2017届高三数学第二次诊断考试试题文(扫描版)

1、1甘肃省 2017 届高三数学第二次诊断考试试题文（扫描版）2017年悄省第二次离孑诊斯宥试文科数学L Ml f wMtt. 川 tt A VUI * ft.1 f S .也曲协律爾.鬧期 two n It V*J MW*IWl*上，LtL4 斗俯 AbJV.II 车试时 1槿卡 r|*WlLnu*r静援* flwMt*匚農常 xr/.u师 fiMU农御嵐*匕*率 Jt 4 J1 小点闖井.扌 *骨.雀鼻 4 虚前舍华*1HL+直电| 1 *. -11p4ffft Ji-ijtr 科W 1 _丄JLJi iir 歹却）QB A I*tLm( ( - FTL_5 L2 07；I 1/W1 I4t

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5、1卜d/i： 4tE Him熬站冰才ID t) )ft* 4触b J( (4*F * *1 (V# f*L. B4 |f M4 Ju62017 年甘肃省第二次高考诊断文科数学试题参考答案及评分标准第I卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D 11. A 12.B2 jr12.答案提示：由题可知g(xH3sin(2xr) 1，因为g(x1)g(x2)=16所以gxrw4都为最大值，令” j2k=，可得，又因为x1-x-三与，可以取得二、填空题：本大题共4 小

6、题，每小题 5 分.15.416.-1,1 b (15直线y二kx -2过定点(0, - 2)，由函数图像可知结果为：-1,115三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：(I )由题可知a3 1 =8,a7 1 =128,则有(a51)2= (a31)(a71)=8 128,可得a5 1 = 32即a5=31；(II )an1是一个以 2 为首项，2 为公比的等比数列,an 1 =22心=2n所以an=2n-1，2( 1 -2n)召利用分组求和可得Sn二-n = 2n- 2 - n.1-218.解：(I )计算 10 块种植地的综合指标，可得下表:编号ABCDEFGHIJ综

7、合指标1524346153由上表可知：等级为三级的有A，H2 块，其频率为2,”,”3 分13二 二11 7：x二12 12 1211二,13二、35二-)=-，则2x1-x2的最大值=2诂宀诂 r 诂，答案为 B16.答案提示：邛“2)-1X1x2 , -2x：J,x 2,x2或x1.9 分12 分72用样本的频率估计总体的频率，可估计等级为三级的块.数为110江一=22.” 6分10(II )由(I )可知：等级是一级的(_4)有B, D, F,G I，共 5 块，从中随机抽取两块，所有的可能结果为：(B,D)，(B,F)，(B,G)，(B,I)，(D,F)，(D,G)，(D,I)，(F,

8、G)，(F,I)，(G,I)，共计 10 个;其中综合指标=4的有：D F2 个，符合题意的可能结果为(D,G),(D,I)，(F,G),(F,I)共 7 个，设“两块种植地的综合指标-至少有一个为 4”为事件M所以概率为P(M )7.1019.( I )证明：设AB=3b,则BD二b,PB.3b,PD =2b2 2 2TBD2PB2=PD2 BD _ PBBD _ BC,PB一BC = B . BD_ 面PBC(II )解：T PB = 3, BC = 3, PC = 6-PB _ BC/ BDAPB且BD I BC= B,PB_ 面BCE,VP JMBE二VE_PMBVE _PBC，”12

9、分4820.解：(I)由直线 h 的方程知，直线 h 与两坐标轴的夹角均为45,故长轴端点到直线11的距离为2旦，短轴端点到直线11的距离为2 2求得a = . 3, b = 1,所以C的离心率e = E二丫空二6.a 3322(II )设点P(XPVP)，则Xpyp=4.另一切线的斜率为 0，从而PM _ PN.AA此时，SMN=，|PM |PN|=?Wj3 = 2j3.(ii)若切线的斜率均存在，则X- 3,设过点P的椭圆的切线方程为y - yP二k(x - xP),代入椭圆方程，消y并整理得：(3k21)x2 6k(yp- kxp)x 3(yp- kxp)2-3 = 0.依题意，=0，得

10、(3-x：)k22xpypk 1_yp=0.(i)若两切线中有一条切线的斜率不存在，则10 分(B,D),(B,F),(D,F),12 分4 分6 分8-g(x)：:g(ZHTJI“0，即 g(x) = xcosx sin x0 , h (x)xcos xsin x：0,即h(xsin在(一，-)上单调递减,x42二h(x)sin4n4JI4JI22.解：(I)l:x-y-2=0,C1: x2y2= 1,所以直线与曲线相离.(ll )变化后的曲线方程是1Ax=-cos,厂(2厂设点P(cos日,一3sin),-32 2y sinKI. 210 分12 分2 分5 分7 分 2 21 _VPXp

11、- 3设切线PM ,PN的斜率分别为k1k2，从而k1k一 = J 二-13 Xp3 xp即PM _PN，线段MN为圆O的直径，| MN |=4.f(x)二xcosx . 0,函数f(x)在 一，一 上是增函数U 2丿(JIx,二2函数f(x)在 i，二上是减函数;12丿sin x(II )由题意等价于 xsinx cosxkx2cosx，整理得 k :x令h(x) Jinx，则 h(xrxcosx2sinx,x令 g(x)二 xcosx sin x，g (x) = -xsinx :0，n ng(x)在x，(4一2)上单调递减,1所以，S.PMN=2|PM|PN|W12 2(| PM | | PN | )4J|MN |2= 44当且仅当| PM |=| PN | = 2、2时，SPMN取最大值综合(i)4.21.解：(I )SPMN取最大值 4.f (x) =sin x xcosx - sin x = xcosx,(ii)可得:12 分2 分,f (x) = XCOSX : 0,910(II )|x-2y+1|=|(x-3)-2(y-2)|Wx-3+2y-21+2=3.x - 4当且仅当或J 时等号成立lyT l.y=3也可用线性规划得出