2013-2014学年北京市海淀区2014届九年级上学期期末数学试题(含答案)

1、海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷（分数：120 分时间:-、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）F 面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.120 分钟）2014.11 .32的值是（）B. 32.如图， 将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是将这两个直角三角形纸片通过图形变（ ）CABD矩形纸片3.如图， 在厶ABC中， 点D、E分别为边AB、AC上的点, 若AD5,A . 3且DE/4.二次函数BD 10,AE 3，贝 UCE的长为()B . 6 C . 9 D . 122x2+1的图象如图所示,将其绕坐标原点O

2、 旋转 180 ,则旋转后的抛物线的解析式为A.y2x2 1y 2x2c2C .y 2xc 2y 2x5.在平面直角坐标系在直线的位置关系是A.相离xOy中,)B 相切以点（3,4）为圆心,C 相交6. 若关于x的方程（x 1）2k1没有实数根，则k的取值范围是7.A.k 1B.k 1如图，AB 是OO 的切线，D .无法确定BC,4 为半径的圆与C.k 1D.k 1B 为切点，AO 的延长线交OO 于 C 点，连接A 30 , AB 2 3，则 AC 等于()A. 4B.6 C. 4 3D.如图，Rt ABC 中，AC=BC =2，正方形 CDEF 的顶点 D、x, ABC 与正方形 CDE

3、F 重叠部分的面积为&设 CD 的长度为F 分别在 AC、BC 边上,y,则下列图象中能表示C、D 两点不重合, y与 x 之间的函数关A二、填空题（本题共B16 分，每小题 4 分）9.比较大小：2 2(填 、=或 、=或 ”、“=”或“ CE .(1)如图 1,连接 BG、DE.求证：BG=DE;(2)如图 2,如果正方形 ABCD 的边长为.2，将正方形 CEFG 绕着点 C 旋转到某一位置时恰好使得CG/BD , BG=BD .1求BDE的度数；2请直接写出正方形 CEFG 的边长的值.F图 1E2325如图 1,已知二次函数y X bx -b的图象与 x 轴交于 A、B 两点

4、（B 在 A 的左侧），顶点为 C,点2D（ 1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D 作 y 轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E 点.（1） 求此二次函数的解析式和点 C 的坐标；（2） 当点 D 的坐标为（1, 1 ）时，连接 BD、BE求证：BE平分ABD;（3） 点 G 在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G 为顶点的三角形与以 G、D、E 为顶点 的三角形相似，求点 E 的横坐标.图 1海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细 写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考

5、相应给分3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题号12345678答案ACBDCBBA、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9. ;10. 130;11. 0,y x22x(每空 2 分);12. 70 ,180(每空 2 分).13.（本小题满分 5 分）3 33 1 2 3 .4 分4.31. . 5 分14.(本小题满分 5 分)解：原方程可化为 x(x 3)2(x 3)0. . 1 分(x 3)(x2)0 ,x 30 或 x 20,. 4 分二 x 3, X22. . 5 分15.(本小题满分 5 分)证明：/

6、B 90 , A ACB 90 . C 为线段BD上一点，且 AC CE , ACB ECD 90 . A ECD . 2 分B D= 90 , . 3 分ABC CDE . . 4分AB BCCD DE16.（本小题满分 5 分）2014.1，阅卷时，只要考生将主要过程正三、解30 分,每小题 5 分）解:.27(2013)0| 2、3|解：抛物线y x2bx c过(0, -1), (3, 2)两点,1 c,2 9 3b c.抛物线的解析式为y x22x1.3 分 y x22x 1 （x 1）22 , .4 分抛物线的顶点坐标为（1, -2）. 5 分17.(本小题满分 5 分) 证明： A

7、D/BC,ADBDBC .BD CD,DBCC .ADBC .在厶ABD与厶EDC中,AD EC,ADB C,BD DC,ABDEDC. 4 分AB ED .5 分18.（本小题满分 5 分）解：（1 ）关于x的方程x22x+k 10有实数根，4 4（k 1）0. 1 分解不等式得， k 2 . . 2 分（2 ）由（1）可知，k 2 ,k的最大整数值为 2. . 3 分此时原方程为 x22x 10. 4 分解得,为 X21. . 5 分四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19.（本小题满分 5 分）解：（1）设扇形的弧长为 I 米.由题意可知，I 2r 20.l 20 2r.12S

