历年高考数学试题向量

1、历年高考数学试题向量、选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。1 .已知向量 a (1,2),b( 2, 4)jC| ，5,若(W b) cA. 30°2.已知向量B. 60°且aB aC. 120°5 一?,则a与田勺夹角为()2D. 150°(A) A、B D(B) A、B、3.已知A (3, 1)B (6, 1),25a 6b , CD 7a 2b,则一定共线的三点是(C) B C、D (D) A、C DC (4, 3)D为线段BC的中点，则向量 AC与DA的夹角为(4 arccos-A 4(A)三个内角的角平分线的交点(C)三条

2、中线的交点(B)三条边的垂直平分线的交点(D)三条高的交点11.设平面向量 a1、a2、a3的和a1 a2 a30。如果向量b1、b2、b3,满足b 2 a ,且ai顺时针旋转30o后与bi同向，其中i 1,2,3，则()A.b1b2 b30Bb1b2 b30C. b1b2b30Db1b2b30B- arccosC. arccos( )D. arccos(55i b,且c a,则向量a与b的夹角为()(A) 30°(B) 60°( C) 120°(D) 150°5.已知向量ae, |e|二i满足：x任意t R,恒有| ate|刁ae|.则()A. a&#

3、177;eB. a± (ae)C. e± (a e)D. (a+e) ± ( ae)5" "6.已知向重a (1,2),b( 2, 4),|c| J5,右(a b) c ,则a与田勺夹角为()2A. 30°B, 60°C. 120°D. 150°7.设向量 a= ( 1, 2), b= (2, 1),贝U ( a b) (a+b)等于()C. 4D. (一 2) 2)则向量a与b的夹角为()(A) 30(B) 60( C) 120(D) 1509.已知向量a= (2, 2), b= (5, k).若|a+

4、b|不超过5,则k的取值范围是()A. 4, 6B, -6, 4 C. -6, 2 D. -2, 610.点。是三角形ABC所在平面内的一点，满足OA OB OB OC OC OA ,则点。是 ABC 的(12.已知向量 a、b满足|a|=1 , | b|=4 ,且ab=2,贝U a与b的夹角为(A)(B)(C)(D)64313.已知|6| 2|b| 0,且关于x的方程x2 |a| x a b2o有实根，则a与b的夹角的取值范围是A. 0 B . C6314 .已知等差数列 an的前n项和为Sn,且A、B C三点共线(该直线不过原点则 300=()A. 100 B. 101 C.200415

5、.ABC的三内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,设向量3a c,b ,则角C的大小为A. - B - C D216.设O 0,0 ,A 1,0 ,B 0,1，点P是线段AB上的一个动点,pa?fB,则实数的取值范围是1.21A-1 B 1 1 C -2221 立 D 11 £22217.设向量a=(1,2), b=( 2,4), C=( - 1, 2),若表不'向量4a,4 b 2c,2( a-c), d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量 d为(A)(2,6)(B)(-2,6)(C)(2,6)(D)(-2, -6)18 .如图，在平行四边形ABC邛，下列结论中错误的是

6、(A) AB = DC ； (B) AD + AB = AC ；AC(C) AB AD = BD ； (D)AD +19 .若a与b C都是非零向量，则“Jra(b C) ” 的(B)必要而不充分条件(A)充分而不必要条件(C)充分必要条件20 .已知 OA 1,(D)既不充分也不必要条件(A),31oaoB(B) 3(C)0,点C在 AOCnOB(m,n R),则 m 等于 n21.已知向量aJ3,1 , b是不平行于x轴的单位向量，且 a b J3 ,则b =2 2B.C.1 3.3, 4 41,0B两点，点Q与点P关于y轴对称，O22.设过点P x, y的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正

7、半轴交于 A为坐标原点，若BP 2PA,且OQ AB 1,则P点的轨迹方程是A. 3x23 y2 1 x 0, y 02B.3x2 - y2 1 x 0, y 023 2_ 2_C. 3x2 3y2 1x 0,y 0D.3 22-x 3y 1 x 0,y 023.已知非零向量 ABWAC荫足（aBAC吉+赘) |AB| |AC|一 L AB- BC=0且 |ABIAC |ACIA.三边均不相等的三角形C.等腰非等边三角形B.直角三角形D. 等边三角形24.如图，已知正六边形PP2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是25.(A)26.(x(A)与向量 a=7 1一，,b2 2II(B)

