概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

1、概率论与数理统计概率论 试题一、填空题1 .设A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件1) A、B、C至少有一个发生2) A B、C中恰有一个发生 3) A B、C不多于一个发生2 .设 A、B 为随机事件，P (A)=0.5 , P(B)=0.6 , P(B A)=0.8。则 P(B U A) =_3 .若事件A和事件B相互独立，P(A)= , P(B)=0.3 , P(A U B)=0.7,则 4 .将C,C,E,E,I,N,S1 7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5 .甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被 命中，

2、则它是甲射中的概率为6 .设离散型随机变量X分布律为PX k 5 A(1/2)k (k 1,2,)则A=7 .已知随机变量X的密度为f(x) ax b0X 且Px 1/2 5/8，则0,其它a b 8 .设X N(2, 2),且 P2 x 4 0.3，则 Px 0 9 . 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 ,则该81射手的命中率为10 .若随机变量 在(1, 6)上服从均匀分布，则方程 x2+ x+1=0有实根的概率是3411 .设 PX 0,Y 0 - , PX 0 PY 01,则 Pmax X ,Y 0 12 .用(X,Y)的联合分布函数F (x,y)表示Pa

3、X b,Yc 13 .用(X,Y)的联合分布函数F (x,y)表示PXa,Y b1 nn i 114 .设平面区域D由y = x , y = 0和x = 2所围成，二!随机变量(x,y心区域D上 服从均匀分布，则(x,y)关于X的边缘概率密度在x = 1处的值 为15 .已知 XN( 2,0.42),则 E(X 3)2=16 .设 X N(10,0.6),Y N(1,2),且 X 与Y相互独立，则 D(3X Y) 1 x217.设X的概率密度为f(x) -e ,则D(X)=V18 .设随机变量X1, X2, X3相互独立，其中X1在0, 6上服从均匀分布，X2服从 正态分布N (0, 22),

4、 X3服从参数为 =3的泊松分布，记Y=X2X2+3X3,则D(Y)=19 .设 D(X) 25,D Y 36,刈 0.4,则 D(X Y) 20 .设Xi,X2, ,Xn,是独立同分布的随机变量序列，且均值为，方差为2,那么当n充分大时,近似有X或 3。特别是，当同 为正态分布时，对于任意的n,都精确有X或 3.21 .设Xi,X2, ,Xn,是独立同分布的随机变量序列，且EXi ,1 nDXi 2 (i 1,2,) 那么Xi2依概率收敛于 .n i 122 .设 Xi,X2,X3,X4是来自正态总体 N(0,22)的样本，令Y (Xi X2)2 (X3 X4)2,则当 C 时CY 2(2)

5、。23 .设容量n = 10的样本的观察值为(8, 7, 6, 9, 8, 7, 5, 9, 6),则样本均值=,样本方差=24 .设X1,X2j-Xn为来自正态总体：N( , 2)的一个简单随机样本，则样本均值i服从、选择题1 .设A,B为两随机事件，且B A,则下列式子正确的是 (A) P (A+B) = P (A);(B) P(AB) P(A);(C) P(B|A) P(B);(D) P(B A) P(B) P(A)2 .以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为(A) ”甲种产品滞销，乙种产品畅销”；(B) “甲、乙两种产品均畅销”(C) ”甲种产品滞销”；(D) “

6、甲种产品滞销或乙种产品畅销”。3 .袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是 (A) 1/5(B) Z5(C) 35(D) 4/54 .对于事件A, B,下列命题正确的是 (A)若A, B互不相容，则A与B也互不相容。(B)若A, B相容，那么A与B也相容。(C)若A, B互不相容，且概率都大于零，则 A, B也相互独立。(D)若A, B相互独立，那么A与B也相互独立。5 .若P(B A) 1 ,那么下列命题中正确的是 (A) A B(B) B A(C) A B(D)P(A B) 06 . 设XN( , 2),那么当增大

