2008年龙泉中学高二数学必修5阶段测试(《解三角形》与《数列》)

1、福建省龙泉中学高二数学必修5阶段测试（解三角形与数列）（满分：150 分时间：120 分钟）11A.一丄B.-44设数an是单调递增的等差数列,A 1B .C.-3前三项的和为 12 ,前三项的积为C. 4D.2 (n - 1)ln nC .2 n ln n在ABC中，若acosB二bcosA，贝U ABC的形状一定是（A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形10 .小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列an有以下结论,a5=15；an是一个等差数列；数列an是一个等比数列;、选择题：（本大题共 1414 小题，每小题 5 5 分, 已知数列 1,. .

2、3 3 ,5 5 , . 7 7 , 3,A 第 10 项B .第 11 项.11,共 7070 分) ),2n-1,C.第 12 项D.21是这个数列的（第 21 项已知a匚是等比数列，a2=2, a则公比q=（A -12若iABC中, sin As inBs inC=2:3:4B. -2C. 2D.，那么 cosC=(已知数列a 1对任意的p, q N满足ap.q二ap- aq，且a2= -6，那么a10等于（A-165B .在ABC中，根据下列条件解三角形0 0 _A. b=10, A=45, C=60C. a=7, b=5, A=60-33C .-30,其中有两个解的是c=5, B=6

3、0.-21)在数列an中，Q=2,B. a=6,D.a=14, b=16, A=451ananln(1 )，则annD.2348,则它的首项是8D 等腰三角形在 200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30 ,60 ,则塔高为（400Am3400 3Bm3200Dm32数列an的递堆公式an1=an- n 1（N ”），其中正确的是（a 5 S15.设S是等差数列an的前n项和，若訂5,则S1A .B.C . D .11在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比 数列，贝 Ua b c的值为（）120.51abcA. 1 B . 212 .某人朝正东方

4、向走X的值为（）A ,3 BX千米后，向右转150o并走 3 千米，结果他离出发点恰好2 3C .3或2一3D. 33千米，那么13已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-9, b（,b2,b3,-1 五个实数成等比数列，则鸟2-q)二()A. 8 B.-14.已知数列9 9D D8 8土8 8ai=1,前n项和为Sn，且点P(an,an d)( nN )在直线x- y 1 = 0上,则丄一=（）SnAn(n +1)B.22n(n 1)C.2nn 1D.n2(n 1)4 分，共 24 分）d（.4 ）216已知数列a.满足a二a,an1(n一2)，若a0，则a二_222.17 .在 A

5、BC 中，若 a +b c ,且 sinC=,则/ C=a J3*18已知数列an满足ai=0,3n 1n一(nN ),则82008的值为3an+1319._AABC 中，a、b、c 成等差数列，/ B=30,S出Bc= ?，那么b=_20._ (文科做)若数列耳的前n项和 S=n2-10n，则数列nan中数值最小的项是第 _ 项.(理科做)已知整数对的序列如下：(1, 1),( 1 , 2),( 2, 1),( 1, 3),( 2, 2),( 3,1),(1 , 4),( 2, 3),( 3, 2),( 4, 1),( 1 , 5),( 2, 4), ”，按规律，第600 个数对为_三、解答

6、题：(本大题分5 小题共 56 分)21 .( 10 分)某公司今年年初用25 万元引进一种新的设备，投入使用后每年收益为21 万元。22.( 10 分)已知an?是等差数列，其中q =25,a4=16(1 )求、an的通项；(2)求印+ a2+ a3+ an的值。23.( 12 分)如图，甲船以每小时30.2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10 2海里，问乙船每小时航行多少海里?该公司第 n 年需要付出设备的维

7、修和工人工资等费用门)求a；(2)引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；an的信息如下图。*费用(万元)an42120105；B1/ B,/ C 和厶 ABC 的面积 S 满足条件：S =a2 (b c)2且sin B亠sin C =4.3(1) 求si nA(2) 求厶 ABC 面积 S 的最大值.25.( 12 分，第 3 步仅理科做，文科不需做 )若有穷数列a1,a2.an(n是正整数)，满足c =an,a2二an.an=6 即a,二an丄(i是正整数，且1乞n)，就称该数列为“对称数列”。例如，数列 1,2, 5 2 1 与数列 8, 4 22,4 8 都是“对称数列”.(1 )已知

