高二数学测试题及答案

1、新博士教育高二数学摸底试卷得分:姓名:第I卷选择题5，共5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项、选择题：本大题共10小题，每题符合题目要求的假设C：C：C1y，那么x, y的值分别是2.A. x 12, y 6B. x 11, y 7C. x 11, y 6 D. x 12, y直线m 平面，直线n平面，给出以下四个命题:假设 / ，那么m假设假设m/n ,那么假设m n，那么 /其中正确的命题有3.4.A 5个人排成一排，假设A . A；B C.D.A、B、C三人左右顺序一定不一定相邻B. A； A3D.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有位，假设采用抽签

2、的方式确定他们的演讲顺序,那么一班有，那么不同排法有3位，二班有2位，其它班有53位同学恰好被排在一起 指演讲序号相连，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为5.A .10B .丄20一颗骰子的六个面上分别标有数字1、C .40D .1202、3、4、5、6,假设以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点坐标，那么点P落在圆x2 y216内的概率为6.坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回摸球.A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，那么Ai与A2是7.A .互斥事件B 独立事件C.对立事件D.不独立事件从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，1号、2

3、号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，那么不同的种植方法有A. 144 种B. 180种C. 240种D. 300种x 18.在-1 8的展开式中常数项是2勾xA28C. 7D. 28Pi，乙解决这个问题的概率是D . 1 (1 P1)(1 P2)1个是白球，放入袋中，乙D . _6259甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P2，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是A. P1+P2B . Pi P2C. 1 Pi P210袋中有6个白球，4个红球，球的大小相同，那么甲从袋中取 再取1个是红球的概率为A. ZB. ±C .451525第口卷(非选择题00共二、填空题：本

4、大题共4小题，每题6分，共24分。将正确答案填在题中横线上11.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要排在第一、三、五位置，其余 7名队员选 2名安排在第二，四位置，那么不同的出场安排共有种(用数字作答).12 .斜三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C的面积为 S,侧棱AA1与侧面BB1C1C的距离为d，那么斜三棱柱 ABC A B1C1的体积V=.13 .一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，那么2F V=. 93914 .a 也 的展开式中，x3的系数为9,那么常数a的值为.x '24三、解答题：本大题共6小题，总分值76分.15 .(此

5、题总分值12分)第17届世界杯足球赛小组赛在 4支球队中进行.赛前，巴西队、士耳其队、中国队等8支球队抽签分组，求中国队与巴西队被分在同一组的概率.16 .(此题总分值12分)如图，ABCD为矩形，PA丄平面ABCD , M、N分别是AB、PC的中点,(1) 求证：MN/平面PAD; (2)求证：MN丄AB ;C(3)假设平面PDC与平面ABCD所成的二面角为试确定的值，使得直线MN是异面直线AB 与PC的公垂线.0.517. 此题总分值12分某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是相互独立.1求至少3人同时上网的概率；2至少几人同时上网的概率小于 0.3 ？18. 本小题总分

6、值12分某人有5把钥匙，1把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把,于是，他逐把不重复地试开，问：1恰好第三次翻开房门锁的概率是多少？2三次内翻开的概率是多少？3如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内翻开的概率是多少？19. 此题总分值12分1 3xn的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数的最大的项及系数最大项20. 本小题总分值12分如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1中，AB 3, AA1 4 , M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱 CC1到M的最短路线长为.29，设这条最短路线与CC1的交点为N.求:1该三棱柱的侧面展开图的对角线长；2PC

7、和NC的长；3平面NMP与平面ABC所成二面角锐角的大小用反三角函数表示高二数学测试题参考答案26题，共76分)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分)三、解答题(本大题共15. (12分)解一：记事件A为“中国队与巴西队被分在同一小组,那么事件A的对立事件；A为“中国队与巴西队被分在两个小组8支球队分为两组共有C；种方法，即根本领件总数为C；,其中中国队与巴西队被分在两个小组有c2c6根据对立事件的概率加法公式P(A) 1 P(A) 1 -77解二：设巴西队已被分在某组，中国队此时面临7种可能位置，其中与巴西同组的位置有 3种,故两队同组的概率为37答：中国队与巴西队被分在同一组的

