2019届高考理科数学二轮复习训练：1-5-2圆锥曲线的定义、方程与性质(含解析)

1、适不索能持训一、选择题1J2019 唐山一模已知抛物线的焦点 F(a,0)(a0)的焦点，I 与 C 交于 A、B 两点.若|AB|= 6,则 p 的值为()八1厂 3A.2B 2C.1D.2答案 Bpp.xy2=0解析 因为直线 I 过抛物线的焦点，所以 m=联立 y2= 2px2得，x2 3px+p4 = o设 A(xi, yi)、B(X2, y2)，则 Xi+3p,故 |AB| =2g5x 是双曲线 M 的一条渐近线，离心率等于 4 的椭圆 E 与双曲线 M的焦点相同，P 是椭圆 E 与双曲线 M 的一个公共点，设 IPF1I |PF2匸 n, 则()B.n= 24X1+ X2+ p =

2、 4p= 6,3p = 2，故选B.3.2019 云南统测已知 Fi、F2是双曲线 M:22y&4m21 的焦点，yA.n=12C.n=适不索能持训D. nz12 且 n 工 24 且 n 工 36答案 A解析 由题意易得，双曲线的方程为y4-x5=1,椭圆的方程为 x7+y|PFi| + |PF2匸 8|PFi| = 616= 1,不妨设|PFI|PF2|,从而可知？16|PFI|-|PF2| = 4|PF2| = 2|PFI|PF2|= n=12.故选 A.4. 2019 石家庄一模已知抛物线 y2= 2px(p0)的焦点 F 恰好是双2 2曲线拿一 b2= 1(a0, b0)的一

3、个焦点，两条曲线的交点的连线过点F,则双曲线的离心率为()A. 2C.1 + 2答案 C故选 C.J5x2v25. 2019 大连双基测试已知离心率 e=2的双曲线 C：孑存= 1(a0,b0)的右焦点为 F, O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与双曲 线 C 的一条渐近线相交于 O, A 两点，若 AOF 的面积为 4,则 a 的 值为()A.2,2B. 3C.4D. 5答案 C解析因为 e=71+穿导,所以 a=1|0A|=b=2 设 RF 匸1B. 3D. 1 + 3解析由题意可知2P=肴,2ac= b2=C a2, e= 1+ 2,m, |0A|= 2m,由面积关系得 m 2m=4,

4、所以 m= 2,由勾股定理，得c=*m2+ (2m)2= 2 彷，又|=乎，所以 a= 4,故选 C.6.2019 山西质监已知 F 为抛物线 C: y2= 4x 的焦点，点 E 在 C 的准线上，且在 x 轴上方，线段 EF 的垂直平分线与 C 的准线交于点(3、Q - 1, 2J，与 C 交于点 P,则点 P 的坐标为()A.(1,2)B. (2,2 2)C.(3,2 3)D. (4,4)答案 D解析 由题意，得抛物线的准线方程为 x=- 1, F(1,0).设 E( 1,3y)，因为 PQ 为 EF 的垂直平分线，所以|EQ| = |FQ|，即 y -=2 3寸(-1 -1 f + Q2

5、，解得 y= 4,所以 kEF= 1 1 = 2, kpQ= 2，所以31直线 PQ 的方程为 y2 = 2(x + 1),即 x 2y+ 4 = 0.由x= 4解得，即点 P 的坐标为(4,4)，故选 D.ly= 4C: x2 b = 1(a0, b0)的右焦点 ,过点 F 向 C 的 垂足为 A,交另一条渐近线于点 B.若 2AF= FB,)x 2y+ 4 = 0y2= 4x7.F 是双曲线一条渐近线引垂线,则 C 的离心率是(A. 2C.3答案 C解析由已知得渐近线为l1： y =|X，l2：y= |X，由条件得，Fa到渐近线的距离|FA| = b,则|FB|= 2b,在 RtAkOF

6、中，|0F|= c,则|0A|C.2 28.2019 洛阳统考已知双曲线 C:字古=1(a0, b0),斜率为 1 的直线过双曲线 C 的左焦点且与该双曲线交于 A, B 两点，若 OA+ OB与向量 n= ( 3, 1)共线，则双曲线 C 的离心率为()A. . 3B.233C.D. 3答案 B解析 由题意得，可将直线方程设为 y = x+c,代入双曲线的方程并化简可得(b a)X 2a exac ab = 0,设 A(x1, yj, B(x2, y2),=:、c2- b2= a.设 li的倾斜角为9,即/AOF=B,贝JZAOB=2 9 在 RtAAOF 中，tan9=b，在 RtAAOB

7、中,atan2Af,而 tan2=3?，即1-tan292b乎二一p,即卩 a2= 3b2，二 a2= 3(c2-a2),e：1盲2、 .一2=c2孑=3,即卩 e=竽.故选X1+ X2=y1+y2=X1+ X2+ 2c =OA + OB=* 2a2cp2a22b2c、b2 a2/T T又VOA + OB 与 n= ( 3, 1)共线,2a2c2b2cb2e=2?332a2c2b2c9.已知双曲线 C 的离心率为 2,焦点为 F1、F2，点 A 在 C 上.若|F1A| = 2|F2A|,则 cos/AF2F1=()代1C#答案 Ar|F1A|-|F2A| = 2a,解析由题意得|FiA 匸

8、2 环,解得 FA 匸 2a, |FiA| = 4a,c又由已知可得 2,所以 c= 2a,即|FiF2| = 4a,|F2A|2+ |FiF2|2- |FiA|22 |F2A| |FiF2|4a2+ i6a2- i6a2i2X2ax4a = 4.故选A.i0.20i9 贵州七校联考（一）已知圆 C 的方程为（x i）2+ y2= i, P22T T是椭圆+ = i 上一点，过 P 作圆的两条切线，切点为 A、B,则 FAPB的取值范围为（）A. 2+xB.2 23,+x )G c 56113 561C. 2 -2-3,9D. 2 9答案 Cni解析 设 FA 与 PC 的夹角为a,则 0a

9、|PC| + |PF| i |CF| i= i7 i.i3.设 F 为抛物线 C: y2= 3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C于 A, B 两点，O 为坐标原点，则 OAB 的面积为_.9答案 9解析 易知直线 AB 的方程为 y= 3 x 4，与 y2= 3x 联立并消去 x,得4y2- 12 3y-9= 0设 A(xi, yi),yi+y224yiy2= 827+ 9=4.i4.20i9 南宁适应性测试(二)设椭圆中心在坐标原点，A(2,0),B(O,i)是它的两个顶点，直线 y = kx(k0)与 AB 相交于点 D,与椭圆相交于 E, F 两点.若 ED= 6DF,则所有 k 的值为_ .43B(X2, y2)，则 yi+ y2= 3 3, yiy2=9_9_ 4 41OF| |yi-y2|px3为 x+ 2y= 2, y= kx(ko).如图，设 D(x, kxo), Eg kxj, F(X2, kx2),2其中 X1X2，贝 S X1, X2满足方程(1+ 4k2)x2= 4,故 X2= X1f f15由 ED = 6DF