数学人教版六年级下册数学广角鸽巢问题教学设计

1、鸽巢问题抽屉原理教学设计砚山县xx听xx小学：杨家xx教学目标1 经历 “抽屉原理 ”的探究过程，初步了解“抽屉原理 ”，会用 “抽屉原理 ”解决简单的实际问题。2通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。3通过“抽屉原理 ”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点经历 “抽屉原理 ”的探究过程，初步了解“抽屉原理 ”。教学难点理解 “抽屉原理 ”，并对一些简单实际问题加以“模型化 ”。教具、学具准备课件、每组都有相应数量的杯子、铅笔、小组合作研究记录表。教学时间、1 课时、brt 、八、课前交流师：同学们喜欢看刘谦表演魔术吗？今天老师也给大家带来一个魔术。想看吗？来点掌声啊!（出

2、示扑克牌）一副扑克牌有多少张？（54张）师：知道扑克牌有几种花色吗？生：四种。师：老师现在把大王、小王抽掉，还剩下多少张？生：52 张现在我就用这52 张扑克牌来变魔术，老师需要五位同学当助手，谁愿意？师请上五位同学。师：请你们五位任意抽取一张牌，不要让我看到哟，自己看好牌记在心里，记住了吗？把牌收好了。师：同学们，下面就是见证奇迹的时刻。师：我敢肯定的说在你们这五张牌里，至少有两张是同一花色的。信吗？师：把牌拿出来验证一下，同一花色的站到一起，把牌举起来面向大家我猜对了吗？师：要不要再试一次？这一次老师请一位同学帮忙，请上一名学生，把扑克牌交到他手中，这名学生反复洗牌。你有没有必要向大家澄清

3、一下，你不是老师的拖？生洗好牌后，让五位学生每人任意抽一张。为了避嫌，学生抽牌的时候老师背过身去。师：我这次还敢肯定的说，在这五张牌中，至少有两张是同一花色的。我这次猜对了吗？请五位同学把牌举起来，面向大家，同一花色的站到一起。又猜对了。师：如果让这5 位同学反复抽牌，不管怎样，总是至少有2 张牌是同一花色的，你们相信吗？学生脸上露出了疑惑的表情，有的信，有的不信，有的半信半疑。师：现在不要着急下结论，上完这节课再告诉我。师：上课。教学过程动手操作，感知模型。师：课前我们玩的游戏中，你觉得老师厉害吗？我还有更厉害的呢？你们信吗？咱们班这么多同学，任意叫13 名同学起立，我知道在这13 名同学中

4、，至少有 2 名同学的是在同一个月过生日，你们信吗？咱们来试试看。（任意点名，学生分别说说自己的属相）也许是巧合，咱们请一个同学来帮忙点一点名。师做出判断。师：刚才老师为什么能这么准确的做出判断呢？因为在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，这就是今天我们要一起探讨的“抽屉原理 ”（板书课题）师：看到这个课题，你有什么问题想提出来和大家一起探讨的吗？（生答）师：同学们想了解的知识可真多，我们如果想了解某个结论，某个知识点的奥秘，我们就要?（指名答）对！通过实践操作来了解。同学们想不想通过动手操作来发现抽屉原理呢？我们先从最简单的情况入手。1 、动手操作，（课件出示）小组合作研究：把4 根小棒放入

5、3 个杯子里，可以怎么放？师：四人小组合作，动手看看，你们是怎么放的，并把摆法用你自己喜欢的方式记录下来。（好，开始！）学生动手操作、交流，师巡视、指导。2、全班交流：师：哪个小组愿意到讲台上展示一下你们摆放的情况？ 学生边演示边说方法。（这个小组是用画小棒的方法表示的）其他同学注意听，注意看，你对他们小组的摆法有不同的意见吗？（提出问题，质疑。）你们小组的摆法和他们的一样吗？师：其他组还有不同的表示方法吗？ 分别展示其他不同的三种情况，师“其他组的同学有什么不同的意见吗？ ”（生提问） 用数字表示的一组学生展示，并说出了用数字表示更简洁方便。 （课件出示这四种方法）师：观察这四种方法，它们有

