初中平行四边形练习题

1、练习 1一、选择题（3' X 10=30'）1 下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（ ） A.内角和为360° B.外角和为360° C.不确定性D.对角相等2 . YABCD中，/ A=55° ,则/ B、/ C的度数分别是（）.A135°，55°B55°，135°C125°，55°D55°，125°3 下列正确结论的个数是（） 平行四边形内角和为360。；平行四边形对角线相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边形邻角互补.A 1B 2C 3D 44

2、平行四边形中一边的长为10cm ，那么它的两条对角线的长度可能是（ ） A 4cm 和 6cm B 20cm 和 30cm C 6cm 和 8cm D 8cm 和 12cm5 .在 YABCD 中，AB+BC=11cm, Z B=30° , SY ABCD=15cm2,则 AB 与 BC 的值可能是（）.A 5cm 和 6cm B 4cm 和 7cm C 3cm 和 8cm D 2cm 和 9cm6 在下列定理中，没有逆定理的是（） A.有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；B.直角三角形两个锐角互余；C.全等三角形应角相等；D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等7 下列说

3、法中正确的是（） A.每个命题都有逆命题B.每个定理都有逆定理C.真命题的逆命题是真命题D .假命题的逆命题是假命题8 . 一个三角形三个内角之比为1: 2: 1,其相对应三边之比为（）.A. 1 : 2: 1 B. 1: 72 : 1 C. 1:4:1 D. 12: 1: 29 . 一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个.A. 2B. 3C. 4D. 510 .如图所示，在 ABC中，M是BC的中点，AN平分/ BAC, BNLAN.若 AB=?14, ?AC=19,贝U MN 的长为（）.A. 2B.C. 3 D.二、填空题（3' x 10=30'）

4、11 .用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为 3:4,短边为:长边为.12 .已知平行四边形的周长为 20cm, 一条对角线把它分成两个三角形，？周长都是18cm,则这条对角线长是 cm.13 .在 YABCD中，AB的垂直平分线 EF经过点D,在AB上的垂足为E, ?若YABCD?勺周 长为38cm, 4ABD的周长比 YaBCD的周长少10cm,则YaBCD的一组邻边长分别为14 .在 YABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE,又AE的延长线交 DC的延长线于点 F.若 ZF=65° ,则 YABCD的各内角度数分别为 .15 .平行四边形两邻边的长分别

5、为20cm, 16cm,两条长边的距离是8cm, ?则两条短边的距离是 cm.16 .如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的 和, ?那么这两个命题是 互为逆命题.17 .命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 .18 .在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3,则第三边的长是 .19 .直角三角形两直角边的长分别为6和8,则斜边上的高为 ,斜边被高分成两部分的长分别是.20/ABC的两边分别为5,12,另一边c为奇数，且a+b+?c?是3?的倍数，？则c?应为,此三角形为三角形.三、解答题（6' X 10=60'）21 .如右图所示，在Y ABCD中 求YaBCD的周

6、长.,BFLAD 于 F, B已 CD于 E,若/ A=60° , AF=3cm, CE=2cm,22 .如图所示，在 YABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且 BE=DF.求证：（1） AE=CF （2） AE/ CF.23 .如图所示， YABCD的周长是10百+66，AB的长是5« , DE± AB于E, DF± CB交CB?的延长线于点F, DE的长是3,求（1） / C的大小；（2） DF的长.24 .如图所示， YABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是/ DAB、/ ABC / BCD ?/CDA 的 平分线，AQ与BN交于P, CN与

7、DQ交于M,在不添加其它条件的情况下，试写出一个 由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：？推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）.b=8n, c=n2+16 (n>4).25 .已知 ABC的三边分别为 a, b, c, a=n2-16,求证：/ C=9026 .如图所示，在 ABC中，AC=8, BC=6,在4ABE 中，DE，AB于 D, DE=12, &abe=60, 求/ C的度数.27 .已知三角形三条中位线的比为3: 5: 6,三角形的周长是 112cm, ?求三条中位线的长.28 .如图所示，已知 AB=CR AN=ND, BM=CM,求证：

8、/ 1 = /2.29 .如图所示， ABC的顶点A在直线 MN上， ABC绕点A旋转，B已MN于E, ?CD?!MN于D, F为BC中点，当 MN经过 ABC的内部时，求证：(1) FE=FD (2)当 ABC 继续旋转，？使MN不经过 ABC内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢B30 .如图所示，E是 YABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F,求证：Saabf =Sefc答案：1. D 2. C 3. C4. B 5, A 6. C 7. A8. B 9. C 10. C、11. 3cm 4cm12, 8 13. 9cm 和 10cm 14. 50,130° , 50&