7、时，P X | A)增大 B)减少C)不变 D)增减不定。7 .设X的密度函数为f(x),分布函数为F(x),且f(x) f( x)。那么对任意给定的a都有a1aA) f ( a) 1 0 f(x)dxB) F( a) -0 f (x)dxC) F(a) F( a)D) F( a) 2F(a) 18.下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A F (x) 1B) F (x)1 larctanx2O F(x)1(1 ex)，x 00, x 0D) F(x)xf(t)dt ,其中f(t)dt 19.假设随机变量X的分布函数为F(x)密度函数为f(x)若X与-X有相同的分布函 数，则下列各式中正确

8、的是A) F(x) = F(-x);C) f (x) = f (-x);B) F(x) = - F(-x);10.已知随机变量 X的密度函数f(x)=Ae0,xx(>0,A为常数)，则概率D) f (x) = - f (-x).P X< +a (a>0)的值A)与a无关，随 的增大而增大 B)与a无关，随 的增大而减小C)与 无关，随a的增大而增大D)与 无关，随a的增大而减小11 . X1,X2独立，且分布率为(i 1,2)，那么下列结论正确的是一1A)X1X2B) PX1X21C)PX1X2- D)以上都不正确(X,Y)(1,1)(1,2) (1,3)(2,1) (2,2

9、)(2,3)12 .设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为 P I1/6 1/9 1/18 1/3且X,Y相互独立，则A)2/9,1/9B)1/9,2/9C) 1/6,1/6 D)8/15,1/1813 .若X(1, 2) , Y(2, 2)那么(X,Y)的联合分布为A) 二维正态，且 0B)二维正态，且 不定C) 未必是二维正态D)以上都不对14 .设X, Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z=max X,Y勺分布函数是A) Fz (z) = max IX(x),FY(y);B) Fz (z) = max |Fx(x)|,|F Y(y)|15.16.

10、17.C) fZ (z)=仅(x) FY(y)卜列二无函数中,f(x,y尸cosx,0,B)C)D)g(x,y尸(x,y)=h(x,y尸D)都不是可以作为连续型随机变量的联合概率密度。x 5,0其他cosx,0,cosx,0,cosx, 00,02其他,0其他,0其他掷一颗均匀的骰子600次，那么出现点”次数的均值为A) 50B) 100C) 120设X1, X2, X3相互独立同服从参数3的泊松分布，令YD) 150 1 一(X1 X2 X3), 3E(Y2)A) 1.B) 9.C) 10.D) 6.18.A)D(XY) D(X ) D(Y)B) D(X Y) D(X) D(Y)X和Y独立D

11、) X和Y不独立19.P( )(Poission分布)，且 E (XA)1,B) 2,O 3,D) 0对于任意两个随机变量 X和Y,若E(XY) E(X) E(Y),则20.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,则D(X Y)A)不相关的充分条件，1不是必要条件；B)独立的必要条件，但不是充分条件;C)不相关的充分必要条件;D)独立的充分必要条件21 .设XN( , 2)其中 已知，2未知，XhX2,X3样本，则下列选项中不是统计量的是A) X1X2X3B) maxXX2,X3D) Xi22 .设X(1,p) ,Xi,X2, ,Xn,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的A当n充分大时，近似有

12、XN p, p(1 p) nB) PXkCkpk(1 p)nk,k0,1,2,nC) PXkCkpk(1 p)nk,k0,1,2,nn_ k kn kD) PXi k Cnp (1 p) ,1 i n23.若Xt(n)那么2D) t(n)A) F(1,n)B) F(n,1)C)2(n)24.设X1,X2, Xn为来自正态总体N(c21n 2 八21nS1(XiX) , S2 (Xin 1 i 1n i 11nS2 1 (Xi)2,则服从自由度为nn i 1A) t Xb) t X-=S1 / . n 1S2 / . n,2)简单随机样本，X是样本均值，记2 c21 n2X) , S3- (Xi

