2014年电磁场与电磁波期末复习题要点

1、2014年第一学期电磁场与电磁波复习题填空题 2 2 2 21 .已知矢量 A = exxeyxyezz，则 v A = 2x 2xy 2z , 、 A =ezy 注：=2x 2xy 2z exfeyHI- ez-* ex#eyez二.dz&dzAxAyAz2 x2xy2 z A 二:xezy2；04 二；0 ；r2 E2Z = E2Z = 12.矢量A、B垂直的条件为 A B = 0。3. 理想介质的电导率为二=0，理想导体的电导率为打】：，欧姆定理的微分形式为 J - E。4. 静电场中电场强度E和电位 0的关系为E -，此关系的理论依据为、E = 0 ;若已知电位二 2xy2 3z2，在

2、点（1,1,1）处电场强度 E = - ex2 ey4 ez6。注：e= ex+ey+ez= （ex2y2+ey4xy+ ez6z）I xcy型丿 2= -: / ；,电位拉普拉5. 恒定磁场中磁感应强度B和矢量磁位A的关系为B - ： A;此关系的理论依据为= 0。6 .通过求解电位微分方程可获知静电场的分布特性。静电场电位泊松方程为 斯方程为、2=0。7.若电磁场两种媒质分界面上无自由电荷与表面电流，其E、D边界条件为：en E1 一匸2 =0和2n D1 -62 =0 ； B、H 边界条件为：e. B1 -B2 = 0 和 2n H1 -匚=0。&空气与介质（；r2二4）的分界面为z=0

3、的平面，已知空气中的电场强度为E ex ey2 ez4,则介质中的电场强度E?二ex ey2 ez1。注：因电场的切向分量连续，故有Ee (A/m)。600 二解：因为 kxx kyy kzz =6二x 8z,所有 kx =6二,ky =0, kz =8二，k = fk； k； k； =10二,从而 k 二 ex6二 ez8二, - = 0.2(m) , f - -v 二 c = 3 108 (m/ s) , f=1.5 109 (Hz), k9-2 f =3二10 (rad / s)。相伴的磁场是H =-en E 二丄k E- ex6二 ez8二eyEmej（6x 8z）nnk120兀；10

4、 兀乩-6ex - 3ez （6_x（A/m）600 二21. 海水的电导率 d =4S/m相对介电常数 ；r =81。对于f=1GHz的电场，海水相当于 一般导体解：因为472,= 0，即电流线垂直于边界。26. 均匀平面波从理想介质向理想导体表面垂直入射，反射系数r= -1 ，介质空间合成电磁波为驻波 。27. 均匀平面波从理想介质1向理想介质2斜入射，其入射角为e,反射角为&,折射角为Q，两区的相位常数分别为 &、k2，反射定律为 亠-卡，折射定律为 匕sin弓二k2 si。I28. 均匀平面波从稠密媒质（& 1）向稀疏媒质（& 2）以大于等于 氏=arcsinJ玉斜入射，在分界面产生全

5、反射，该角称为 临界角 ；平行极化波以v卜二arctan ：二2斜入射，在分界面产生全透射，该角称为布儒N引斯特角。29. TEM 波的中文名称为横电磁波 。30. 电偶极子是指几何长度远小于波长的载有等幅同相电流的线元 ,电偶极子的远区场是指 _ kr 1或r z /二.简答题1.导电媒质和理想导体形成的边界，电流线为何总是垂直于边界？答：在两种不同导电媒质交界面两侧的边界条件为en J 1 - J 2 = 0 , en E1E2 =0,即J1n = j2n ,E1t = E2t，因此tanE1t/Em1 / J1ntan 去E2t / E2nJ/J2n2写出恒定磁场中的安培环路定律并说明：