8、PP2 PP4(C)II(D) PP2 PP6耳的夹解相等，且模为1的向量是已知两点(B)2、2(C)32,2(D)32、. 23M(- 20)、N(20),点P为坐标平面内的动点,满足|MN | |MP |MN MP=0,则动点Py）的轨迹方程为(A) y2 8x(B) y28x2,(0 y2 4x(D)4x27.如图1所示,ABC的边AB上的中点，则向量CDA.C.BC 1BA2BC 1BA2B.D.BC IBA2BC 1BA228.已知非零向量Ib,右a +2b与a 2b互相垂直，贝UA.B. 4C.D. 229.设过点P （x, y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A B两点

9、，若BP 2PA,且OQAB= 1,则点P的轨迹方程是（）c 3 cA. 3x 一 y 1(x 0, y 20)B.23 23x 一 y 1(x20, y 0)30. ABC的三内角A B,C所对边的长分别为a, b, c.设向量p (a c, b) , q (b a, cp / q ,则角C的大小为（2冗D. 331.已知向量a、b满足a1, b 4,且b 2,则a与b的夹角为A. B . CD .32.设向量a=(1, 3),b=( 2,4),若表示向量4a、3b 2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量 c为(A) (1, -1),(B)(1, 1)(C)(4,6)(D)(4, 6

10、)33.设向量a与b的夹角为，a(3,3), 2b a ( i,i),则cos .34.设向量4ba1235.(A)1(B)2已知三点A(2,3), B( 1,(C)4(D)51),C(6,k),其中k为常数。若的夹角为(A) arccos(B)或2(C) arccos2425(D)或224 arccos2524 arccos2536.已知向量a与b的夹角为i2oo3,(A) 5(B) 4(C) 3(D) 137.已知向量(2,t),b(1,2),若 tti 时,t2时，a b ,则A. t14,t21B.t14,t2 1C. t14,t21D.t14,t2 138.如图1: OM AB,点P

11、由射线OM线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内则实数对(x, y)可以是A.(I3)4 4B.C.(4,4)D.2 23,3)L7) 5 539.曰一 AB AC 一 AB 已知非零向量 ABIACf足(+) BC=0且AC 1|AC|C. ( 1,0)D. ( 1,2)A 若 a?b=0,则 a=0 或 b= 0C 若a2=b1贝U a = b 或 a = b42.已知平面向量a (1,1), bA. ( 2, 1)B. ABC为()A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形40.设向量 a , b, c 满足 a+b+c=0 ,且 a ±b, |a

12、|=1 , |b|=2 ,贝U |c| 2 =(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 541.对于向量，a、b、c和实数入，下列命题中真命题是B 若入a=0,贝U入=0或a=0D若a?b=a?c,贝U b= c13(1 1),则向量一a *b ()22(21)43.在直角 ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是(A)(B)(C)(D)BC2(AC AB) JbA BC)AB-244.若向量a与b不共线,A. 0D. J245.A.已知。是 ABC所在平面内一点, aO od b. AO46.连掷两次骰子得到的点数分别为概率是（aa b,则向量a与c的夹角为（A. 312B.-

13、2D为BC边中点，且C. aO 3Odm和n ,记向量a = (m,D.1247.已知向量 a ( 5,6) , b(6,5),则 a 与 b (2oA Ob0,那么（D.ODn）与向量b （1, 1）的夹角为则 0-的A,垂直B,不垂直也不平行248.设F为抛物线y4x的焦点,C.平行且同向A. 9B. 6B, C为该抛物线上三点,D.平行且反向若 FA FB FCfaI IfbI I fcC. 4D.49.设A a,1, B 2, b, C 4,5,为坐标平面上三点,o为坐标原点，若oa与OB在OC方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为（A） 4a 5b 3(B) 5a 4b 3 (C)

14、 4a 5b 1450.设两个向量a （222,cos )和 bm .一 m, 一sin2（D） 5a 4b 14，其中，m,为实数.若a 2b,则一的m取值范围是()A.B . 4,8C. D.51 .若非零向量a、b满足|a+b|=| b|,则（）(A) |2a|>|2a + b|(B) |2a|<|2a + b| (C |2b|>|a+2b| (D) |2b|<|a + 2b|52.如右图，在四边形ABCDK | AB| | BD | | DC | 4 , | AB | | BD |BD| |DC | 4,AB BD BD DC0,则（AB DC） AC的值为（）

15、A、2B、2,2C、4D、4 . 2 1353.已知平面向量a (1,1), b (1, 1),则向量a b ()22A. ( 2, 1)B, ( 2,1)C. ( 1,0)D. (1,2)54.若非零向量b满足IHu 贝4b=4b一4 a(C)I 2a I > I2a - b (D)2a |v I 2ab 55.若向量a、b满足| a |=|b |二1a与b的夹角为60 ,ala+alb()A.C.56.A.若O E、F是不共线的任意三点,EF OF OE则以下各式中成立的是（B.C.eFoF oED.eF OF OE eF oF oE57.若向量a与b不共线,则向量a与c的夹角为（A

