2005年高考理科数学试卷及答案(山东)

1、第1页共9页2005 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学(必修+选修 II )第 I 卷(共 60 分)参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P(A BHP(A) P(B)如果事件 A、B 相互独立，那么P(A BP(A)P(B)一选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合 题目要求的选项.(1)亠(仆)()(4)下列函数既是奇函数，又在区间1-1,1上单调递减的是(A)i-1此函数的最小2二，其图像的一个对称中心是(B)此函数的最小二，其图像的一个对称中心是,012(C) 此函数的最小2二，其图像的一个对称中心是-,06(D

2、)此函数的最小二，其图像的一个对称中心是-,06(B)-i(C) 1(D)第2页共9页(A)f(x)=sinx(B) f(x) = x+1 (C)1IYYf (x) a a( D)f (x)=(5) 如果(A)(6) 函数3xnI的展开式中各项系数之和为3x2（B） -71128，则展开式中厶的系数是（x(C) 21(D)-21f(x)JsinJx ）-1x2(B)log。筍(1-a) v log(g(1 + a)(C)(D)(12)log(炷)(1-a)+log(2)(1 + a)|v log(诒)(1 a)+|logz)(1 + a)log(1 a)(1a) log(2)(1+a)| v

3、log。 七)(1 a) log(1 )(1 + a)设直线l : 2x y *2=0关于原点对称的直线为，若与椭圆x21的交点为 A、B、 ，1点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为一的点2（B）2P的个数为（(A)1(C) 3(D)4第3页共9页第II卷（共90分）填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.答案须填在题中横线上(13)limCnn_c2 2（14）设双曲线X2y2=1（a0,b 0）的右焦点为F，右准线I与两条渐近线交于P、Q两点，如a b果APQF是直角三角形，则双曲线的离心率e =_ .x + y兰5,3x +2y兰12（15）设x、y满足约束条件则使得

4、目标函数z = 6x 5y的最大的点（x, y）是0 Wx兰3,0兰y兰4.（16）已知m、n是不同的直线，：、一：是不重合的平面，给出下列命题:若：II -，m二&n二，,则m/n若m, n二：；,m：，则/：若m _：, n _ :, m/ n,则/:m, n是两条异面直线，若m/八,m/L- ,n / n：，则/ -上面的命题中，真命题的序号是 _（写出所有真命题的序号）三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分 12 分）呻 L片80已知 向量m = （ c Os 0s i和n = （J2 sin,cos日）,B 乏（

5、兀，2兀）,且m + n =-求5，cos的值.2 8（18）（本小题满分 12 分）1n 2n2(n 1)第4页共9页袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为-1,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取71 球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个第5页共9页23n2-13n的大小.(I )求动圆圆心C的轨迹的方程;(II )设 A、B 是轨迹C上异于原点0的两个不同点,直线OA和0B的倾斜角分别为:和 1 ,当,1(22)(本小题满分14 分)已知动圆过定点予0，且与直线号相切,其中p 0.球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终

6、止所需要的取球次数(I)求袋中所有的白球的个数;(II )求随机变量的概率分布;(III )求甲取到白球的概率.(19)(本小题满分 12 分)已知x =1是函数f (x mx3-3(m 1)x2nx 1的一个极值点，其中m, nR, m：0.(I)求m与n的关系式;(II )求f (x)的单调区间;(III )当x围.(20)(本小题满分 12 分)如图，已知长方体ABCD - AEGD, AB =2,AA =1,直线BD与平面AA1B1B所成的角为30，AE垂直BD于B!E，F为AE的中点.(I )求异面直线AE与BF所成的角;B*D1(II )求平面BDF与平面 从世所成的二面角;(II

7、I )求点A到平面BDF的距离.(21)(本小题满分 12 分)已知数列a/f的首项6=5,前n项和为Sn，且Sn 1= Sn n 5(n N*)(I )证明数列an1是等比数列;(II )令f (x) = a/ a?x2 11anXn，求函数f (x)在点x=1处的导数(1)并比较2f (1)与AD-EC第6页共9页变化且.T为定值d（0 :：V :：:二）时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标2005 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）（试题参考答案）理科数学（必修+选修 II）选择题题号123456789101112答案DBBDCCADDAAB填空题3_13. -14.15.