6、磁场是否为保守场？答：恒定磁场中的安培环路定律为，”Hdl = J d S ，由斯托克斯定理可得CS:Hdi二、HdS二J dS，因此H = J不恒为零，故不是保守场。CSS3电容是如何定义的？写出计算双导体电容的基本步骤。答：电容是导体系统的一种基本属性，是描述导体系统储存电荷能力的物理量。孤立导体的电容定义为所带电量q与其电位的比值；对于两个带等量异号电荷（_q）的导体组成的电容器，其电容为q与两导体之间的电压U之比。单导体的电容为双导体的电容定义为计算双导体的步骤为： 根据导体的几何形状，选取合适的坐标系； 假定两导体上分别带电荷 +q和-q; 根据假定的电荷求出 E；2 由U - J

7、E dl求出电压； 由C = q求出电容C.U4 叙述静态场解的惟一性定理，并简要说明其重要意义。答：静态场解的惟一性定理：在场域V的边界面S上给定或的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在亦场域V具有惟一值。惟一性定理的重要意义：给出了静态场边值问题具有惟一解的条件；为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据；为求解结果的正确性提供了判据。5.什么是镜像法？其理论依据是什么？如何确定镜像电荷的分布？答：在适当的位置上，用虚设的电荷 等效替代分布复杂的电荷的方法称为镜像法。镜像法的理论依据是唯 一性定理。镜像法的原则为：所有的镜像电荷必须位于所求场域之外的空间中；镜像电荷的 个数、位置及电 荷量的大

8、小以满足原边界条件来确定。6分别写出麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式并做简要说明。答：积分形式：第一方程说明：磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和。型 dl = J dS + - dSB -=C= dl =- dSB dS = 0SD dS = v ：dV第二方程说明：电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该 闭合曲线为周界的任意曲面的磁通量变化率的负值。第三方程说明：穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于第四方程说明：穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合面 包含的自由电荷的代数和。微分形式:l(D7 xH =J + ctet灯B

9、 = 0、D =第一方程对安培环路定理进行修正，表征电流与变化的电 场都是磁场的漩涡源；第二方程为电磁感应定律，说明变化的磁场产生电场；第三方程说明磁场为无散场；第四方程说明电荷为电场的源。7 写出坡印廷定理的积分形式并简要说明其意义。答：坡印廷定理的积分形式为d 11- ：(E H ) dS( E D H B) dVE J dVsdt v 22 v物理意义：单位时间内，通过曲面S进入体积V的电磁能量等于体积 V中所增加的电磁场能量与损耗的能量之和。坡印廷定理是表征电磁能量守恒关系的定理。d 11(E D H B)dV 单位时间内体积 V中所增加的电磁能量。dt v 22E J dV 时间内电

10、场对体积 V中的电流所作的功；在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功v率。(E H ) dS 通过曲面S进入体积V的电磁功率。S&什么是波的极化？说明极化分类及判断规则。电场矢量的端点随时间变化的轨迹，分为线极化、圆极化和椭圆答：电磁波的极化是指在空间给定点处， 极化三类。电磁波的极化状态取决于 Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差.=$ yx，对于沿+ z方向传播的均匀平面波：线极化：.4 = 0、土二，.討=0,在1、3象限，= 二，在2、4象限；圆极化：Exm = Eym , $ = K /2,取 牛”，左旋圆极化，取 ”，右旋圆极化；椭圆极化：其它情况，.诃 0，左旋，.4 V 0,右

11、旋。9分别定性说明均匀平面波在理想介质中、导电媒质中的传播特性。答：均匀平面波在理想介质中的传播特性： 电场、磁场与 传播方向之间相互垂直，是横电磁波； 电场与磁场 振幅不衰减； 波阻抗为实数，电场磁场同相位； 电磁波的 相速与频率 无关，无色散； 平均磁场能量密度等于平均 电场能量密度。均匀平面波在导电媒质中的传播特性： 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波； 电场与磁场振幅呈指数衰减； 波阻抗为复数，电场与磁场不同相位； 电磁波的相速与频率有关，有色散； 平均磁场能量密度大于平均电场能量密度。10简要说明行波、驻波、行驻波之间的区别。答：行波是其振幅不变的波，反射系数卜=0，驻波系