13、 ),n 1 i 11的t分布的随机变量是 C) t X D) t X1S3 / , nS4 /. n25.设X1,X2-Xn, Xn+1,Xn+m是来自正态总体N(0, 2)的容量为n+m的样本,nm-服从的分布是2则统计量V得ni n 1A) F(m,n)B) F(n 1,m 1)C) F(n,m) D) F(m 1,n 1)三、解答题1 . 10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。2 .任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套 3本，另一套4本。求下列 事件的概率。1） 3本一套放在一起。2）两套各自放在一起。3）两套中至少有一套放在一起。3.调查某单位得知。购买

14、空调的占15%,购买电脑占12%,购买DVD的占20%; 其中购买空调与电脑占6%,购买空调与DVD占10%,购买电脑和DVD占5%, 三种电器都购买占2%。求下列事件的概率。1）至少购买一种电器的；2）至多购买一种电器的；3）三种电器都没购买的；4 .仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、 丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为 1/10,1/15,1/20. 从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。5 . 一箱产品，A, B两厂生产分别个占60%, 40%,其次品率分别为1%, 2%。 现在从中任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产

15、的可能性最大6 .有标号1f的n个盒子，每个盒子中都有 m个白球k个黑球。从第一个盒 子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子， 依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。7 .从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品， 各种产品被 抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分 布率。（1）放回 （2）不放回8 .设随机变量X的密度函数为f（x） Ae|x （ x ）,求（1）系数A,(2) P0 x 1(3)分布函数F(x)。9 .对球的直径作测量，设其值均匀地分布在a,b内。求体积的密度函数。10 .设在独立重复实验中

16、，每次实验成功概率为，问需要进行多少次实验，才能 使至少成功一次的概率不小于。11 .公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在以下来设计的，设男子的身高X : N(168,72)，问车门的高度应如何确定12 . 设随机变量 X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(- x ).求：(1)系数A与B;(2) X落在(-1,1)内的概率；(3) X的分布密度。13 .把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面 次数差的绝对值，求(X,Y)的联合分布律与边缘分布。14 .设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为一一 x _ yF (x, y) A(B arc

17、tan-)(C arctan j)判断X、Y的求(1) A、B、C的值， (2) (X,Y)的联合密度，(3)独立性。0,y 0其他Ae(3x 4y)x15 .设连续型随机变量(X, Y)的密度函数为f(x,y尸,0,求(1)系数A; (2)落在区域D: 0 x 1,0 y 2的概率。16 . 设(X,Y)的联合密度为 f (x, y) Ay(1 x),0 x 1,0 y x ,(1)求系数A, (2)求(X,Y)的联合分布函数。17 .上题条件下：(1)求关于X及Y的边缘密度。(2) X与Y是否相互独立18 .在第16)题条件下，求f(yx)和f(xy)。19 .盒中有7个球，其中4个白球，

18、3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数 X的数学期望E(X)和方差D(X)。20 .有一物品的重量为1克，2克， ，10克是等概率的，为用天平称此 物品的重量准备了三组整码 ,甲组有五个整码分别为1, 2, 2, 5, 10克，乙组 为1, 1, 2, 5, 10克，丙组为1, 2, 3, 4, 10克，只准用一组整码放在天平的 一个称盘里称重量，问哪一组整码称重物时所用的整码数平均最少21 .公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时 问，在每小时内的任一时刻随机到达车站， 求乘客候车时间的数学期望(准确到 秒)。22 .设排球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛宣

19、告结束，假设 A, B在每 场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负23 . 一袋中有n张卡片，分别记为1, 2, 一 n,从中有放回地抽取出k张来，以X表示所得号码之和，求E(X),D(X)(x ,y)=0,k,0 x 1,0 y x24 .设二维连续型随机变量(X , Y)的联合概率密度为：f其他求：常数k,E XY及D(XY).25 .设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为 0.7,并且彼此开 闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数 在6800到7200之间的概率。26 . 一系统是由n个相互独立起作用的部件组成，每个部