8、概率为3716. (12分)证明：(1)取PD中点E,连接NE、AE,那么四边形 MNEA是平行四边形，所以MN/AE，所以 MN/ 平面 PAD(2) 连接AC、BD交于0,连接0M、0N，因为 ON/PA，所以 0N丄平面 ABCD，因为 0M丄 AB，由三垂线定理知， MN丄AB ;(3) T PA丄面AC ,AD是PD在面 AC内的射影，CD丄AD / CD丄PD /-Z PDA是二面角 P-CD-B 的平面角 B 当 B =45 °时，AE 丄 PD ,AE 丄 CD，二 AE 丄面 PCD / MN II AE 二 MN 丄面 PCD, PC 面PCD,二MN丄PC,又由

9、(2)知MN丄AB，二MN是AB与PC的公垂线.17. (12分)解：每个人上网的概率为 0.5,作为对立事件，每个人不上网的概率也为0.5,在6个人需上网的条件下，r个人同时上网这个事件(记为 Ar)的概率为：P(Ar)= c6 0.5r (1 0.5)6 r = C6 0.56 = 4 C；式中 r=0,1,2,6第(1)冋的解法一一应用上述记号，至少 3人同时上网即为事件 A3+A4+A5+A6，因为A3、 A4、A5、A6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得至少3人同时上网的概率为P=P(A3+A4+A5+A6)= P(A3)+ P(A 4)+P(A5)+P(A6)弋(c6 C4

10、 C6 c6)=64 (20+15+6+1)= 32解法.“至少3人同时上网的对立事件是“至多 2人同时上网，即事件Ao+A什A 2,因为Ao, A1, A2是彼此互斥的事件，所以至少3人同时上网的概率为P=1 - P (A0+A1+A2) =1 - P(A0)+P(A1)+P(A2)=1 -(c6 c6 c2)=1 -召(1+6+15)=劄第(2)问的解法：记“至少r个人同时上网为事件 Br，那么Br的概率P(Br)随r的增加而减 少，依题意是求满足 P(Br)<0.3的整数r的值，因为P(BQ=P(A6)=右<0.3,P(B5)=P(A 5+A6)= P(A 5)+P(A 6)

11、=右(c5 c6)=尙 <0.3P(B4)=P(A4+A5+A6)= P(A4)+P(A5)+P(A6)=需心 c6 c6)= 需(15+6+1)=悬 >0.3因为至少4人同时上网的概率大于0.3，所以至少5人同时上网的概率小于 0.3.18. (12分)解：5把钥匙，逐把试开有 a5种等可能的结果.(1) 第三次翻开房门的结果有 a4种，因此恰好第三次翻开房门的概率P(A)= -5 =J .4(2) 三次内翻开房门的结果有 3a4种，因此所求概率P(A)= TAT =-3 .(3)解法一 因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有33A-A2种，从而三次内翻开的结果有a5 A

12、3 a2种，所求概率55A)=解法二 三次内翻开的结果包括：三次内恰有一次翻开的结果有三次内恰有 2次翻开的结果有A2 A3种，因此，三次内找开的结果有c2 a3a1a3+a3a3，所求概率P(A)=C；a3a2a3 a3a3A!=磊19. (14分)解：末三项的二项式系数分别为：n2, cn 2, Cn，由题设得：q"2+ n1+Cn=121Cn CnCnC C1 v-n即 C；+C1+C0=121, A n2+n - 240=0/ n=15 (n= - 16) (n= - 16 舍去)78当n=15时，二项式系数最大的为中间项第8、9项.分别为C作37x7与C作38x81515r

13、r展开式通项Tr+1= C(3x)r= Cxr设Tr+1项系数最大，那么有1515I'cr3r> C3r-1C155加?Ch1112解得11< r< 12, a展开式中系数最大的项为T12= C311x11, T13= C312x12151520. (14分)解：(1)正三棱柱ABC A1B1C1的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形，其对角线的长为,924297(2)如图1，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面 AA1C1C在同一平面上，点 P运动到AC文档M耳N点Pi的位置，连结 MPi,贝V MPi就是由点P沿棱柱侧面经过棱 CCi到点M的最短路线.设pc=x，贝y PiC=x在Rt MAP1中，由勾股定理得:2229解得:PC PCNCMAPC 25RANC -5(3)如图2