传送带中的能量问题解析

1、t= 2带的位移s2 =vt = v，木块相对传送带的位移2vS二邑- 3，小木块获得的动能2切Ek2mv2，产传送带中的能量问题解析传送带作为一种运输工具，其能量的转化主要考虑两个方面：、增加物体的机械能(动能和势能)、增加系统的内能(即由于物体和皮带之间发生相对运动因摩擦而产生的热量)例1. 如图，电机带动传送带以速度 v匀速传动，一质量为 m的小木块由静止放在传送带上(传送 带足够长)若小木块与传送带之间的动摩擦因数为，当小木块与传送带相对静止时，求：？、小木块的位移。？、传送带经过的路程。？、小木块获得的动能。？、摩擦过程产 生的热量。？电机带动传送带匀速转动输出的总能量。分析：木块刚

2、放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用做匀 加速直线运动，达到与传送带有共同速度后不再有相对运动，整个过程中木 块获得一定的动能，系统要产生摩擦热。对木块：相对滑动时，a= 达到相对静止所用的时间为32 生的热量Q = fs = f(q -s)二mg(q -s) mv，电动机输出的总能量转化为小木块的动能和系统2产生的热量E二Ek Q = mv2注意：当木块的初速为零时，木块经过的位移和木块相对皮带的位移恰好相等，这一特点要记住， 在解题中很有用处。2 .如图，已知传送带两轮的半径r=1m，传动中传送带不打滑，质量为1kg的物体从光滑轨道 A点无初速下滑(A点比B点高 h=5m)，物体

3、与传送带之间的动摩擦因数0.2，当传送带静止时，物体恰能在 C点离开传送带，则(1) BC两点间距离为多少？(2) 若要使物体从 A点无初速释放后能以最短时间到达C点，轮 子转动的角速度大小应满足什么条件？(3) 当传送带两轮以 12rad/s的角速度顺时针转动时，物体仍从A点无初速释放，在整个过程中物体与 皮带系统增加的内能为多少？解：(1)设物体质量为 m,在C点时运动速度为vC , BC间距离为s。因物体恰在c点离开传送带，则2vcmg =m,r1 2由动能定理，得 mgh - 4mgs = mvC，联立得，vc=10 m/s, s = 22.5 m 2(2)物体以最短时间到达 C点，因

4、此BC段物体以最大加速度做匀加速运动，设加速度为a，物体在B、C两点的速度分别为 vb、vc，则a =勺=0.2 10 =2m/s2,mgh-2 2vc - vb二 2as联立解得，vC -13.8m/s,轮子转动的角速度=13.8rad/sr(3)由于轮子的角速度小于13.8 rad/s，物体在BC段一定先加速后匀速运动，物体在 BC段加速运Av121011动的时间为t1 s,物体经过的位移为 S1= at2 = vt,皮带经过的位移为 S2=vt,则物体与a 222二 v皮带间相对位移为t=1m, Q = fs=fs =mg=s = 2 J2注意：、系统增加的内能等于系统克服摩擦力做的功，

5、也等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。、当物块的初速为零时，皮带经过的位移是物块经过的位移的二倍，相对位移在数值上等于物块经过的位移。、皮带经过的位移和物块经过的位移都是相对地面的位移。、在第二问中，要使物体在传送带上运动的时间最短，必须使物体以最大的加速度(a = Jg )加速，到达最右端时与皮带的速度相等，此时皮带轮的角速度为临界角速度，也是皮带轮转动的最小角速度。3、传送带以恒定速度 在其底端，经过一段时间物品被送到 卩=0.85贝U(1) 物品从传送带底端到平台上所用的时(2) 每送一件物品电动机需对传送带做的解： 物体沿斜u=2m/S运行，传送带与水平面的夹角为 高的平台上，如图所示。1

6、.8m间是多少？功是多少？运动的加37q现将质量m=20kg的物品轻放已知物品与传送带之间的摩擦因数a = ug cos37° - g sin 37° = 0.8m/s2-设物体在斜面上的加速时间为右由 v = a =1.2m/s得：ti =1.5s速1物体沿皮带加速运动的位移为S =丄vt0.9m2h匀速运动的位移为 s2 = ° s = 2.1 (m)sin 37物体匀速运动的时间为t22 =1.75(s)v总时间为 t1 t2 = 3.25(s) 评分标准：各2分 各1分共10分(2) 送一件物品电动机对传送带做的功在数值上等于摩擦产生的热量和物品增加的机械

7、能W =-mv22mgh QQ =mgcos37°(vt1 - 一 vb) 解得：W -489.6(J)注意：电动机对物体做的功都干什么？头脑一定要清楚。Q等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，相对位移刚好等于物体在皮带上经过的位移。4如图所示，传递皮带以1 m/s的速度水平匀速运动，砂斗以20 kg/s的流量向皮带上装砂子为了保了巴； v持传递速率不变，驱动皮带的电动机因此应增加的功率为多少？解析：砂子属于连续流体，其质量是变化的，选择研究对象时应以每秒钟流到皮带上的砂子为研究对象，设每秒钟流到皮带上的砂子的质量为皮带上先加速后匀速，在达到与皮带的速度2Q=fS相对=卩mgs目对而S相对