20、件正常工作的概率为 0.9,且必须至少由80%的部件正常工作，系统才能正常工作，问 n至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于0.9527 .甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此 相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于 1%。28 .设总体X服从正态分布，又设 X与S2分别为样本均值和样本方差，又设Xn 1 : N( , 2),且Xn1与Xi,X2, ,Xn相互独立，求统计量：的 分布29 .在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N( ,0.22),若以Xn表示n次称量结果的算术平均值，为使P X

21、n a 0.10.95成立，求n的最小值应不小于的自然数30 .证明题 设A, B是两个事件，满足P(BA) P(B|A),证明事件A, B相互独 立。31 .证明题 设随即变量X的参数为2的指数分布，证明Y 1 e2X在区间(0, 1)上服从均匀分布。数理统计 试题一、填空题1.设Xi,X2, ,Xi6是来自总体X N（4, 2）的简单随机样本，频数 1321 贝U样本方差s2 =7.设总体XN （仙，（T 2）, X1, X2,，Xn为来自总体 X的样本，X为样本均值，则 D （X）;8.设总体X服从正态分布N （仙，（T 2）,其中以未知，X1, X2,，Xn为其样本。若假设检验问题为H

22、。： 2 = 1也：2 1,则采用的检验统计量应已知，令164X 16X Xi ,则统计量4X服从分布为（必须写出分布的16 i i参数）。2 .设X N（ , 2）,而， 是从总体 X中抽取的样本，则的矩估计值为 03 .设XUa,1, X1, ,Xn是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为 o4 .已知 Fo.1（8,20）2,则 Fo.9（20,8） 。5 . ?和？都是参数a的无偏估计，如果有 成立，则称？是比？有 效的估计。6 .设样本的频数分布为X 012349 .设某个假设检验问题的拒绝域为 W,且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, xn）落入W的概率为，则犯第一类错误的概率

23、为 10 .设样本X1, X2,，Xn来自正态总体 N （仙，1）,假设检验问题为：M： =0 Hi：0, 则在H0成立的条件下，对显著水平a ,拒绝域W应为11 .设总体服从正态分布N（，1）,且 未知，设Xi,L ,Xn为来自该总体的一个1 nXXi样本，记 n i 1 ，则的置信水平为1的置信区间公式是若已知10.95 ,则要使上面这个置信区间长度小于等于，则样本容量n至少 要取。212 .设X1，X2， ，Xn为来自正态总体N（，）的一个简单随机样本，其中参数 nn I_ 222X - Xi Q2 （Xi X）2和均未知，记 n，1, i 1,则假设H。：0的t检验使用的统计量是 。（

24、用X和Q表示）13.设总体XN（，2）,且 已知、2未知，设X1，X2，X3是来自该总体的一12个样本，则 3（X1 X2 X3）, X1 2X2 3X3,X； X； X32? X（1）2中是统计量的有。14.设总体X的分布函数F（x）,设X1，X2， ，Xn为来自该总体的一个简单随机样本，则X1，X2，Xn的联合分布函数15.设总体X服从参数为p的两点分布,P （0 P 1）未知。设 X1，K，Xn 是来自该总体的一个样本,nnXi， (Xi 则 i 1 i1- 2X)，Xn6，maxXi，Xn1 i npX1中是统计量的有16.设总体服从正态分布N（，1）,且 未知，设X1，L，Xn为来自

25、该总体的一个1 nX - Xi样本，记 n i1,则的置信水平为1的置信区间公式是22、，.、，17 .设X N( X, X ) , Y N( Y, Y),且X与Y相互独立，设X1,L ,Xm为来自 2 c2总体X的一个样本；设Y，L，Yn为来自总体Y的一个样本；SX和SY分别是其无S2/ i偏样本方差，则SY/ ；服从的分布是 018 .设X N ,0.32 ,但Ln 9,均值X 5,则未知参数的置信度为的置信区间是 (查表Zo.o25 1.96 )19 .设总体XN( , 2) , X1, X2,，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则 D ( X );20 .设总体X服从正态分布N (