16、. 0C.-D.58.已知向量OA= （46)OB = (35),且 OC，OAAC / OB ,则向量OC =（）(A)7(B)2 _4,7 21(D)42159.已知ab是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（ac)（b c） 0,则c的最大值是（）(A) 1(B) 2(C)260.在平行四边形ABCD 中, b,则 7FAC与BD交于点O, E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F .若a. -a42b61.设 a=(1, -2), b=(-3,4),A.( -15,12)B.01b 3c=(3,2),C.1C a2则(a+2b) -31b 4c=(D.D.1a 2b33-1

17、162.设口 E、F分别是 ABC勺三边BG CAAB上的点，且与 BC（）dC 2bD, CE 2eA, aF 2FB,贝uTD BE CFA.反向平行B.同向平行 C.互相垂直D.既不平行也不垂直已知Q A, B是平面上的三个点,直线63.共线的充要条件是（OAB.C.D.65.在 ZXABC 中，ABc, ACA.2b 1c3 366.已知两个单位向量AB上有一点C，zoA 10B满足D- 3OA两向量中至少有一个为零向量存在不全为零的实数1,2 ,若点D满足BD 2DC ,贝U ADa与b的夹角为135 ,则|b2 - 3 JlaD 3bb| 1的充要条件是1a2b 0(A)(0, J

18、)(B)( ,2,0)(,2)|J(.2)5, 10) ( 4, 8)( 3, 6) ( 2, 4) ( 15,12)B.0（C）（,0）IJ（72,I67.已知平面向量，b （)(D)I I2,m),且ab 2a 3b (C.-3D.-1169.在ABC 中,AB=3,AC=2BC=v；10 ,则3()A.3270.已知平面向量a二:3)b与a垂直，则A. -1 B. 1C.D. 271 .已知 a,b,c 为 ABC的三个内角 A,B,C的对边，向量m = ( . 3, 1 ), n=(cosA,sinA),若 m n,且acosB+bcosA=csin C,则角A,B的大小分别为（） 2

19、T，672.已知两个单位向量 a与b的夹角为一，则ab互相垂直的充要条件是（(D),3 3A.11一一或 一C.1或 1D.为任忌头数2273.已知向量a、b不共线，c ka b（kR), d a b,如果 c/ d,那么(k 1且c与d反向k 1且c与d反向A. k 1且c与d同向BC. k 1且c与d同向D 74.设a, b, c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 a与b不共线，a c ,则I bc I的值一定等于（）A.以a, b为两边的三角形面积以b, c为两边的三角形面积C.以a, b为邻边的平行四边形的面积75.对于非零向量a,baD 以b, c为邻边的平行四边形的

20、面积的【A】A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件76.平面向量a与b的夹角为600(2,0)，2b ()(A)3(B)2.3(C) 4(D)1277.设 a、b、c是单位向量，且a c的最小值为（D ）(A)2(B)2 2(C)1(D)78.已知向量a2,1 ,a b 10,|ab|5/2 ,则 |b|B. .10C. 5D. 2579.设向量a , b满足：| a |3,|b|b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为A.80.已知1,b6,a (ba)2,则向量a与向量b的夹角是（A.B.一4C.一3D.一2已知向量a (1,0

21、),b(0,1),c kab(k R),d那么（）A.C.k 1且c与d同向k 1且c与d同向82.设a, b , c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a c , I a I =A.B.C.D.c I ,则I b c I的值一定等于（b为邻边的平行四边形的面积c为两边的三角形面积b为两边的三角形面积c为邻边的平行四边形的面积83.如图1 D, E, F分别是 ABC的边AB, BC, CA的中点，则【A】A.AD+ BE+ CF =0B.C.bD cE dFaD cE cF=0=0D.bD bE FCt=084.平面向量 a 与 b的夹角为 60°, a

22、=(2,0),|b|=1,则 |a+2b|=(A)#(B) 2阴(C) 4(D) 1285.设非零向量 a、b、c 满足 |a| | b| |c|,a b c,则 a,b(A) 150°(B) 120°(C) 60。(D) 30°86.已知向量a =(2,1),(B).而(Q 5(D) 2587.已知向量(1,2),b (2,3).若向量c满足(c a) / /b(a八 7 7A (9,3)7(3,79) ( ? 3)88.已知向量(1,1),b(2, x),若 a +b与4b2a平行，则实数x的值是()A. -2B.C. 1D. 289. a, b为平面向量，已