8、=vt 2am,则每秒钟流到皮带上的砂子获得的动能为AEk= mv2砂子在2v相等之前，相对皮带向后滑动，每秒转化为内能的机械能为：2t=v =丄代入上式得s相对=上一a Jg2lg，其中a= =mv21 2=mv2旳2因此，电动机必须增加的功率为：24旦卫=空_盘At代入数值 m=20 kg , A t =1 s , v=1 m/s，得 A P=20 W.注意：电动机增加的功率用于增加砂子的机械能和用于克服系统的摩擦力做功5 一传送带装置示意图如图2所示，其中传送带经过 AB区域时是水平的,弧形(圆弧由光滑模板形成，为画出)，经过 CD区域时是倾斜的， 的质量均为 m的小货箱一个一个在 A处

9、放到传送带上，放置时初 速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为 每个箱子在 A处投放后，在到达 B之前已经相对于传送带静止，所以Q=AB 和 CD经过都与BC区域时变为圆BC相切。现将大量L。CB且以后也不再滑动(忽略经 BC段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功 率P。解：设传送带的运动速度为V。，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动再做匀速运动，设加速阶段经过的位移为S,所用时间

10、为t，加速度为1 2a,则对小箱有s at2v0二at 在这段时间内，传送带经过的位移为用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，1 2A = fx = mv02So Nt 则传送带对小箱做功为由以上可得s0 = 2s 传送带克服小箱对它的摩擦力做功Ao两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量1 2 fx0 = 2 mv021 2 Q 二 mvo2可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。W =PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即1 2 WNmvo Nmgh NQ2已知相邻两小箱的距离为时间内，电动机输出的功为L,所以 v°T 二 NLn2l2.t2 gh、物

11、体与传送带之间的相对运动只发生在水平段,联立，得P=NmT做此题时应注意以下几点：程中两式可以省略，、小箱数目的计算最容易出错。(11)、在以上解答过6 如图所示，水平传送带AB长为L,质量为M的木块随传送带一起以v0的速度向左匀速运动(传2(M m)mv2 2mv0v -Mv訂送带速度恒定)，木块与传送带间的动摩擦因数，且满足v02gL。当木块运动至最左端 A点时，一颗质量为 m的子弹以v水平向右的速度射入木块并留在其中，求：(1)子弹击中木块的过程中损失的机械能；(2)要使木块在传送带上发生相对运动时产生的热量最多，子弹的速度为多少？这个最大热量为多少？解析：(1)子弹击中木块的过程中，子

12、弹与木块水平 方向上动量守恒。,” mv Mv0mv -Mv0 = (M m)v v =M +m1 2 1 2损失的机械能为 E E=2mv -2(M m)vB处时，木块相对(2)要使木块在传送带上发生相对运动时产生的热量最多，则需要木块滑到右端 地面的速度为零，设木块击中后从A端运动到B端的时间为t1,则有：v'at| =0 L =vb -at；2联解、得：v、.2gL 由、联解得:Mv vomM m,2gL mS1为:木块被子弹击中后从 A运动到B时速度为零，这个过程中相对皮带所发生位移=Lvot1以后木块开始向左做匀加速运动，到停止滑动所经历的时间为 位移为S2,则有：2VoVo

13、S2 二 V 2 g，2g全过程中产生最大热量t2，这段时间内木块相对皮带发生相对2Vo2gQ为：Q =(M +m)gP(S +S2) =(M +m)gA(L +v0+-Vo-g 2 gM + m /: 2)2 (V。2gL)解答此题时应注意：、第一问按常规的完全非弹性碰撞模型处理即可，、v0 ： . 2gL的含义是木块不会从皮带上滑出，、第二问属临界问题，要使系统产生的热量最多，意味着要块和皮带之间的相 对位移最大，、求相对位移和相对速度时，同向相减，反向相加，【例题4】某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为 380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速率向斜上方移

14、动，电动机的最大输出功率为4.9kW。不载人时测得电动机中的电流为5A，若载人时扶梯的移动速率与不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为。（设人的平均质量为60kg，g=10m/s2）【点拨解疑】忽略电动机内阻的热损耗，电动机的输入功率和输出功率相等。即空载时维持扶梯运行的电功率为P0 *1 =380 5 " wp = Pm - P。= 4.9 -1.9 = 3kwmg和支持力F作用，且 F =mg。 P',故可用于载送乘客的多余功率为 扶梯斜向上作匀速运动，故每位乘客受重力 电动机通过扶梯支持力对人做功，其功率为P' =Fvcosa =mgcos（90 &

15、#176; -30° ）=120W , -P 3000N =” =故同时乘载的最多人数为P 120=25 人.点评：本题取自日常社会生活问题，怎样把这个同学们所熟悉的实际问题转化为物理模型，从而运用 有关功能关系来解决它，这是一种实际应用能力。4 图8为推行节水灌溉工程中使用的转动式喷水龙头的示意图。“龙头”离地面高 出，其喷灌半径为 10h m，每分钟可喷水 m kg,所用的水从地面以下（含电动机）的效率为 n，不计空气阻力。求：？水从龙头中喷出时的速度W ?带动该水泵的电动机消耗的电功率h m，将水水平喷H m深的井里抽取。设所用水泵 v0 ?水泵每分钟对水做的功P。2h4解：（1）平抛所用时间为t=、 g乎=5丽水平初速度为v= t1（2） 1min内喷出水的动能为Ek= 2 mv2=25mgh水泵提水，1min内水所获得的重力势能为Ep=mg1min内水泵对水所做功为W=Ek+Ep=mg （ H+26h）(H+h)mg(H 26h)（3）带动水泵的电动机的最小输出功率等于水泵输入功