26、仙，(T 2),其中以未知，X1, X2,，Xn为其样 本。若假设检验问题为H。：21.设X1,X2, ,Xn是来自正态总体N( , 2)的简单随机样本， 和2均未知,n (Xi X)2,则假设Ho：0的t检验使用统计量Ti 1 = 1%：2 1,则采用的检验统计量应_1 m -22.设 X Xi 和Ym i 11n八一，人1Yi分别来自两个正态总体n i 12-N( 1, 1 )和 N( 222)的O样本均值，参数1,2未知，两正态总体相互独立，欲检验 Ho： 12；，应 用 检验法，其检验统计量是 。23 .设总体XN( , 2), , 2为未知参数，从X中抽取的容量为n的样本均值记为X

27、,修正样本标准差为Sn,在显著性水平下，检验假设Ho：80,H1 :8o的拒绝域为,在显著性水平下，检验假设Ho： 2o22 .(o已知)，H1： 1 o的拒绝域为24.设总体Xb(n,p),o p 1,X1,X2,X n为其子样，n及p的矩估计分别25 .设总体XU 0, ,(Xi,X2, ,Xn)是来自X的样本，则 的最大似然估计量是 026 .设总体XN( ,0.92) , X1,X2, , X9是容量为9的简单随机样本，均值X 5,则未知参数的置信水平为0.95的置信区间是。27 .测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下：+2, +1, -2, +3, +2,

28、+4, -2, +5, +3, +4则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是 28 . 设 X1,X2,X3,X4是来 自正 态总体 N(0,22)的 样本， 令Y (Xi X2)2 (X3 X4)2,则当 C 时CY 2(2)。29 .设容量n = 10的样本的观察值为(8, 7, 6, 9, 8, 7, 5, 9, 6),则样本 均值=,样本方差=30 .设Xi,X2-Xn为来自正态总体：N( , 2)的一个简单随机样本，则样本均1n值 1 i服从 n i 1二、选择题1. X1,X2, ,X16是来自总体X N(0,1)的一部分样本，设：Z X2 X2 y X2X126,则: ()一一 一

29、一2 一一 _ 一一(A) N(0,1)(B)t(16)(C)(16)(D)F(8,8)2.已知X1,X2, ,Xn是来自总体的样本，则下列是统计量的是()1 n 21 -(A)X X +A (B) Xi(C)X a +10(D)- X aX1 +5n 1 i 1 i33X1, ,X8和Y1, ,丫10分别来自两个相互独立的正态总体N( 1,22)和N(2,5)的样本，S；和S；分别是其样本方差，则下列服从F(7,9)的统计量是()2S12(A)5S2(B)至4s2(D)5Si22S24.设总体 X N( , 2) , Xi,X n为抽取样本,1 n(X in i 1X)2 是(2 ,(A)的

30、无偏估计(B)的无偏估计(C)的矩估计 (D)2的矩估计5、设Xi, ,Xn是来自总体X的样本，且EX,则下列是的无偏估计的是1 n 1(A)- Xin i 11 n(B) Xin 1 i 11 (C)-n inXi21Xi16.设 X1，X2,，Xn为来自正态总体N(2)的一个样本,若进行假设检验，当时，一般采用统计量t家(A)未知，检验 2= 0(C)2未知，检验 =0(B) 已知，检验(D) 2已知，检验7.在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为mi的样本，则下列说法正确的是(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验r miSe(y

31、j yi)2(Cpr差分析中i 1 j 1包含了随机误差外，还包含效应间的差异Sa(D)方差分析中rmi(yi.i 1y)2包含了随机误差外，还包含效应间的差异8.在一次假设检验中，下列说法正确的是 (A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C曾大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误2、9 .对总体*，)的均值 和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间,意义是指这个区间 (A)平均含总体95%的值(C用95%的机会含样本的值(B)平均含样本95%的值(