8、 - (20 2r)r r +10r. . 2 分2其中 4 r 10. 3 分(2) S r2+10r (r 5)225.解得,c1,b2.A DBE C当 r 5 时，S最大值25.5 分20.(本小题满分 5 分)解：(1)证明：连接 OD. OC OD,二13./CD 平分/ PCO, 1= 2 .二2= 3. DE AP,2 EDC=90：.3 EDC =90. 即ODE=90：. OD DE. DE 为匚：O 的切线 . 2 分过点 O 作OF AP于 F.由垂径定理得，AF CF./AC 8, AF 4 . 3 分 OD DE,DE AP,四边形 ODEF 为矩形.OF DE./

9、DE 3,OF 3.4 分在 Rt AOF 中，OA2OF2AF2423225.OA 5.AB 2OA 10. 5 分21 .（本小题满分 5 分）解：（1）y10）,点 B 在二次函数y 2x24的图象上,22n 2n 4.解得，n12,n21（舍负）点 B 的坐标为（2, 4）S阴影=S矩形BCOE=2 4=8.1 分B24.22.(本小题满分 5 分)(1)4,2,-1, -7.(最后两空可交换顺序) .2 分(2)(x 3)(x 1)5.原方程可变形，得(x 1) 2(x 1) 2 5. . 3 分2 2(X 1)25，2 2(X 1)5 2,(x 1)29. .4 分直接开平方并整理

10、，得x14, X22 . .5分五、解答题(本题共 22 分，第 23、24 小题各 7 分，第 25 小题 8 分)23.(本小题满分 7 分)解：(1)令y 0，则(m 1)x22mx m 10.(2m)24(m 1)(m 1)4,2m 2x2(m 1)彳m 1x11,x2.m 1m 1抛物线与 x 轴的交点坐标为(1, 0) , (- , 0).m 1(2)/ m 1,由题意可知，1 2.m 1解得，m 2.经检验m 2是方程的解且符合题意.- m2 . .(3)：次函数y kx k的图象与抛物线始终只有一个公共点，二方程kx k (m 1)x 2mx m 1有两个相等的实数根 整理该方

11、程，得(m 1)x2(2mk)x m 1 k 0,解得k1k22.一次函数的解析式为解方程，得(2 m k)24(m 1)(m 1 k)k24k 4 (k 2)224.(本小题满分 7 分)解：(1)证明：1.2四边形ABCD和CEFG为正方形,BC DC,CG CE,BCD GCE 90BCD DCG GCE DCG.即：BCG DCE. . 1 分 BCGDCE.BG DE .2 分(2)连接 BE .由(1)可知：BG=DE .BDE为等边三角形BDE 60 .正方形CEFG的边长为.3 1.25.（本小题满分 8 分）解：(1)v点 D(1,m)在y x2bx-b图象的对称轴上,2CG

12、 / /BD,DCG = BDC 45 .BCGBCDGCD9045135 .GCE90 ,BCE360BCGGCE360135BCG =BCE.-3 分BC BC,CGCE,BCGBCE.BG BE . . 4 分BG BD DE ,BD BE DE.90135F二次函数的解析式为y x22x 3.1 分- C (1,-4).(2): D ( 1, 1),且 DE 垂直于 y 轴，点 E 的纵坐标为 1, DE 平行于 x 轴.DEB EBO.令y 1，则X22x 3 1，解得X11 5,X2 点 E 位于对称轴右侧，- E(1. 5, 1).令y 0，则X22x 3=0，求得点 A 的坐标

13、为(3,0)，点 B 的坐标为(-1,0). BD =12112,5. BD = D E . . 3 分DEBDBE .DBEEBO. BE 平分 ABD . . 4 分以 A、C、G 为顶点的三角形与以 G、D、E 为顶点的三角形相似,且厶 GDE 为直角三角形， ACG 为直角三角形./ G 在抛物线对称轴上且位于第一象限,CAG 90；. A(3,0) C(1,-4),AF CG，求得 G 点坐标为(1 , 1). AG=5, AC=2 5. AC=2 AG. GD=2 DE 或 DE =2 GD.2 分图 1设E t, t22t 3(t 1),1.当点 D 在点 G 的上方时，则 DE=t -1,GD = (t22t 3)1=t22t 4i.如图 2,当 GD=2 DE 时，贝 U 有，t22t 4= 2(t-1).图 3二次函数的解析式为y x22x 3.1 分解得，t=2.6.（舍负）.5 分ii.如图 3,当 DE =2GD 时，则有，t - 1=2（t22t 4）.解得，ti= 1, t2=-.（