9、#176; , 130°15. 10 16.结论题设17.同旁内角互补，两直线平行18.719. 40打,32不,50日 20. 13 直角414141、21. YABCD 的周长为 20cm 22.略23 . (1) / C=45°dfW224 .略25. ?略 26. Z C=90°27,三条中位线的长为：12cm； 20cm； 24cm28 .提示：连结 BD,取BD?的中点G,连结 MG, NG29 . (1)略 (2)结论仍成立.提示：过 F作FG，MN于G 30.略练习2、填空题(每空2分，共28分)ABCD1 .已知在中,AB=14cm,BC=16c

10、m,则此平行四边形的周长为 cm.2 .要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是 明(只需填写一种方法那么图中共有个等腰直角三角形.3 .如图，正方形ABCD的对线AC、BD相交于点 O.4 .把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入卜列相应的空格上(1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成；(第3题)(2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成；(3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成.5 .矩形的两条对角线的夹角为60cl，较短的边长为12 cm,则对角线长为 cm.6 .若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，其余两个内角的度数分别

11、为 二和 :7 .平行四边形的周长为24 cm ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为cm.8 .根据图中所给的尺寸和比例 ，可知这个“十”字标志的周长为 m.B1 m(第8题)(第10题)9 .已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12cm和6cm,那么这个平行四边形的面积为cm210 .如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果C口(2)AB=CQ(3)AB_LBC(4)AO=OC 中正确的结论是AD / BQ有下列结论：(1)AB /(把你认为正确的结论的序号都填上)二、选择题(每题3分，共24分)11 .如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是

12、(A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形12 .下列说法中，错误的是A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.平行四边形的对角相等D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形bB13 .给出四个特征(1)两条对角线相等；(2)任一组对角互补；(3)任一组邻角互补；(4)是轴对称图形但不是中心对称图形，其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有14.四边形 ABCD中，AD3 ,/R :上口图直线BC在直线么在移a / b,A是直线a上的一个定点，线段动过程中 MBC的面积A.变大B.变小C不变D.无法确定EC（第15题）（第16题）（第17题）16 .如图，矩形ABC

13、D沿着AE折叠 使D点落在BC边上的F点处，如果ZBAF =600,则NDAE等于（）A.15 二B.30 二C.45 二D.60 二17 .如图，在 MBC中,AB=AC=5,D是BC上的点，DE/ AB交AC于点E,DF/ AC交AB于点F,那么四边形 AFDE的周长是（）18 .已知四边形ABCD中,AC交BD于点。，如果只给条件“ AB/ CD',那么还不能判定四形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：（1）如果再加上条件（2）如果再加上条件BC=AD',那么四边形ABCD一定是平行四边形；/BAD=/BCD"，那么四边形 ABCD一定是平行四边形；（3）如

14、果再加上条件AO=OC，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上条件/DBA=/CAB"，那么四边形 ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)三、解答题(第19题8分，第2023题每题10分，共48分)TaBCD19 .如图，中,DB=CD)/C =70°,AE± BD于 E.试求NDAE的度数.(第19题）20 .如图，OABCD中 G 是 CD上一点，BG 交 AD 延长线于 E；AF=CG/DGE =100Q试说明DF=BG (2)试求/AFD的度数.(第20题)21 .

15、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图，使AB=CD,EF=GH(2)摆放成如图的四边形则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是一；(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框 无缝隙时(如图)，说明窗中S合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：（图）（图）（图）（图）（第21题）22 .李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树，李大伯开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动，如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由.（第22题

16、）答案.2.平行四边形；有一组邻边相等. 提示:它们是 Mob,如oc,至od,Mod,Mbd,Mbc,abcd,aacd.4.（1）等腰直角三角形；（2）等腰三角形；（3）直角三角形.6.135; 45.提示:如图所示，将“十”字标志的某些边；:进行平移后可得到一个边长为1 m的正方形，所以它的周长为 4m.(第8题)9. 36.提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半10. (1)(2)(4).提示：四边形ABCD是菱形.提示：因为 MBC的底边BC的长不变，BC边上的高等于直线 a,b之间的距离也不变，所以 欣BC的面积不变.1.提示：由于NFAE是由/DAE通过折叠后得到的，所以/