8、2,316.三.解答题17.考查知识点：（三角和向量相结合）H 4厂解：m n =COST-sin2,cos sincos：-sin v . 2 (cosJ sin J218. （考查知识点：概率及分布列）,4 2 2(cos J -sinR=J4+4COS.2 +-V I 4丿= 2Jl1+cose +-V I 4丿得COS IJTt+ 7匚兀)2日兀又cos!日 + !=2COS(一+)一1 25 I 4丿28V COS2()建28255二 v 二9二 + 22P(A)二P =1P =3 P =5 =3519.(考查知识点：函数结合导数)解f (x) =3mx26(m+1)x+ n因为x=

9、 1是函数f(x)的一个极值点，所以 厂(1)= 0,即3m6( m 1) n = 0,所以n =3m 6(II )由(I)知，f (x) = 3mx2-6(m 1)x 3m 6=3m(x -1) xM IL匕m2当 m：0 时，有1 1，当x变化时，f(x)与f (x)的变化如下表：mx1 + 1I，m丿1泄mf 2 )1 + 1 1I m，丿1(1,址)f (x)000P( =3)4 3 2 _ 67 6 535P( =4)4 3 2 337 6 5 4P( =5)4 3 2 1 317 6 5 4 3 35第9页共9页f(x)调调递减极小值单调递增极大值单调递减第10页共9页故有上表知，

10、当 m：0 时，f(x)在-:：,1 +i单调递减，在(i+?,i)单调递增，在(1,垃)上单I m丿m调递减(III )由已知得f (x) . 3m，即mx2- 2(m 1)x 20QQQQ又 m：0 所以x2_ (m1)x : 0即x2_ (m1)x：0,x I -1,11mmmm21 2设g(x) =x-2(1 )x ,其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以*1)丄g：0即m的取值范围为20.(考查知识点：立解：在长方体ABCD -A1B1C1D1中，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，AA所在的直线为z轴建立如图示空间直角坐标系由已知AB =2,AA =1,可得A(0,0,

11、0), B(2,0,0),F (1,0,1)又AD_平面AA1B1B,从而BD与平面AA1B1B所成的角为一DBA = 30， 又AB =2,AE _ BD,AE =1,AD二 从而易得E丄,一33辽2易知异面直线AE、BF所成的角为arccos2 21 2 0m m10又2n=(1+1)n工2n+22n+1所以n -12n- 2n，10即 V 从而2f (1) 23n2-13n22.（考查知识点：圆锥曲线）即平面BDF与平面AAiB所成的二面角的大小（锐所以点A到平面BDF的距离为红555即n = 1, j3,1所以cos m,n :.COS,n第13页共9页解: (I)如图，设M为动圆圆心

12、，ip,0为记为F，过点M作直线x-的垂线，垂足为N,12丿2-由题意知：MF = MN即动点M到定点F与定直线x =-一的距离相等，由抛物线的定义知，点2M的轨迹为抛物线，其中F卫,0为焦点，x-为准线，所以轨迹方程为y2=2px(P0)；辽丿2(II )如图，设A x1, y1,B x2,y2，由题意得为=x2(否则：-：)且x1, x2= 0所以直线AB2 2的斜率存在，设其方程为y = kx b，显然x-i生，x2y2，将y二kx七与y2= 2px(P 0)联2p 2p立消去x，得ky2-2py 2pb =0=2-bkk(1)当时，即时，t a “ t a w所以上里=1, XjX2-y2= 0，22x1x24 p2所以b = 2 pk.因此直线AB的方程可表示为ky =kx 2Pk，即k(x，2P)-y“所以直线AB恒过定点-2p,0tan：亠tan :(2)当时，由- - - ，得tan - tan(隈亠)=21-ta