6、什么共同点吗？第一种摆法最多放了几枝？第二种摆法呢？第三种摆法，第四种摆法最多放了几枝？不管怎么放，总有一个杯子里至少放了多少根？同桌可以交流一下。师：能把你的发现完整的说一下吗？（不管怎么放，总有一个杯子里至少 有两跟小棒。）师：你们的发现和他一样吗？其他同学听明白了吗？刚才这位同学说的太棒了，让我们把掌声送给他。（师生齐鼓掌）。课件出示“不管怎么放，总有一个杯子里至少有两跟小棒。”师：这句话中有两个词很关键 “总有 ”“ 至少 ”。师：谁能解释一下“总有 ”是什么意思？指名答。（一定有，一定存在）“至少 ”有 2 根是什么意思？（不少于两根，可能是2 根，也可能是多于2 枝根）师：同学们对

7、这两个词理解的非常透彻，那你能用“总有 ”“ 至少 ”来说句话吗？（指名答）生互评“你认为他回答的怎么样？ ” 师：像刚才这样我们把所有情况都一一列举出来，从而得出结论的方法，叫枚举法。（板书：枚举法）师：“那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得出这个结论呢？”请同学们认真观察这几种分法，哪一种分法能更为直接的说明这一结论呢?你能上来演示给大家看看吗？（生思考，交流）生答（先往每个杯子里放一根小棒，这样还剩下一根，剩下的这一根随便放入一个杯子就行了。）师：听xx了吗？师：看来有的同学还不太懂，你到前边来给大家演示一下吧。（学生利用白板演示）生：（一边演示一边说）先往每个杯

8、子里放一根小棒，这样还剩下一根，剩下的这一根随便放入一个杯子就行了。 师：现在听明白了吗？这种分法，其实就是先怎么分？（指名答，平均 分）这其实就是先将四根小棒平均分，余下的一根放入其中任意一个杯子。（教师边说边用课件演示）师：既然是平均分，能用算式表示吗？（生说算式，师板书。）师：（手指黑板）商1 和余数 1 意义相同吗？谁来说一说，它们分别指的是什么？（指名答）生：商 1 指的是放进去的一根，余数1 指剩下的那一根。（你赞同他的说法吗？生互评）师：在解决这类问题时，用平均分的方法比较简便。二、逐步深入，建立模型。1 、初建模型师：刚才我们研究的是把4 根小棒放入3 个杯子中，如果把5 根小

9、棒放入4个杯子，会是什么结果呢？动手看看。（指名答）师：能把结论说完整吗？（还是总有一个杯子里至少有两根小棒。）师：你怎么想的？（先往每个杯子里放一枝，还剩一枝，再把剩下的一枝放入其中任意一个杯子。）师：能用算式表示吗？生： 5 除以 4 等于 1 余 1 。厉害，让我们把掌声送给这位爱同脑筋的同学。（师板书算式。）师：如果把6 根小棒放入5 个杯子呢？会有什么结果呢？（这么快就知道了啊，厉害！）生：还是总有一个杯子里至少有两根小棒。师：用算式表示是？生： 6 除以 5 等于 1 余 1 。（师板书算式。）师：把7 根小棒放入6 个杯子呢？生：结论不变，总有一个杯子里至少有2 根小棒。师：把8

10、 根小棒放入7 个杯子呢？把 10根小棒放入9个杯子呢？把 1000 根小棒放入999 个杯子呢？生：都是总有一个杯子里至少有两根小棒。师：通过刚才的探讨，教师手指黑板上的算式，你有什么发现？（当小棒的数量比杯子的数量多1 时，总有一个杯子里至少有两根小棒。）2、完善模型师：如果小棒的数量不是比杯子的数量多1 呢？这个结论还成立吗？师：把 5 根小棒放入3 个杯子，总有一个杯子里至少有几根小棒？可以和你组里的同学交流一下。师：谁来说说你们探索的结论？先让得出“总有一个杯子里至少有 2 根小棒 ”的学生说。（生：把5 根小棒放入3 个杯子，先每个杯子放一根，还剩两根，把这两根放入一个杯子。）师：

11、其他同学对他们探索的结论有意见吗？（学生提出异议）说说你们的想法，（电子白板演示）我们是这样想的，把5 根小棒放入3 个杯子，先每个杯子放一根，还剩两根，把这两根小棒分别放入不同的杯子，于是得出了总有一个杯子里至少有2 根小棒的结论。（一边说一边演示）。师：可以用算式表示吗？生：可以，5 除以 3 等于 1 余 2。（师板书算式。）师：把 5 根小棒放入2 个杯子，你能得出什么结论？（总有一个杯子里至少有 3 根小棒。）师：你怎么想的？请把你的想法告诉大家，好吗？生：把 5 根小棒放入2 个杯子，先每个杯子放2 根，还剩1 根，把这1 根放入杯子就可以了。说的非常完整，你们都听懂了吗？（掌声）