17、FAE =/DAE =3 (90O/BAF ).提示：先说明 DF=BF,DE=CE,以四边形 AFDE 的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.19 .因为BD=CD所以/DBC =/C,又因为四边形 ABCD是平行四边形，所以AD/ BC ,所以/D =/DBC，因为 AE 1BD,所以在直角 MED 中，NDAE =90 0-ZD = 90 0一70。= 20 ?20 .(1)因为四边形 ABCD是平行四边形，所以AB=DC又AF=CG所以AB-AF=DC-CG,即GD=BF, 又DG/BF所以四边形DFBG是平行四边形，所以DF=BG(2)因为四边形DFBG

18、是平行四边形，所以DF / GB,所以ZGBF =NAFD，同理可得 ZGBF =/DGE ,所以 ZAFD =/DGE =100 口21 .(1)平行四边，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)矩有一个是直角的平行四边形是矩形.22 .如图所示，连结对角线 AC BD,过A、B、C D分别作BD、AC BD、AC的平行线，且这些平行线两两相交于 E、F、G、H,四边形EFGH即为符合条件的平行四边形 .EAHD练习31、把正方形 ABCD绕着点A ,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H (如图).试问线段HG与线段HB相等吗请先观察猜想，然后再证明你的猜想.E2、四

19、边形ABCD DEFG都是正方形，连接 AE、CG. (1)求证：AE=CG; (2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.3、将平行四边形纸片 ABCD按如图方式折叠，使点 C与A重合，点D落到D'处，折痕为（1）求证: 论.EF. AB® AADF; （2）连接CF,判断四边形 AECF是什么特殊四边形证明你的结D，挑战自我:1、 （2010年眉山市）.如图，每个小正方形的边长为1, A、B、C是小正方形的顶点，则/ABC的度数为（）A. 90°B. 60°C. 45° D, 30°2、（2010福建龙岩中考）下列

20、图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形3. （2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是 120° ,则这个正多边形的边数是（）A. 9B. 8C. 6D. 44、（2010年福建福州中考）如图 4,在DABCD中，对角线 AC BD相交于点 O,若AC=14,BD=8, AB=10,贝1!4 OAB 的周长为 。5、（2010年宁德市）如图，在 DABCD中，AE= EB, AF= 2,则FC等于6、（2010年滨州）如图，平行四边形 ABCD中，/ABC=60° ,E、F分别在CD BC的延长线上,AE/

21、BD,EF±BC,DF=2贝U EF的长为7、（2010年福建晋江）如图，请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件, 推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.（写出一种即可）关系: AD / BC , AB = CD ,/A二2C , /B+/C=180,已知：在四边形 ABCD中,;求证：四边形 ABCD是平行四边形.C8、（2010年宁波市）如图1,有一张菱形纸片 ABCD, AC = 8, BD = 6。（1）请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四DB边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开,请在图3中用实线画出拼成的平行四

22、边形；并直接写出这两个平行四边形的周长。（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图 4（图1）中用实线画出拼成的平行四边形。（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）（图2）（图3）（图4）周长为周长为9、（2007天津市）在梯形 ABCD中，AD徽）如图，D是4ABC内一点，BD± CF、G、H分别是 AR AC、CD BD的中点,5cm 2 2（2011 安AD=6. B4, CD=3, E、则四边形7EFGH的周长11题A. 7B. 9C. 10D.112. （2011山东威海）在 口 ABC砰，点E为AD的中点，连接 BE,交AC于点F,则AF:

23、CF=（ ）A. 1 : 2B. 1 : 3C. 2: 3D. 2: 5 【答案】A3. （2011四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第 个图形一共有1个平行四边形，第个图形一共有5个平行四边形，第个图形一共有11个平行四边形，；则第个图形中平行四边形的个数为（）【答案】C图图图A. 55B. 424. （2011宁波市）一个多边形的内角和是720° ,这个多边形的边数是（A. 4B.5 C. 6D.75. （2011广东汕头）正八边形的每个内角为（）【答案】BA. 120B. 135C. 140D. 1446、（2011山东德州）图1是一个边长为1

24、的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长 为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2）,依此规律继续拼下去（如图3）,，则第n个图形的周长是（）【答案】C(A) 2n (B) 4n(C) 2n+(D) 2n427. （2011山东泰安）如图，边长为积分别为S1, S2,则S+S2的值为（6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面）【答案】B8. （2011山东泰安）如图，点 O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿 CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3,则折痕CE的长为（）【答案】A,13B. 32C. .139. （2011四川重庆）