12、数S =1 ；驻波的振幅有零点（驻点），在空间没有移动，只是在原来的位置振动，反射系数| 一 | = 1，驻波系数S =：:;而行驻波则是其振幅在最大值和不为零的最小值之间变化，反射系数0 ：|】卜：1，驻波系数1 ： S ：:。11 简要说明电偶极子远区场的特性。答：电偶极子远区场的特性： 远区场是 横电磁波，电场、磁场和 传播方向相互垂直； 远区场电场与磁场 振幅比等于媒质的本征阻抗 ； 远区场是 非均匀球面波，电磁场 振幅与1/r成正比； 远区场具有 方向性，按sinB变化。三、分析计算题1.电场中有一半径为 a的圆柱体，已知圆柱体内、外的电位函数为:1=0: aa2.：?_a求圆柱体内

13、、外的电场强度；柱表面电荷密度。（提示：柱坐标u = e u e 二- ez5门屮Pc*cP解：圆柱体内的电场强度为Ei圆柱体外的电场强度为-e2 a + -砂2-即2-靜2 1=_le _ +e +ez2I cP PM &丿a2、a 2 sin ?2cos + eA 1 -柱表面电荷密度为= en D 2 - Di al-,-0 E 2_ -2 A cos 2.同心球形电容器的内导体半径为a、外导体半径为 b,其间填充介电常数为 的均匀介质。已知内导体球均匀携带电荷 q。求：介质内的电场强度E该球形电容器的电容。解：咼斯定理d dS =q,得D =4 二r4： ； r内外导体间电压:bU 二

14、 Edra“一1b 4二；ab4二；a由电容的定义，得到_ q _ 4兀名abC -U b -aI，求圆柱内外的3.空气中有一磁导率为半径为a的无限长均匀导体圆柱，其轴线方向电流强度为磁感应强度 B和磁场强度H。解：由= H .dl二I可得圆柱内外的磁场强度都是C而圆柱内外磁感应强度是2 二%I2，；:e*B =e*d,如图。已知 导线产生的磁场；4矩形线圈长与宽分别为a、b,与电流为i的长直导线放置在同一平面上，最短距离为i=I，求：长直导线产生的磁场；线圈与导线间的互感。已知导线电流i(t)=l ocost，求:线圈中的感应电动势。解：电流i=l产生的磁场:e 穿过矩形线圈的磁通量是d b

15、 %ld 2-?J0la d bIn2 二 d故线圈与导线间的互感为导线电流i(t)=I 0coswt产生的磁场:%I0=ecos t穿过矩形线圈的磁通量是线圈中的感应电动势%0 cos t ad %la d 2Xlnd bcos，t d汀olo , d b .- sin.:tIn d上式中约定感应电动势的方向是顺时针。5.点电荷q放置在无限大的导体平面附近，高度为h。已知空间介质的相对介电常数S r=2，求点电荷q受到的电场力；高度为4h的P点的电场强度与电位。解：镜像法，确定镜像电荷q的位置如图和大小 q -q。4hFy q(7)24二；0（2h）一 ey16 二；0 h2E2=ey-q：

16、22 ey2 = e y4 二；0 (4h h)-q+4 二；0(4hh) 4 二；0(4h h) 30 二；0h4q225 二；h 2则q受到的电场力为Fq 二ex Q(儿Qq31q24二；0 f2ex 4二；0(f -d)2 一 ex(640a2 一 57600二；0a2)7.海水的电导率 产4S/m,相对介电常数；r =81。设海水中电场大小为 E = Em cos t ,求频率f=1MHz时，海水中的传导电流密度 J;海水中的位移电流密度解： J = ；E = 4Em cos t D = E 0 r Em cos t = 81 0 Em cos t卫=81 ；0Em sin t = -