23、知a= (4, 3),2a+b= (3, 18),则 ab夹角的余弦值等于(B)86516(C)65(D)1665. .11、.90.设向量a (1,0),b (-,-),则下列结论中正确的是(A) |a| |b|(B) a b 2(C) a b与b垂直(D) a/ b91.已知 ABC和点M满足MA MB +MC 0.若存在实数m使得ABAC mAM成立，则m=()92.在Rt ABC中,ACA.16B.8D . 54,则aB|aC等于C. 8D. 1693.平面上O,A,B三点不共线，设OA=a ,OB b ,则 OABW面积等于(A)a|2|b|2 (ab)2(B)a|2|b|2 (a

24、b)2(C)2 Ja hb|2-(a|bj2_(D)2a |2|b|2而94. ABC中，点D在AB上,CD平方 ACB ,若a, cA b1"b/0 12/ 、 2(A) a b(B) a33395 .设点M是线段BC的中点，点(A) 8(B) 496 .已知向量a,b满足a b 0,1 ,34,b(C) a b355A在直线BC外，BC1、一一 =2,则称A.A4调和分割A.A3, 一直平面上的点 16,AB(C) 2|a| 1,|b| 2,则 12a b| (43(D a b55aC aB aC 则 tM()(D) 1B、2,2C、41 1.97.设向量a (1,0), b(,

25、)，则下列结论中正确的是2 2(A) a |b (B)a|b 7(C) a/b98.已知(D)a b与b垂直ABC和点M满足0.若存在实m使得)B.399.若非零向量a、b满足|a| |b|, (2aA. 300 B. 600 C. 1200100.设点M是线段BC的中点，点 A在直线b) b 0,则a与b的夹角为()0D. 150BC外, BC2 16, AB AcNAb AC(A) 8(B) 4(C) 2a, b为平面向量，已知 a=(4,(D) 13), 2a+b= (3, 18),则a, b夹角的余弦值等于()(A)865(B)6516(0 65/c、16(D65102.若向量 a (

26、3,m), b (2,1)m的值为()(A)3(B)二2(0 2(D) 6103.设A1.A2.A3.A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若R ,R，且C.D调和分割点A.B ,则下面说法正确的是(A) C可能是线段 AB的中点(B)(C) C.D可能同时在线段 A.B上 (D)104 .若向量a , b , c满足a / b且a，b ,则C.D不可能同时在线段 A.B的延长线上c?(a 2b)()0,则|a b c|的最大值为(D. 0A. 4105 .若a, b , c均为单位向量，且 a b 0 , (a c) (b c)A.2 1B. 1C.2D. 2106.设向量|b| 1,a b

27、12,b60"，则| c |的最大值等于（(A)2 (B)、3 (c),2 (D)1107.设a,b是向量，命题“若a b,则(A)若 a b,则 I a I I b I(C)若 lai I b I ,贝卜 a I I b Ib I”的逆命题是()(B)若 a b ,则 I a I I b I(D)若 I al=lbl,则a = - b108.设Ai, A2,A3, A4, A5是空间中给定的5个不同的点，则使MA1 MA2 MA3 Ma4 MA5 0成立的点M的个数为（D 10109.已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题P1 : a b20,一3P2: aP3 ： a

28、bP44: a其中的真命题是(A) R,P4(B) Pi,P3(C) P2,P3(D)P2,P4110.已知向量a=(1,2 ),b= (1,0), c= ( 3,4 )。右为实数,(ab)/ c),则=()111.若向量a1,2 ,b1,，则2a b与a b的夹角等于（A. - B. 112.A.已知向量12 BC. 4(2,1) , b (6 CD.4a (2a b) 0,贝U k (113.已知向量(1,k),b (2,2),且ab与a共线，那么a b的值为（A. 1114.在 ABC中,AB =c,AC =b.若点D满足BD 2DC，贝U 7D =A. 2b+lc33B.5 c- -b

29、C. 2 b- 1c33D. -b+- c33115.已知向量z,32,y z ,且oil b.若x,y满足不等式y 1,则z的取值范围为A. 2,2B.2,3C.116.如图，正六边形ABCDE冲,3,2 D. 3,3BA CD eF =117.直角坐标系xOy中，*，?分别是与x, y轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中，若AB 2i j, AC 3i k j ,则k的可能值个数是()A. 1C. 3D. 4、填空题114.115.已知向量a,b 满足(a+2b) (a-b)=-6已知a与b为两个不共线的单位向量,且 |a|二1,|k为实数,b|=2，则a与b的夹角为若向量a+b与

