方法技巧专题27,不等式性质与线性规划（原卷版）

1、本文格式为word版，下载可任意编辑方法技巧专题27,不等式性质与线性规划（原卷版） 方法技巧专题 27 不等式的性质与线性规划 同学篇 一、不等式的性质与线性规划学问框架 二、不等式的性质 【一】不等式的性质 1. 不等式的 基本 性质 性质 性质内容 特殊提示 对称性 abba 传递性 ab，bcac 可加性 abacbc 可乘性 þýü abc0acbc, þýü abc0acbc 留意 c 的符号 同向可加性 þýü abcdacbd 同向同正可乘性 þýü ab0c

2、d0acbd 可乘方性 ab0a n b n (nn，n1) a，b 同为正数 可开方性 ab0 n a n b(nn，n2) 1.例题 【例 1】若 a，b，cr，且 ab，则下列不等式肯定成立的是（ ） aa+cbc b（ab）c 2 0 cacbc d 【例 2】三个正整数 x ， y ， z 满意条件: xy >， yz >，3xz > ，若 5 z = ，则 y 的最大值是（ ） a12 b13 c14 d15 【例 3】下列不等式正确的是（ ） a若 ab，则 acbc b若 ab，则 ac 2 bc 2 c若 ab，则 d若 ac 2 bc 2 ，则 ab 2.

3、巩固提升综合练习 【练习 1】设 ba0，cr，则下列不等式中不肯定成立的是（ ） aa b b c dac 2 bc 2 【练习 2】对于实数 a、b、c，有下列命题：若 ab，则 acbc；若 ac 2 bc 2 ，则 ab；若 ab0，则a 2 abb 2 ；若 cab0，则 ；若 ab， ，则 a0，b0.其中正确的是_(填写序号) 【二】比较数（式）大小 1.例题 【例 1】已知 ta+4b，sa+b 2 +4，则 t 和 s 的大小关系是（ ） 2. 不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质 ab，ab0 1a 1b . a0b1a 1b . ab0,0cdac bd . 0axb

4、或 axb01b 1x 1a . (2)有关分数的性质,若 ab0，m0，则 ba bmam ；ba bmam (bm0) ab ambm ；ab ambm (bm0) 比较大小的常用方法 (1)作差法 一般步骤：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采纳配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差 (2)作商法 一般步骤：作商；变形；推断商与 1 的大小关系；结论 (3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，依据函数的单调性得出大小关系 ats bts cts dts 【例 2】已知： 26 10a b= =，则

5、3， ab ， + a b 的大小关系是（ ） a 3 ab a b < + < b 3 ab a b < < + c 3 a b ab < + < d 3 ab a b < < + 【例 3】已知 ，则 a、b、c 的大小关系为 2.巩固提升综合练习 【练习 1】已知 ab0，xa+be b ，yb+ae a ，zb+ae b ，则（ ） axzy bzxy czyx dyzx 【练习 2】若 7 p a a = + + ， 3 4 q a a = + + + ( ) 0 a ³ ，则 , p q 的大小关系是（ ） a p q &l

6、t; b pq = c p q > d , p q 的大小由 a 的取值确定 【练习 3】已知 a，b，x 均为正数，且 ab，则ba_b xa x+（填"'、"'或"'） 【练习 4】设 0x1，a0 且 a1，比较|log a (1x)|与|log a (1x)|的大小。 二、二元一次不等式（组）与简洁的线性规划问题 【一】二元一次不等式组表示的平面区域 1.例题 【例 1】不等式组2 02 4 03 2 0x yx yx y+ - ³ ìï+ - £íï+ - 

7、9;î表示的平面区域的面积为_ 1. 解决求平面区域面积问题的方法步骤 (1)画出不等式组表示的平面区域； (2)推断平面区域的外形，并求得直线的交点坐标、图形的边长、相关线段的长(三角形的高、四边形的高)等，若为规章图形则利用图形的面积公式求解；若为不规章图形则利用割补法求解 2. 依据平面区域确定参数的方法 在含有参数的二元一次不等式组所表示的平面区域问题中，首先把不含参数的平面区域确定好，然后用数形结合的方法依据参数的不同取值状况画图观看区域的外形，依据求解要求确定问题的答案 【例 2】设关于 x，y 的不等式组îïíïì 2x

8、y10，xm0，ym0表示的平面区域内存在点 p(x 0 ，y 0 )，满意 x 0 2y 0 2，则 m 的取值范围是( ) a. ÷øöçèæ¥ -34, b. ÷øöçèæ¥ -31, c. ÷øöçèæ- ¥ -32, d. ÷øöçèæ- ¥ -35, 2.巩固提升综合练习 【练习 1】不等式组12 4x y

9、x y+ ³ ìí- £î的解集记为 d .有下面四个命题： 1p ： ( , ) , 2 2 x y d x y " Î + ³ - ， 2p ： ( , ) , 2 2 x y d x y $ Î + ³ , 3p ： ( , ) , 2 3 x y d x y " Î + £ ， 4p ： ( , ) , 2 1 x y d x y $ Î + £ - . 其中真命题是（ ） a .2p ，3p b .1p ，4p c .1p ，2p d

10、.1p ，3p 【练习 2】设集合 ( , )| 1, 4, 2, a x y x y ax y x ay = - + > - 则 a对任意实数 a ， (2,1) a Î b对任意实数 a ， (2,1)a Ï c当且仅当 0 a < 时， (2,1) a Ï d当且仅当32a 时， (2,1) a Ï 【二】求解目标函数的取值范围（最值） 1.例题 【例 1】已知实数, x y 满意约束条件3 02 02x yx yx- + ³ ìï+ ³íï£î，则 3 z

11、 x y = + 的最小值为（ ） 1. 线性目标函数 (1)线性目标函数 zaxby转化 一组平行线 y ab xzb . (2)最值转化 平行线组的最大(小)纵截距 zb . (3)线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得 (4)求线性目标函数的最优解，要留意分析线性目标函数所表示的几何意义与 y 轴上的截距相关的数 2. 非线性目标函数 (1)点到点的距离型：形如 z(xa) 2 (yb) 2 ，表示区域内的动点(x，y)与定点(a，b)的距离的平方； (2)斜率型：形如 z ybxa ，表示区域内的动点(x，y)与定点(a，b)连线的斜率 a-5 b2 c7 d11 【例 2】已知实数 x ， y 满意线性约束条件ïîïíì³ + -³ +³0 201y xy xx，则1 yx+的取值范围是（ ） a ( 2- ， 1 - b ( 1 - ， 4 c 2 - ， 4) d 0 ， 4 【例 3】设,