8、数列1bn?是项数为 9 的对称数列，且b1；b2,b,b4,b5成等差数列，b)=2,b4-11,试求 bo ,b7,b8,b9,并求前 9 项和Sg.(2)已知心是项数为2k -1 k _1的对称数列，且ck,ck 1.c2kJ构成首项为 31,公差为-2 的 等差数列，数列:c/f的前2k -1项和为Ek，则当k为何值时，S2k取到最大值？最大值为多 少？(3)设：dn是100项的“对称数列”，其中 d51, d52, ,dWo是首项为 1,公比为 2 的等比数列.求a前n项的和Sn(n =1, 2,，100).2参考答案：一、选择题：B D A B C D A , D A D A C

9、B C二、填空题：22_15、1 16、17、18、 019、3120 、3、(5,31)33三、解答题：2 1 解 ： （ 1） 由 题 意 知 ， 每 年 的 费 用 是 以2 为 首 项 ， 2 为 公 差 的 等 差 数 列 ， 求 得 :an-a1- 2(n -1) = 2n(2)设纯收入与年数 n 的关系为 f(n),则：n(n1)2f(n)=21n-2n2 - 25 = 20n - n-25由于 f(1)0所以从第 2 年该公司开始获利22解：(1)a43d d - -3an=2 8- 31(2)28 -3n：0.n 9 3数列 a：从第 10 项开始小于 028-3n,(n兰9

10、) Qn 28,(n兰10)23n - 53n468-a1a2anc253n - 3n .=22，3n2-53n 468 “、,(n _10)10 分10 分4 分an= 28 3n当n _9时,当n _10时,a1ana1a2an25 + 283n53n-3n2* nn =2=(务| +a?八+ a?) +(q。an*9a10an(n-9)互J.9.L.(n_9)2 2才仃(3n - 26)( n-9)cos105 =cos(45 60) = cos45 cos60 -sin 45 sin 60 =2(13)-2(1 3)sin 105 = sin(4560 )= sin 45 cos60

11、cos45 sin60 =4在厶A2A1B1中，由余弦定理，AB；=AB；+ AA 2AB MAos10523解法一：如图，连结AiB，由已知=10.2,Aj A?二30/2二10嘿2,，”AA = A2B1,又/AAB2=180120 = 60：,.AAB2是等边三角形,:,AB2 =AA =10运,由已知，AB1=20, /B1A,B2=1 05 - 60= 454 分A乙在厶ABQR中，由余弦定理，B1B22=AB2AB；-2AB2AB2COS45=202(10、2)22 20 10、.222.=12.10 分因此，乙船的速度的大小为60 =30、2（海里/小时）20答：乙船每小时航行3

12、0.2海里.12 分解法二：如图，连结A2B1，由已知A1B2=20,A1A3 212，/ 0/B AA2= 105,=(102)2”22 20=100(4A2A乙1725.二AE =10(1+两.由正弦定理sin/A4E二A1B1sin/BA4二一20_2(13)A2B210(1 + 73)4A1B1A2B2, Z AABI=45即 /B.AB, =60：45” = 15=,在厶B1AB2中，由已知AB2=ioJ2，由余弦定理,2224= AB A2B22人B-I-A2B2cos15=io2（i、.3）2（io、.2）2-2 10（1、.3）10、.2 21 3）=200.4BD “o、2,

13、乙船的速度的大小为260 = 30. 2海里/小时.20答：乙船每小时航行30.2海里.解：(1)S =a2_b2_c2+2bc = 2bc _2bccos A = 2bc(1 _ cosA).sin1Q52(仁3)424.1 .又Sbcsin A. 2bc(1-cosA)1bcsi nA二sin A =4(1-cosA)2联立- 2 2sin A cos A二1、sin A =4(1 cosA)得：16(1 -cosA)2cos2A =1二0 A：二cosA -1 = 12(17cos A _ 15)(cosA _1) = 0158 cosA从而得:sin A =-171714(2)Sbc

14、sin A bc2174 sin Bsin C3R =6 b c =162R 2R 3 S二bc4b(16 -b)1717(b2-16b) = ?(b-8)2婪171717256-当 b=c=8 时，S最大二-12 分解：（1 ）设匕前 5 项的公差为d，则b432 3d -11,解得d = 3,b6=b4=11,b7=b3=2+2x3=8,t)8=b2=23=5,匕9=$=2二S9= 2 (2+ 5+ 8+ 11+ 14) -14 = 661725.(2)S2k 1 =C1 *C2*Ck J Ck 1Ok=2( Ck *ck 1c2k / ) -ck二S2kJL=2k 31坐 卫(一2) -31=2(k16)22 162-31，”, 当k=16时，S2J取得最