30、向量ka-b垂直，则k=116.若平面向量3满足为邻边的平行四边形的面积为夹角1170的取值范围是ADBC ADC 900 AD 2,BC 1 P DCD BC AB 3, BD o角pAABCD中11 b , -a|a|2、5,b (2,1),tba-b!e2藐3m34e2 b bz122.F面向量a , 3满足| a |=1 ,< 1 ,且以向量a , 3为邻边的平行四边形的面积为1 ，一，-,则a与3的夹角的取值范围是2123.已知单位向量e，e2的夹角为60。，则2e1e2124.已知直角梯形ABCD中，AD BC ADC900 AD 2, BC 1DC pA 3pB125.已知

31、e1，e2是夹角为2 的两个单位向重，a e1 2e2, b3k的值为126.已知向量a, b满足(a+2b) - ( a-b )=-6,且 a =1b=2,则a与b的夹角为127.已知向量a=(而，1), b= (0,-1 ),c=(k,e).若a-2b与c共线，则k=128.已知hFl2,则a与b的夹角为129.在边长为1的正三角形ABC 中,设bCBD,CA 3cE,贝uW BE2BD,CA130.已知向量a=b= (0,-1 ), c=(k, J3)。若 a-2b 与 c共线，贝U k=已知向量(2, 1),b(1,m),c ( 1,2)若(ab) / c ,贝U m=132.在平行四

32、边形ABCDKO是AC与BD的交点，P,OC OD的中点.在A, P, M C中任取一点记为 E在B,Q, M N分别是线段 OA OBQ N, D中任取一点记为 F.设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCE卜(不含边界)的概率为133.如图，在ABC中，AD1,贝 uAciaDAB,134.已知向量ab满足bi 2, a与b的夹角为60,则b在a上的投影135.已知平面向量a, (a 0, a )满足1,且a与a的夹角为120°则m=-1a的取值范围是。136 .已知向量 a= (2, -1 ), b= (-1 , m), c= (-1,2 ),若

33、(a+b)137 .已知向量a , b满足，1 , bl 2 , I与b的夹角为60°138 .已知抛物线C : y2 2Px(p>0)的准线为l ,过M (1,0)且斜率为V3的直线与l相交于点A ,与C的一个交点为139.140.若等边 ABC的边长为2<3 ,平面内一点M荫足CM已知向量la4C(k,2),若(a C)1 _ 2 -i -CB CA,则 MA?MB63b mk=.141 . 在平行四边形 ABCD中，E和 F分别是边 CD和 BC的中点，或其中142.在四边形ABCEDK143 .若平面向量a , b满足a b| 1, a b平行于x轴，b (2,

34、1),则a 144 .给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧死上变动.若,其中x, yR,则x y的最大值是=145 .已知a是平面内的单位向量，若向量 b满足b (a-b)=0 ,则| b|的取值范围是146 .已知平面向量 a (2,4), b ( 1,2),若 c a (a|b)b,则 c ,A.B.C.D.147 .如图，正六边形 ABCDEF中，有下列四个命题:aC aF 2bC I1LAD 2AB 2AF aC aD aD AB （AD aF）eF aD（aF eF）其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号).148

35、 .已知向量 a (1,j3), b ( 2,0),则 ia bi=149 .已知向量a与150 . a, b的夹角为b的夹角为120°a，且I a | = | b| = 4,那么a - b的值为.b 3 则 5ab .151.已知a, b, c为 ABC勺三个内角 A, B, C的对边，向量 m（J3, 1）,n= （ cosA, sin A）。若 ml n,且acosB+bc0sAzcsin C,则角 B=.6152.若向量t b满足H 1,.b. 2,且a与b的夹角为鼠则a b=153 .如图，在平行四边形 ABCD中，AC 1,2 ,BD 3,2 ,则AD AC154 .关于

36、平面向量 a, b, c.有下列三个命题：若 a*b = ac，则 b c .若 a (1, k), b ( 2,6), a / b ,则 k 3 .非零向量a和b满足|a|b|a b|,则a与a b的夹角为60： .其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)155 .已知向量 a (0, 1,1), b (4,1,0), | a b| J29且0,则 =156 .已知向量a与b的夹角为120：,且a b 4 ,那么b|(2a b)的值为.II157 .若向量a、b满足|右1,高2,且a与b的夹角为则|多b|3158 .设a (1,2) b (2,3),若向量 a b与向量c ( 4, 7)共线，则 160.159.若向量占b的夹角为60 ,在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为 O(0,0), B(1,1),则161