圆周角定理及推论知识点与练习

1、圆周角定理及推论知识点与练习圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。可以分以下三种情况进行分类讨论特别提示：证明圆周角定理时, 國心在圆周角外 圆心在圆周角上 岡心在圆周角内特别提示：圆周角定理的证明分三种情况，利用三角形外角和定理证明。2、推论: 圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。 半圆(直径)所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有无数个，同一条弦所对的圆周角的度数有两个，一个是所对的劣弧度数， 另一个是所对的优弧度数。3、应

2、用(1) 运用圆周角定理及推论时，注意在同圆或等圆中；(2) 运用此定理要基于从弧到角或从角到弧的转化，常用弧相等来证角相等；(3) 在圆中常添加直角所对的弦或构造直径所对的圆周角为直角有关的辅助线，利用直角三角形解决有关的计算 问题。例：00半径OA丄0B,弦AC丄BD于E。求证：ADBC证明：TOA丄OB, ZA0B=909c c1V ABAB 9 AZC=ZD=- ZA0B=452TAC丄BD, 'ZAED二909 , A ZEAD=ZAED-ZD=45eAZC=ZEAD, ADBC练习一、选择题在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是() °&#

3、176; 或 150°°° 或 120°ZABD = ZBDC2、如图1,是©c的直径，弦AC与相交于点，则下列结论一定成立的是()A. ZABD = ZACD B ZABD = ZAODC ZAOD = ZAED D3.如图2,四边形ABCD内接于00,若它的一个外角ZDCE = 70 ,则ZBOD=（）A. 35 B. 70 c HOD 140 54.如图3, A、C、是00上三点，若ZA°C = 40 ,则ZA3C的度数是（）A. 10B. 20C. 40D. 80 5.如图4, 00中弧A3的度数为60 , °C是圆

4、。的直径，那么乙BOC等于（）A. 15(Tb. 130 C. 120d. 6°6.如图5,圆心角ZA0B二120。，p是上任一点（不与A, B重合），点C在4P的延长线上，则ZBPC等于（45°A.EB. 60。C. 75。D.笳。图5二、填空题1、如图1, AB为00的直径，点C、D. E均在00上，则Z1 + Z2二。2、如图 2, A、B. C 为00 上的三点，ZAB0二65° , ZBCA二 。3、如图 3, ZADB=90° , ZC=30° ,则 ZABD二。4、如图 4,在°。中，ZBOC = 50 , OC/AB ABDC的度数为5、如图5, A3为岡。的直径，点为其半圆上任意一点（不含点。为另一半圆上一定点，若ZPOA为度，ZP03为度則与的函数关系是4如图 6, A、B. C 为 00 上三点，若 Z0AB=46° ,則 ZACB二5如图7, AB是00的直径，BC = BD,乙225。，则ZB0D的度数为6如图&AB是半圆0的直径,AC=AD,0C=2,ZCAB= 30 ° ,则点0到CD的距离0E二VB图5图6图7三. 解答题1、如图1,00的直径AB=8cm, ZCBD二30°，求弦DC的长.2、如图2,A、B、C、D四点都在O0AD是00的直径，且AD