八年级数学上册13.3全等三角形的判定三角形的全等变换及其应用素材(新版)冀教版

1、三角形的全等变换及其应用全等三角形证题思路探讨我们知道，两个全等三角形的形状相同，大小一致因此，把全等三角形中的一个图形通过不同方式的位置变换， 一定能与另一个图形重合. 只要掌握了这些位置变换的基本规律， 就会给我们解与全等三角形有关的题目带来极大方便.下面列举数例，以揭示三角形全等变换的类型及规律.一、平移型变换把全等三角形中的一个图形沿某直线方向平行移动而与另一个图形重合的变换规律.基本模式为:例 1 如图， ABC 中，/ BAC= 90, AD 是斜边 BC 上的高，CE 是/ACB 的平分线，交AB 于 E,交 AD 于 F,过 F 作 BC 的平行线交 AB 于 G.求证：AE=

2、BGG團1H简析：过 E 作EHLBC 于 H,容易证 AF=AE=EH 由于 AD/ EH, GF/ BC 因此将 AFG 沿 直线AB 向下平移，一定能与 EHB 重合，从而有 AG=BE / AE=BG二、对折型变换把全等三角形中的一个图形沿某直线翻折而与另一个图形重合的变换规律.其基本模式为：例 2 如图 2,AABC 中， 线交 BD 的延长线于 E.求证：/ A=90, AB=AC BD 平分/ ABC 交 AC 于 D,过 C 作 BD 的垂BD=2CE3F简析：由于 BE 平分/ ABC CEL BE 因此，把 BCE 沿 BE 向上翻折，贝 U BC 落在 BA 上, CE落

3、在 CE 的延长线上（即延长 BA CE 交于点 F） ， 则有 BCEABFE 从而有 CF=2EC 容 易证 ABDAACF 二 BD=CF=2CE例3如图3,在A ABC中，ZFBC = ZECB=丄ZA.2求证：BE=CF简析：BE 与 CF 虽然分别在两个三角形中， 但它们显然不全等.由于 BD=CDZEDBdFDC 将厶BDE&ABCD 中 BC 边上的高向右翻折，则 E 点一定落在 DF 上,设该点为 F,再证 CFF 为等腰三角形即可.三、旋转型变换把全等三角形中的一个图形绕某点旋转而与另一图形重合的变换规律其基本模式为：例 4 如图 4,正方形 ABCD 中, E 在

4、 BC 边上，F 在 CD 边上，且/ EAF=45 , AGL EF 于 G 求证：AG=ABDFC4简析：若直接证厶 ABEAAGE 条件不够.由于 AD= AB / D=ZABC=90 ,因此，把厶 ADF 绕 A点顺时针旋转 90,则 F 点一定落在 CB 的延长线 D上，而厶 ADE与厶 AFE 又是关于 AE 呈对称型的全等三角形，由全等三角形对应边上的高相等可得AB= AG5例 5 P 是等边三角形 ABC 内一点，且/ APB / BPC / CPA 的大小之比为 5 : 6 : 7,则 以 PA PBPC 为边的三角形各内角的大小之比是(A) 2:3：4(B) 3:4：5(C

5、) 4:5：6(D) 不确定.简析：解本题的关键是如何将PA PB PC 有效地构成三角形.由于 ABC 为等边三角形，因而将厶 ABP 绕 A 点逆时针旋转 60得厶 ACP，连结 PP，易证 APP 是等边三角 形，则 PPC便是由 PA PB PC 构成的三角形.易计算/ PP C= 40,/ P PC=80 , / PCP = 60.故选(A).四、复合型变换把全等三角形中的一个图形经过以上两种变换才能与另一个图形重合的变换规律.其基本模式有：(1)平移+对折，例如图(1) ; (2)平移+旋转，例如图(2);对折+旋转，例如图.例 6 ABC 中，/ A=90, AB=AC AC 的中点为 D,AELBD 交 BC 于 E.求证：/ ADB/ CDE简析：如图 6,由于 AB= AC, / ABD=/ CAE 因此，把 ABD 先沿 BA 平移，让 B 点与 A 点重合，再将其绕 A(B)点顺时针旋转 90,则 BA 一定与 AC 重合，BD 必落在 AE 延长线上(即 过 C 作 AC 的垂线交 AE延长线于 F)得厶 ACFABAD则/ADB/ F,而此时 EF与厶 CED