25、如图，正方形 ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD= 3DE.将4ADE 沿AE对折至 AAFE,延长EF交边BC于点G,连结 AG CF.下列结论： AB84AFG;BG= GC;AG/ CF;Safga 3.其中正确结论的个数是（）【答案】CC. 3D. 410. （2011浙江省嘉兴）如图，五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）.若四个平行四边形面积的和为 14cm2,四边形ABCD面积是11cm2,则四个平行四边形周长的总和为（）【答案】A(A) 48cm(B) 36cm (C) 24cm(D) 18cmC G（第10题）11. （ 2011

26、重庆江津）如图，四边形 ABCD中,AC=a,BD=b AC± BD,顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形 A2B2C2D2，如此进彳f下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有（）【答案】C四边形A2B2C2D2是矩形；四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A5B5C5D5的周长四边形AnBnCnDn的面积是ab2 n 1A.B.CD.AC12. （2011湖北武汉市）如图，在菱形 ABCD中，AB=BD,点E, F分别在AB,AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点

27、H.下列结论：（）【答案】DCG2； 若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结论3 AAEDADFB; S四边形BCD54A.只有. B.只有.C.只有.D.第12题图13. （2011山东烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，Oi、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .【答案】214. （2011浙江绍兴）取一张矩形纸片按照图 1、图2中的方法对折，并沿图 3中过矩形顶点 的斜线（虚线）剪开，那剪下的这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 .【答案】J3：2第15题曲215. （2011甘肃兰州）如图，依次连结第一个矩形各边

28、的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1,则第 n个矩形的面积为16、（2009年宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为 a、b,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形AiBiCiDi,然后再以矩形AiBiCiDi的中点为顶点作菱形A2B2C2D2,如此下去，得到四边形A2009B2009c2009D2009的面积用含 a、b的代数式表示为 .【答 案】（1）2010ab.217、（2009黑龙江大兴安岭） 如图，边长为1的菱形ABCD中，/dab =60*.连结对角线AC ,以AC为边作第二个菱形 ACC1D1，使/DAC =6

29、0连结AC1 ,再以AC1为边作第三个菱形 AGC2D2,使/D2AC1 =60%，按此规律所作的第 n个菱形的边长为.答案（J3 n,18. （2011山东日照，16, 4分）正方形 ABCD的边长为4, M、N分别是BC CD上的两个动点，且始终保持 AMXMN.当BM=时，四边形ABCN的面积最大. 【答案】2;19、（2011四川宜宾）如图，平 行四边形ABCD的对角线AC BD交于点O, E、F在AC上,G、H 在 BD 上，AF=CE BH=DG.求证：GF/ HE.【答案】证明：二.平行四边形ABCD中，OA=OC,由已知：AF=CEAF-OA=CE- OC. . OF=OE 同

30、理得：OG=OH四边形EGFH是平行四边形GF/ HE20、(2011四川成都10分) 如图，已知线段 AB/CD, AD与BC相交于点K, E是线段AD 上一动点.5CD若BK=5KC,求CD的值；2AB(2)连接BE,若BE平分/ ABC,则当AE=1AD时，猜想线段 AB、BC CD三者之间有怎样21的等量关系请写出你的结论并予以证明.再探究：当AE=1AD (n >2),而其余条件不变时，n线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系请直接写出你的结论，不必证明.【答案】解：（1） . AB/CD, BK=.KC,2CD _CK =2AB BK 5（2）如图所示，分别过 C D

31、作BE/ CF/ DG分别交于AB的延长线于F、G三点，.BE/ DG,点 E是 AD 的点，AB=BG; v CD/ FG, CD/ AG, 四边形 CDGF是平行四边 形，CD_FG . /ABE=/EBC , BE/ CF,/ EBC_/BCF, / ABE=/BFGBC_BF,AB-CD=BG-FG=BF_BC，AB=BC+CD当 AE=1AD （n>2）时，（n 1 ） AB=BC+CD n21、（2011贵州安顺10分）如图，在 ABC, / ACB=90° , BC勺垂直平分线 口或BCTD, 交AB于 E, F& DE上，且 AF=CE=AE.说明四边形

32、ACE田平行四边形;ACEF1菱形，并说明理由.当/B满足什么条件时，四边形第25题图【答案】（1）证明：由题意知/ FDC_Z DCA _ 90° .EF/ CA/ AEF=/ EAC AF _ CE_ AE F _/AEF_/EAC_/ECA 又AE _ EA .AEe EAF,EF_ CA, .,四边形 ACEF是平行四边形 .（2）当/ B_30°时，四边形 ACEF是菱形.1 一理由是：. / B_30 , Z ACB=90 , z. ACAB , DE垂直平分 BC,. BtCE21 一又. AE_CE, . . CE=1 AB , . AOCE, 四边形 AC