32、D)有95%的机会的机会含的值10 .在假设检验问题中，犯第一类错误的概率a的意义是(A)在H0不成立的条件下，经检验 H0被拒绝的概率 (B心H0不成立的条件下，经检验 H0被接受的概率 (C汽H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率(DmHo成立的条件下，经检验H0被接受的概率11 .设总体X服从正态分布N , 2 ,Xi,X2,L ,Xn是来自X的样本，则2的最大似然估计为1 n(A) 1Xin i 1, 、1n - 2(B) Xi Xn 1 i 11 n 2(O Xi2n i 1(D)X212.X服从正态分布，EX13.设X1，X2，Xn为来自正态总体N(2)的一个样本，若进行假设检

33、验,1, EX2 5, (X1， ，Xn)是来自总体X的一个样nX 1Xin i 一 .本，则 i 1 服从的分布为(D)N( 1/n,4/n)(A)N( 1,5/n)(B)N( 1,4n)(CN( 1/n,5/n)X o/ - n(B) 已知，检验 2= 0(D) 2已知，检验 =0(C)方差分析中包含了随机误差外，还包含效应间的差异U当时，一般采用统计量(A)未知，检验 2= 2(C) 2未知，检验 =014 .在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为mmq样本，则下列说法正确的是(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验r E2Se(

34、yj yi.)Sami(yi. y)(D)方差分析中i 1包含了随机误差外，还包含效应间的差异15 .在一次假设检验中，下列说法正确的是 (A)第一类错误和第二类错误同时都要犯(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错(C曾大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误16 .设'是未知参数 的一个估计量，若E ?，则？是 的(A)大似然估计(B)矩法估计(C相合估计(D)有偏估计17 .设某个假设检验问题的拒绝域为 W,且当原假设Ho成立时，样本值(xi,X2, 刈)落入W的概率为，则犯第一类错

35、误的概率为 (A)(B)(C)(D)18 .在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用 (A) t检验法(B) u检验法(C) F检验法 (D) 检验法19 .在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有 (A)样本值与样本容量(B)显著性水平(C)检验统计量(D) A,B,C同时成立20 .对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0:0,那么在显著水平下，下列结论中正确的是 (A)必须接受H。(B)可能接受，也可能拒绝H。(C)必才!绝Ho(D)不接受，也不拒绝Ho21 .设Xi,X2, ,Xn是取自总体X的一个简单样本，则E(X2)的矩估计是n n

36、S2 (Xi X)2S22 1 (Xi X)2s2x2n 1 i 1n i 1(C) S1x22 .总体XN( , 2) , 2已知，n 时，才能使总体均值 的置信水平为0.95的置信区间长不大于L(D) 16(A) 15 2/L2(B) 15.3664 2/ L2(C) 16 2/ L223.设 Xi,X2,Xn为总体X的一个随机样本，E(X)_2,D(X),2 n 1$ C (Xi 1i 1Xi )2为 2的无偏估计，C=(A) 1/n(B) 1/n(C) 1/2(n 1)(D) 1/n 224.设总体X服从正态分布,Xi,X2,L ,Xn是来自X的样本，则2的最大似然估计为25.设 XX

37、i1(1,P),X1,X2,(B)2Xi X1 n 2(C) - Xi2 n i 1(D),Xn,是来自X的样本，那么下列选项中不正确的是(A)当n充分大时，近似有XN p,E(p) n(B)PX k CnP (1 p)n , k 0,1,2, ,n(C) PXkC：pk(1p)nk,k0,1,2,nn(D) PXikCkpk(1p)nk,1i n26 .若Xt(n)那么(A) F(1,n)(B) F(n,1)27 .设Xi,X2,Xn为来自正态总体 N(c21n_ 2c21nSi一- (Xi X) ,S2 (Xin 1 i 1n i 1nS4- (Xi ),则服从自由度为n2 ，(C)(n)