17、81 10 2二 1 106Emsin ，t =1.458Em sin ，t .:t36 二&、在理想介质（耳=2.25, Ar = 1）中均匀平面波电场强度瞬时值为:E z,t 二 ex 40cos( t-kz)。已知该平面波频率为10GHz，求：该平面波的传播方向、角频率、波长、波数k；电场强度复矢量；磁场强度瞬时值；平均能流密度矢量解：传播方向：+z ；=2- 10 109 =2二 1010(rad /s)；3 1082.25 =2 10 ； _ f _10 1092 108 702(m)0.02= 100 二(rad / m)。E(z) =ex40ejkz(V/m).2.251 -12

18、0兀=80二（），H (z)二 ez E(z) =ey 40 e恥=ey80 :1 . - 1e-1 (A/m) ； H(z,t)二eycos(t-kz) (A/m)Re ex40e；yle姿 102二 ez (W / m )9.已知自由空间中均匀平面波磁场强度瞬时值为:1H x,z,t 二 eycos t二(3x 4z) A/m，求该平面波角频率 频率f、波长电场、磁场强度复矢量瞬时坡印廷矢量、平均坡印廷矢量。解：kxxkyykzz= 3x4z ；kx= 3二，ky =0 , kz= 4二；k =加 k； k；二(3 二)2 (4 二)2 =5 二(rad /m) ； k 二一,0.4(m)

19、 k2 -f，=V =C （因是自由空间），f =c =30-cos t- (3x 4z)Sav = 1 Re i E H2 I1 Re ex32 - ez24e3x 4z)ey 12 IL 3 :e j：(3x 4z)：ex24 - ez32 (W/m2)6 :10.均匀平面波从空气垂直入射到某介质( = r 0, 卩0）,空气中驻波比为3，分界面为合成电场最7.5 108(Hz) ; - = 2二f = 15二 108(rad /s)0.4 H(x,z)二 eyej(3x4z) (A/m);E(x, z) =n H (x, z) x en =n h (x, z)汉兰=120兀汉 ey 丄

20、eJ;r(3x44z 3皐 *&4花 k(2x32 _ez24)e j(3x 4z)(V/m) E(x,z,t) = ex32 -ez24 coS t .(3x 4z) 1 (V /m)- -1H x, z, t 二 ey cost-二(3x 4z) (A/m )frJ. ,.ff,N 彳S 二 E H 二 ex32 - ez24 cost 7i(3x 4z)丨 ey1I3-ex 24 ez32 cos2 - (3x 4z)丨(W/ m2)E(x,z)ex32-ez24ej(3x4z) , H(x,z)=ey 1 ej(3x4z)0小点，求该介质的介电常数解:S -1S 13-13 1= 0.

21、5 ；分界面为合成电场最小点，r 0，-0.5二-0.5 ,；r = 911已知空气中均匀平面波电场强度的复数表示为E(z,t )= exEe ,由z=0区域磁场强度；透射波电场强度、的理想介质中，已知该理想介质 r = 4 , 0,求反射波的电场强度、磁场强度。z0区域合成波的电场强度、磁场强度并说明其性质。解： Ei =exE0e_j z , Hi 二丄ez exE0e八二 ey 旦 ejz0021 二 0，n _n:二 2 一 1n0 n2 _ 0 1 _ -一 3，no+n2nn十021(-ez)0360二Et二 ex .E0eJk2z二 ex2Ee2z3Ht-(ez) Et(ez)疋

22、 ex -Ee90：E1 =exE0eJ -ex 且ejB =exE0 .戸“住3 二 exE0 |e_J ZDe33二 exE邑 e ey120 ：电 ej ey 旦 e八1ej 120 兀3360 ：=eyEr 二 ex丨 Eej z = -ex 1 Eej 21 f*r(ez)E r0=2120：E。ey 2e，z j2sin 120； IL33“1行驻波，驻波系数 S3=21 -312 已知空气中均匀平面波电场强度的复矢量表示为E i (z)= ex E0e_j，垂直入射于z=0的理想导体板上，求反射波电场强度、磁场强度复矢量；导体板上的感应电流密度；真空中合成电场强度的瞬时 值表示式并说明合成波特性。解： Ei z =exE0ejz，Hi 二丄ez exE0e二 ey 旦 e0