33、EF是菱形.222、（2011山东滨州10分）如图，在 ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点,F,连接过点O作直线MN / BC设MN交/ BCA的平分线于点 E,交/ BCA的外角平分线于点AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形 AECF是矩形并证明你的结论。【答案】当点 O运动到AC的中点（或 OA=OQ时，四边形AECF是矩形2分证明： CE平分/ BCA/. /1 = /2, 3分又 MN / BC, .1 = /3, / 3=7 2,EO=CO. 5分同理，FO=CO 6分EO=FO又OA=OC, .四边形AECF是平行四边形7分又/ 1 = /2, /4=/5,1 +

34、 /5=/2+/4. 8分又/ 1 + Z5+Z2+Z4=180°2+7 4=90° 9分四边形AECF是矩形 10分B重合），连接BE,23、（2011湖北襄阳10分）如图9,点P是正方形 ABCD边AB上一点（不与点 A, 连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转 90°得到线段PE, PE交边BC于点F,DF.（1）求证：/ADP=/EPB;（2）求/CBE的度数；AB（3）当 空的值等于多少时， PF24BFP并说明理由.【答案】(1)证明：二四边形 ABCD是正方形，/A=/PBC= 90° , AB=AD, . . / ADP+ / APD=

35、 90° 1 分/ DP曰 90°/ APD+ / EPB= 90° ./ ADP= / EPB 2 分(2)过点E作EG,AB交AB的延长线于点 G,则/ EGP= /A=90° 3分又. / ADP=Z EPB, PD= PE, PA4 EGPEG= AP, AD=AB=PG, . . AP= EG= BG 4分 ./ CBE= / EBG= 45° . 5分(3)方法一：当空=1 时， PF& BFR 6分AB 2/ ADP= / FPR Z A=Z PBF, ADPA BPF 7分1 AP 1设 AD=AB= a,贝 U AP=

36、 PB= a, /. BF= BP- =a 8分2 AD 4PD - AD2 AP2 =_5 a PF -；PB2 BF 2 =-5 a2'49分10分. PB BF 5 -=PD PF 5又. / DPF= / PBF= 90° ,ADPsBFP方法二：PB BF假设 ADPA BFP,则 一 二一 6 分PD PF. /ADP=/ FPB, /A=/PBF, ADPA BPF 7分PD APPF - BFPB AP BF - BF. AP 1 一八.PB=AP,.,当 =时， PF& BFP. 10 分AB 224. （2011湖南永州10分）探究问题：方法感悟：

37、如图，在正方形ABCD中，点E, F分别为DC, BC边上的点，且满足/ EAF=45 , 连接EF,求证 DE+BF=EF感悟解题方法，并完成下列填空：将4ADE绕点A顺时针旋转90°得至IJ4ABG,此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,/ 1 = /2, / ABG=/ D=90°, ./ABG+/ ABF=90 +90 = 180 :因此，点G, B, F在同一条直线上. / EAF=45 ° / 2+/ 3=/ BAD-/ EAF=90 -45 =45 : / 1 = /2, Z 1 + 7 3=45 :即 / GAF=Z.又 AG=A

38、E, AF=AF .GA阵.=EF,故 DE+BF=EF方法迁移: 如图，将RtMBC沿斜边翻折得到 ADC,点E, F分别为 DC, BC边上的点，且，1、/ EAF=- / DAB.试猜想 2（第25题）DE, BF, EF之间有何数量关系，并证明你的猜想.问题拓展:1如图，在四边形 ABCD中，AB=AD, E, F分别为 DC,BC上的点，满足 /EAF ='/DAB 2试猜想当/B与/ D满足什么关系时， 可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想 （不必说明理 由）.【答案】 EAR AEAR GF.DE+BF=EF理由如下:假设/BAD的度数为m,将 ADE绕点A顺时针旋转

39、m0得至iJABG,此时AB与AD重合, 由旋转可得：AB=AD,BG=DE,/1=/2, Z ABG=Z D=90°, / ABG+Z ABF=90 +90 = 180 °,因此，点G, B, F在同一条直线上.111 / EAF=1 m°Z2+Z3=Z BAD-/ EAF=m J1 m Wm*2221 / 1 = / 2,/ 1+Z 3=-m°.2即 / GAF=Z EAF 又 AG=AE, AF=AF.GAFAEAF. . GF=EF又 GF=BG+BF=DE+BF DE+BF=EF当/B与/D互补时，可使得 DE+BF=EF25、(2007 南充)如图，等腰梯形 ABCD 中，AB= 15, AD= 20, / C= 30o.点 M、N 同时以