38、(D) t(n)2)简单随机样本,X是样本均值,记 2-21n2X) , S3-(Xi ),n 1 i 11的t分布的随机变量是 XXX(A) t "n 1(B) t S2/.n 1(C) tS3/、n t的样本,28.设Xi,X2-Xn, Xn+1,Xn+m是来自正态总体N(0, 2)的容量为n+mn 2 m i则统计量V 二一服从的分布是 2 n ii n 1(A) F(m,n)(B) F(n 1,m 1)(C) F(n,m)(D)F (m 1,n 1)29.设xN 2，其中 已知，2未知,X1，X2 ,X3 ,X4为其样本， 下列各项不是统计量的是1 4(A )X Xi4 i

39、1“14- 2(C )K (Xi X)2 i 130.设 N 2 ,其(B )X1X4 21 4_(D)S2 - (Xi X)3 i 1已知，2未知，X1,X2x3为其样本，下列各项不是统计量的是()(A)4(X12 X2 X；)(B)X1 3(C )maX(X1，X2,X3)叫X1 X2 X3)三、计算题1 .已知某随机变量X服从参数为 的指数分布，设X1,X2, ,Xn是子样观察值,求的极大似然估计和矩估计。(10分)2 .某车间生产滚珠，从某大生产的产品中抽取6个，测得直径为：已知原来直径服从 N( ,0.06),求：该大生产的滚珠直径的置信区间。给定0.05, Z0.051.645,

40、Z0.0251.96) (8 分)3 .某包装机包装物品重量服从正态分布 N( ,42)。现在随机抽取16个包装袋，算得平均包装袋重为x 900,样本均方差为S2 2 ,试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化(0.05) ( ；.975(15) 6.262, 0.025(15) 27.488 )(8分) (1)x0 x 1 4 .设某随机变量X的密度函数为f(x) () 甘,求 的极大似然估0 其他计。(6分)5 .某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为2 0.04,从某大生产的产品中随机抽取 9个，测得直径平均值为15毫米，试对0.05求出滚珠的平均直

41、径的区间估计。(8分)(Z0.051.645 ,Z0.0251.96)6 .某种动物的体重服从正态分布 N( ,9),今抽取9个动物考察，测得平均体重为51.3公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为52公斤。0.05) (8 分)(Z°.051.645Z0.0251.96 )设X1, ,Xn是7 .设总体X的密度函数为：f(x)(a 1)x0X的样本，求a的矩估计量和极大似然估计。(10分)8 .某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得 S 0.2,求 的置信区间(0.1,2 (11) 19.68,2 (11) 4.57) (8 分)1 一229 .某

42、大学从来自A, B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高 (单位：cm)后算得x = , y=; S2 11.3, s2 9.1。假设两市新生身高分别服从正态分布X-NS1, (T2), Y-N(仙2, (T2)其中62未知。试求以1小 2的置信度为的置信区间。(9) = ,(11)=)10 . (10分)某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。随机地抽查了 9辆出租车，记录其从金沙车站到火车北站的时间，算得x 20(分22钟），无偏方差的标准差S 3。若假设此样本来自正态总体 N（，），其中，均未知，试求 的置信水平为的置信下限。211 . （10分）设总体服从正态分

43、布N（，），且 与2都未知，设X1,L ,Xn为-1 nc2 1n2IX - Xi Sn - （Xi X）来自总体的一个样本，其观测值为x1,L ,xn,设ni 1, ni 1。求和的极大似然估计量。12 . （8分）掷一骰子120次，得到数据如下表出现点数123456次数X2020202040 一 x若我们使用2检验，则x取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显著性水平0.05下被接受2、13 . （14分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从 X N（,）正态分布， 规定每袋标准重量为1kg,方差2 0.022。某大开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（