12、你能用算式来表示吗？（师板书算式）师：把 10 根小棒放入3 个杯子呢？生：总有一个杯子里至少有4 根小棒。你能用算式表示吗？巩固练习：课本做一做.师：看来同学们应经掌握了方法，那老师想换个题目考考大家，敢接受考验吗?（课件出示做一做） 师：刚才在探索的过程中，同学们有什么发现吗？同学之间可以交流交流。（指名答）（商都是1 ，都有余数。小棒的数量都比杯子多。不管余数是几，都是总有一个杯子里至少有2 根小棒。总有一个杯子里至少有商加1 根小棒。）师：同学们真善于观察，太棒了！现在我们再来观察这些算式，说说你们有什么发现？（教师根据情况表扬学生）总有一个杯子里至少有商+1 根小棒，这个至少数是怎么

13、得出的呢？生：总有一个杯子里至少有商加1 根小棒。师板书：至少数=商+13、师：同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“抽屉原理 ”一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）最先发现这一规律的人是德国数学家“狄里克雷 ”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理 ”，又把它叫做“抽屉原理 ”。师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁相当于“抽屉 ”，谁相当于“物体 ”。抽屉是用来干嘛的呀？像刚才这样的问题中，谁相当于“抽屉 ”？谁相当于“物体 ”？生：杯子相当于抽屉，小棒相当于物体。所以

14、，在遇到这类问题的时候，我们就可以利用抽屉原理来解决了，就是用什么除以什么？（生答）课件出示计算绝招。4、师：现在，你能利用这一原理揭秘课前的魔术了吗？谁相当于“抽屉 ”谁相当于 “物体 ”？生：五张牌相当于物体，四种花色相当于抽屉，五张牌中至少有两张是同一花色的。看来同学们已经能熟练的运用抽屉原理了。三、深入研究，验证模型1 、老师有几道难题想请教大家，愿意帮忙吗？课件出示题目：把 7 本书放进2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有（）几本书？把 9 本书放进2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有（）几本书？不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？小组合作，共同完成。教师巡视

15、、指导。师：哪个小组派代表来说一下？（生答）你们的结果和他们组一样吗？可以怎样列式？（板书算式）狄里克雷发现的这一原理可真了不起，同学们这么快就能运用它解决问题了。四、利用模型，解决问题1 、师：其实，早在两千多年以前，我国的晏子就应用抽屉原理制造了有名的二桃杀三士的故事，你们听说过二桃杀三士的故事吗？（播放视频）师：两个桃子分给三个人吃，总有一个人分不到桃。但是我们的先人缺乏总结概括，最后这一原理不得不冠以西方学者的名字。是不是很可惜呀？师：所以我们同学在今后的学习生活中要善于归纳总结。师：抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见。2、你能举出生活中运用抽屉原理的例子吗？生 1：任意

16、三个人中，至少有两人是同一性别的。3、六二班有48 名学生，至少有多少人在同一个月过生日？请同学们利用今天所学的知识，来解答这个问题。这个题目中，谁相当于“物体 ”，谁相当于“抽屉 ”？（生答）说说你是怎样解答出来的？（一年有12 个月，就可以用48除以12）表达的很清楚，其他同学都听明白了吗？师：应该是5 人啊？至少数是商+1，怎么会是4呢？（课件出示）能整除时，商等于至少数。看来在生活中应用抽屉原理的事例还真多。4、师：我们了解了抽屉原理，而且会应用这一原理来解决问题了，老师有个疑问，在解决这个疑问前呢先看看这是什么？（课件出示12星座图）说说你们是什么星座的呀？（学生回答）师：现在非常流行用星座测性格，用星座测运势，你们信吗？有的学生说信，有的说不信。你能利用今天所学的知识来判断一下用星座来测运势是否可信？师：（找不信的说）你为什么不信？（生答：就拿我们班来说吧，至少有4 个人是同一星座的，却性格却都不相同。师：全国13 亿人中，至少有多少人是同一星座啊？）（生答：至少2 亿，天哪，根本不可能有这么多人性格命运相同，太荒谬