最新专题训练二次根式化简求值有技巧含答案

1、(3h/2.25a2b：专题训练(一)二次根式化简求值有技巧(含答案)-类型之一利用二次根式的性质V?=lal化简对于百的化简，不要盲目地写成a，而应先写成绝对值的形式，即lai，然后再根据a a (a>0)，的符号进行化简.即百=lal=< 0 (a=0)，Ia (a<0)1 已知 a=2甫 * 则/2-2&+1=()A 1 一百 5.3-1 C 3一萌 D.3-32 当a£且aHO时，化简：話嘗】=.3 当 a<-8 时，化简：lyf (a+4) 2-4l.4 已知三角形的两边长分别为3和5第三边长为c化简:类型之二逆用二次根式乘除法法则化简5 当

2、ab<0时，化简何的结果是()A ayjb B.C b D. a*/b(2hj (-16) X (-49):6.化简：(_5) 2X (3) 2：»类型之三 利用隐含条件求值7 已知实数a满足yf (2016a) 2+-/a2017=a 求省拮的值.8 已知 x+y= 10 xy=8 求的值»类型之四 巧用乘法公式化简（2）（2萌+3羽）（3农一 2風9 计算：（1）（4屮3）（4屮3）；（3）（2 帝+&）（2-返）:（作 +4）2OI6（V15-4）2017.收樂丁网络如有綾权请联系管理员删I除»类型之五巧用整体思想进行计算10已知x=5 2&a

3、mp;，则x2-10x+l的值为（）A 3O/6B18托一2C0D1啞11 已知 x=*/Ti+® y=%fH-y/i） 求 x2xy+y2 的值.12 已矢口 x>y 且 x+y=6 ，xy=4 ，»类型之六巧用倒数法比较大小13设a=羽一辺，b=2羽，c=£_2，则a，b，c的大小关系是（）A a>b>c B a>c>bC - c>b>a D. b>c>a_详解详析1 解析B a2-2a+l = la-ll因为 a 1=(2迈)一1 = 1 一羽<0， 所以 13-11=-(1->/3)=3-1

4、.故选B.2 I答案-°丄l b a 7(2a 1) 212a II解析爪式=；(2a_f) =a (2a_r).当 aV*时，2a-KO > 所以 12a-11=1-2a.3 - ft?：当 a<-8 时，a+4V-4V0，a+8V0，la+4l=(a+4)，la+8l= (a+8)原式=I(a+4)41=1 a8l=la+8l=(a+8)=a&4 |解析由三角形三边关系泄理可得2<c<8，将这两个二次根式的被开方数分解因 式，就可以利用二次根式的性质化简了.解：由三角形三边关系左理，得2<cV&5 解析A 由ab<0，可知a *

5、 b异号且aHO，bHO.又因为a20，且a2bO，所以a <0，b>0.所以原式=一&卩.点评逆用二次根式的乘除法法则进行化简时，关键是注意法则成立的条件，还要注 意二次根式的总体性质符号，即化简前后符号要一致.6 解：(1)原式=7 (5) 2“(一3) 2=5X3=15(2) 原式=16X49=X49=4X7 = 28(3) 原式=y2.25 X辭 A/b=1.5a-/b= y/b.原式='=¥ Va.7解：依题意可知a201720，即32017.所以原条件转化为3-2016+3-2017=3，即山_2017=2016所以 a=20162+2017.

6、所以a 120l620162 + 20162016= 2017.点评解决此题的关键是从已知条件中挖掘岀隐含条件5 201720”，这样才能对 7(2016a) 2进行化简，从而求出a的值.8 解：依题意可知x<0，y<0.鹅原式->农嚅+侖节因为 x+y= 10，xy=8，所以原式=-(-10)5<22点评解决此题的关键是从已知条件中分析岀x，y的正负性，这样才能对要求的式子 进行化简和求值.如果盲目地化简代入，那么将会得岀一竽这个错误结果.解答此题还有一个技巧，那就是对R+、点进行变形时，不要按常规化去分母中的根 号，而是要根据已知条件的特点对它进行“通分”.9 解:

7、(1)原式=(一如)2 42=15 16=7(2) 原式=(3 边 F(2&尸=18 24 = 6.(3) 原式=筋(2+0)(2-花)=萌(4 一 2)=2羽(4) 原式=(J13 +4)20|6( V15 - 4)20I6( 4)=+4)(作-4)20,6(<15-4)=y54.点评利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形.公因式变 形、结合变形(添括号)、指数变形等，变出乘法公式，就可以利用公式进行化简与计算，事 半功倍.10 解析I C 原式=(x-5)224.当 x=52&时，X5=2/6，原式=(一 2&尸一24=2424=0.故选C

8、.点评解答此题时，先对要求的代数式进行配方，然后视x-5为一个整体代入求值， 这比直接代入x的值进行计算要简单得多.11 解：因为 x+y=VTI > xy=(VH)2(7)2 = 1 所以 X?xy+y2=(x+y)2-3xy=(VTT)2-3=&点评这类问题通常视x+y，xy为整体，而不是直接代入x，y的值进行计算.12 解：因为(xy)2=(x+y)24xy=20，且 x>y 所以原式=(&+B)2(&)2 (>Jy)x+y+2 6+4x-y _丽=t5点评此题需先整体求岀x-y的值，然后再整体代入变形后的代数式讣算.13 解析M 因为（萌一边）

9、（萌+匹）=1，所以a=£_近=书 怎.同理占=厂（=詁二当分子相同时，分母大的分式的值反而小，所以a>b>c.故选A.I点评这里（萌-返）（萌+边）=1，即<3-<2与萌+血互为倒数.因此，比较大小时，可 把帝一返转化为體気，从而转化为分母大小的比较1.妹妹今年6岁，哥哥今年11 岁，当哥哥16岁时，妹妹儿岁？2. 小明从学校步行到少年宫要25分钟，如果每人的步行速度相同，那么小 明、小丽、小刚、小红4个人一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？3. 一张长方形彩纸有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩儿个角？（画图 表示）4. 晚上停电，小文在家点了 8支蜡烛，先被风吹灭了 1支蜡烛，后来乂被 风吹灭了 2支。最后还剩多少支蜡烛？5. 有16个小朋友在操场上玩捉迷藏游戏，已经捉住了 9人，藏着的还有儿人？6. 19名战士要过一条河，只有一条小船，船上每次只能坐4名战士，至少 要渡儿次，才能使全体战士过河？7. 布袋里有两只红袜子和两只