44、单位：kg）为：，,算得上述样本相关数据为：均值为X 0.998,无偏标准差为s 0.032,n（x X）2 0.008192i 1。问（1）在显著性水平0.05下，这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差异（2）在显著性水平0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准（3）你觉得该大包装机工作是否正常14 . （8分）设总体X有概率分布取彳fi xi123概率 pi22 (1 )(1 )2现在观察到一个容量为3的样本，*1,x2 2,x3 1。求 的极大似然估计值 15. (12分)对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间 X (秒)和 腐蚀深度Y (毫米)的数据见下

45、表：X 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120Y4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46假设Y与X之间符合一元线回归模型Y 01X(1)试建立线性回归方程。(2)在显著性水平0.01下，检验H0： 1 016. (7分)设有三台机器制造同一种产品，今比较三台机器生产能力，记录其五 天的日产量机器IIIIII138163155日144148144产135152159量149146141143157153现把上述数据汇总成方差分析表如下方差来源平方和自由度均力和F比Ae12T1417. (10分)设总体X在(0，)(0)上服从均匀分布，X1， ，Xn为其一

46、个样本，设 X(n) maxX1，Xn（1）X的概率密度函数pn（x）求EX2、18. （7分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从 X N（，）正态分布，规定 每袋标准重量为1kg,方差2 0.022。某大开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取 9袋，测得净重（单位：kg）为：，,算得上述样本相关数据为：均值为 x 0.998,无偏标准差为s 0.032,在显著性水平0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准219. （10分）设总体X服从正态分布N（，） , Xl，K，凡是来自该总体的一个样本，记Xk1 k1 Xi(1 k n 1)X X 一k i 1，求

47、统计量Xk1 Xk的分布。20.某大学从来自A, B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得x = , y = ; s2 11.3, s2 9.1。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N3 1, （T2）, Y-N（仙2, （T2）其中62未知。试求以1仙2的置信度为的置信区间。（9）二,（11）二）概率论 试题参考答案、填空题(1)(2)ABC ABC ABC2.7.12.17.20.(3)BCACAB或3. 37 ,ABCABC ABC ABC4. 4/7! = 1/1260 ,5.,6. 1/5,b 1/2,9. 2/3,10. 45,11. 5/7,F(b,

48、c)-F(a,c)13. F (a,b),14. 1/2,1/2,18. 46,19. 852N( ,一)，N(0,1), N(, n2), nN(0,1)；22,23. =7, S2=2 ,24. N、选择题2. D3. B4. D5. D6. C7. B8. B9. C11.C12. A13. C14. C1 5. B16. B17. C18. B19. A2021.22. B23.24. B25. C解答题1.8/15 ;2.(1) 1/15,1/210,(3)221;3.(1)(2),(3)4.5.取出产品是B厂生产的可能性大。6.m/(m+k);X1234P10/13(3/13)(1

49、0/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)(1) PX K (3/13) k 1(10/13)7.8.(1) A= 1/2 ,(2)12(1(3) F(x)1 x 26 ,1 xe2其他9.f(x)1/3 1x32/3(-)a3,(-)b36610.11. 提示：Px h 0.01或Px h 0.99,利用后式求得 h 184.31 (查表(2.33) 0.9901)12. 0)A=W2, B=; 1/2; f (x)=1/ (1+x2)13.0123Pgj10383/803431/8001/81/4Pg1/8383/81/8114. (1) A 4，B ,C ; (2) f(x,y) 6或；(3)独222(4 x )(9 y )15. (1) 12;(2) (1-e-3)(1-e-8)16. (1) A 24(2) F (x, y)0x0或y03y4 8y3 12(x x2/2)y2 0 x 1 0 y x3y48y36y2x10y14x3 3x40 x 1 x y1x 1 y 117. (D fx(x)(2)不独立18. fYpJyx)12x2(1 x), 0 x 10, 其他2y2 x0,0 y x,0 x 1其他19.fy(y)12y(1 y)20,0 y 1其他