习当堂达标测试P81习题2. 3A组第4、6、7题，B组第1题课后练习与提高1 过平面 Q 外两点且垂直于平面 Q 的平面( )(A)有且只有一个 (B)不是一个便是两个 (C)有且仅有两个(D)个或无数个2 .若平面。丄平面0 ,直线n(Z a , rn c p, m丄，则(t)(A) n丄0(B) 丄0且?丄a (C) m丄a (D) n丄0与加丄a中至少有一个成立3. 对于直线 w?和平面a,p , a丄0的一个充分条件是()(A) m 丄川,m / a, n I I p(B) m 丄仏?00 = 2,” u a(C) m/n,n 丄 0、inua(D) m 丄 /?, in 丄 a, “ 丄 04. 设Ijnji表示三条直线，a、队丫表示三个平面，给出下列四个命